уравнением, графиком которого является парабола. Более сложные математические модели используются для описания таких процессов, как движение потоков воздуха, обтекающих крыло самолета, или природных явлений -цунами или полярные сияния.

При построении модели прежде всего решают, какие свойства и качества моделируемого объекта можно считать наиболее существенными, а какими - пренебречь. Вопрос этот очень важен, поскольку излишняя детализация приводит к усложнению модели, делает ее менее наглядной. С другой стороны, если не учесть каких-то важных деталей, модель может дать неверное представление о поведении моделируемого объекта. Очевидно, что первостепенную роль при этом играет правильная постановка цели и задачи моделирования. Иными словами, прежде всего нужно решить, для чего создается модель и на какие вопросы с ее помощью предполагается получить ответы. Поэтому созданию модели предшествует системный анализ объекта моделирования. В процессе системного анализа выделяются элементы, образующие этот объект, устанавливаются связи между ними.

186

Процесс создания модели иногда носит итерационный (от латинского iteratio - повторение) характер. Это означает, что созданная однажды модель в дальнейшем может изменяться. Сравнивая результаты моделирования с поведением реального объекта, делают вывод о том, насколько точно отражает модель те или иные свойства моделируемого объекта. Если выявляются существенные факторы, которые не были учтены ранее, модель уточняется, корректируется и процесс моделирования продолжается.

22. Основные свойства модели

Адекватность модели объекту моделирования

Основная идея моделирования состоит в замене реального объекта его приближенным описанием (информационная модель) или другим объектом, характеристики которого в том или ином смысле сопоставимы с характеристиками изучаемого объекта (механическая модель, макет, муляж).

В некоторых случаях моделирование - единственный способ получения знаний о реальных объектах или о процессах в природе и обществе. Иногда это связано с тем, что провести эксперимент с целью получения ответа на вопрос «что будет, если...» с самим объектом исследования либо чрезвычайно сложно, либо невозможно в принципе.

Известно, например, что во второй половине XX в. ученые многих стран активно выступали против испытания ядерного оружия и за его полное

187

запрещение. Высказывались опасения, что применение ядерного оружия окажется губительным не только для тех, против кого оно будет применено, но и для всего человечества в целом. Но как это можно подтвердить? Ясно было, что проверить справедливость такого утверждения путем эксперимента нельзя. Оставалось одно - смоделировать эту ситуацию. Была построена математическая модель, которая учитывала все основные факторы, влияющие на формирование погодных условий в любой точке Земли. Математические расчеты, проведенные с помощью самых мощных в то время ЭВМ, показали, что последствия ядерной войны действительно будут катастрофическими: перераспределение атмосферных потоков неизбежно приведет к глобальным изменениям климата на планете и, как следствие, наступлению так называемой «ядерной зимы». Эти результаты получили широкий общественный резонанс. Многие страны тогда ввели мораторий на испытания атомного оружия.

Метод исследования, основанный на изучении поведения сложной системы путем проведения математических расчетов по формулам, описывающим все многообразие связей между ее элементами и учитывающим все возможные внешние воздействия, называется имитационным моделированием. Этот метод позволяет не только отыскать оптимальный для данных условий режим работы системы, но и предсказать, что будет происходить, если условия начнут выходить за рамки допустимых. Например, чтобы ответить на вопрос,

188

до какого предельного уровня можно поднимать давление в котле парового двигателя с целью увеличения его мощности, проводят имитационное моделирование, вместо того чтобы проводить эксперимент на реальном объекте (рискуя при этом лишиться его).

Однако для того чтобы результаты, полученные с помощью модели, можно было использовать при работе с реальным объектом, необходимо быть уверенным в том, что модель действительно соответствует объекту моделирования. В связи с этим вводится понятие адекватности модели (от латинского adaecquatus- равный).

Есть два способа проверки адекватности модели объекту моделирования.

Первый основан на сопоставлении результатов моделирования с результатами измерений фактических параметров объекта при различных условиях. Если результаты измерений совпадают с тем, что дает моделирование, модель можно считать адекватной. Так, например, немецкий физик Георг Ом путем многочисленных экспериментов установил, что в металлическом проводнике сила тока I пропорциональна разности потенциалов U на концах этого проводника: I = kU. Коэффициент k зависит от свойств металла и температуры и называется проводимостью проводника, а обратная величина R =1/k — сопротивлением. Закон Ома, который иногда записывают в виде IR=U, можно назвать информационной моделью, которая адекватно описывает процесс протекания электрического тока на участке цепи.

189