1.Перевести в двоичную систему счисления числа: 237,23348, 50B381,0C0BE16.
2.Перевести в восьмеричную систему счисления (с точностью до 4-го знака) число 23010,71710; выполнить проверку, определить погрешность.
3.Перевести в восьмеричную и десятичную системы счисления число 10001111,010011112; выполнить проверку.
Вариант № 21*
1.Перевести в двоичную систему счисления числа: 21,230314, 23А4,09C716.
2.Перевести в троичную систему счисления (с точностью до 4-го знака) число 319,50710; выполнить проверку, определить погрешность.
3.Перевести в восьмеричную и десятичную системы счисления число 110111,00111012; выполнить проверку.
Вариант № 22*
1.Перевести в двоичную систему счисления числа: 322,1034, ССА8,9А316.
2.Перевести в пятеричную систему счисления (с точностью до 3-го знака) число 110,671510; выполнить проверку, определить погрешность.
3.Перевести в восьмеричную и десятичную системы счисления число 110001,1010012; выполнить проверку.
Вариант № 23*
1.Перевести в двоичную систему счисления числа: 101,2334, 7F01,ВA6E16.
2.Перевести в семеричную систему счисления (с точностью до 4-го знака) число 307,6110; выполнить проверку, определить погрешность.
3.Перевести в восьмеричную и десятичную системы счисления число 11101,10110112; выполнить проверку.
Вариант № 24*
1.Перевести в двоичную систему счисления числа: 132,0334, 103FDA,02816.
2.Перевести в шестеричную систему счисления (с точностью до 3-го знака) число 1308,7110; выполнить проверку, определить погреш-ность.
3.Перевести в восьмеричную и десятичную системы счисления число 1010100,01012; выполнить
проверку.
Вариант № 25*
1.Перевести в двоичную систему счисления числа: 23,23314, 5B311,0CBE16.
2.Перевести в девятеричную систему счисления (с точностью до 4-го знака) число 1619,77910; выполнить проверку, определить погрешность.
3.Перевести в восьмеричную и десятичную системы счисления число 1001111,00010112; выполнить проверку.
4.ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ В КОМПЬЮТЕРЕ
Вкомпьютере используются две формы представления дан-ных: с фиксированной (естественной) и с плавающей (полулога-рифмической) запятой (точкой).
4.1. Форма представления двоичных чисел с фиксированной запятой
Фиксированная запятая (точка) – это машинная форма представления целого числа или правильной дроби. При пред-ставлении чисел с фиксированной запятой положение запятой фиксируется в определенном месте относительно разрядов числа в раз-рядной сетке компьютера. Разрядная сетка, выделенная для пред-ставления числа в этой форме, разбивается на две части: старший разряд выделяется под знак числа, а в остальной части (в поле числа) представляется значение этого числа. Для целого числа запятая фик-сируется правее младшего разряда поля числа, а для правильной дроби – левее старшего. В настоящее время эта форма используется для представления целых чисел, тогда разрядную сетку можно представить таким образом:
19
знак 2n-2 2n-3 |
|
|
21 20 – вес разряда |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 2 |
. . . |
n−2 n−1 – номер разряда |
|||||
При представлении числа со знаком для кода знака выделяется знаковый разряд, в котором, как правило, 0 соответствует плюсу, а 1 – минусу.
Вкомпьютерах с целью упрощения арифметических операций используются специальные коды для представления чисел, при помощи которых упрощается определение знака результата операции, операция вычитания (алгебраического сложения) чисел сво-дится к арифметическому сложению их кодов, облегчается выра-ботка признаков переполнения разрядной сетки. В результате этого упрощаются устройства компьютера, выполняющие арифме-тические операции.
При представлении положительных чисел в компьютерах ис-пользуется прямой код, а при представлении отрицательных чисел− прямой, обратный и дополнительный коды.
Воснову арифметико-логического устройства компьютера по-ложены устройства, называемые сумматорами, которые склады-вают числа в прямом, обратном или дополнительном кодах. Пра-вила сложения на сумматорах прямого, обратного и дополнитель-ного кода различны. Важно отметить, что прямой код положитель-ного числа при сложении чисел на сумматорах обратного или дополнительного кода считается его обратным или дополнитель-ным кодом соответственно.
Прямой код
Прямой код – это значение модуля числа, представленное в обычном двоичном коде. Положительные числа представляются только в прямом коде. Прямой код двоичного числа А с (n
– 1)-цифровыми разрядами определяется как
[A]ïð |
= À, |
åñëè À >= 0; |
|
|
|
||
|
P + |
A |
, åñëè À <= 0, |
|
|
|
|
где P – величина, равная весу знакового разряда; для целых чисел P = 2n-1.
Положительный 0 в прямом коде: [+0]пр = 0. 00…0 (точкой отделяется знаковый разряд числа от цифровой его части).
Отрицательный 0 в прямом коде: [−0]пр = 1. 00…0.
Например: записать число А = 1410 = −11102 в прямом коде в 6-разрядную сетку:
[A]пр =0. 01110;
записать число А = −1510 = −11112 в прямом коде в 8-разрядную сетку:
[A]пр = 1. 0001111
Обратный код
Обратный код, если рассматривать его как число, является дополнением модуля исходного числа до наибольшего числа без знака, помещающегося в разрядную сетку.
Например, для 6 разрядов цифровой части разрядной сетки дополнение модуля числа А = −1510 = −11112 вычисляется следующим образом:
111111 − наибольшее число, помещающееся в 6-и разрядах
− 1111 110000 − обратное число заданного двоичного числа 1111 для 6 разрядов.
Обратный код отрицательного целого двоичного числа A для n-разрядной сетки:
[A]обр = 2n-1 – 1 – À .
Отрицательный 0 в обратном коде: [−0]обр = 1. 11…1.
Чтобы представить двоичное отрицательное число в обратном коде, необходимо в знако-
вый разряд занести 1, а во всех других разрядах заменить 1 числа, представленного в прямом коде, на 0, а 0 – на 1.
Например, записать число А = −1510 = −11112 |
в обратном коде в 6-разрядную сетку: |
[A]пр = 1.01111 |
[A]обр =1.10000 |
Дополнительный код Дополнительный код – это значение числа, представленного в обратном коде, увеличенное
20