
- •1. Информатика как наука
- •1.1. Общее представление об информации
- •1.2. Свойства информации
- •Контрольные вопросы
- •2. Организация компьютерной системы
- •2.1. Основные принципы построения компьютерной системы
- •2.2. Основные блоки фон-неймановской компьютерной системы
- •2.3. Архитектура компьютерной системы
- •2.4. Основные компоненты компьютерной системы
- •2.5. Программное обеспечение
- •Контрольные вопросы
- •Двоичная система кодирования
- •3.2. Системы счисления
- •Позиционные системы счисления
- •3.3. Правила двоичной арифметики. Операция сдвига по разрядной сетке
- •3.4. Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую
- •Контрольные вопросы
- •Варианты практических заданий по теме «Системы счисления»
- •4. Формы представления данных в компьютере
- •4.1. Форма представления двоичных чисел с фиксированной запятой
- •Примеры записи двоичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах
- •4.2. Форма представления двоичных чисел с плавающей запятой
- •Операция денормализации/нормализации (стандарт IEEE 754)
- •4.3. Представление символьной информации в компьютере
- •Контрольные вопросы
- •Варианты практических заданий по теме «Формы представления данных в компьютере»
- •5. Операционные системы
- •5.1. Назначение и функции операционной системы
- •5.2. Структуры операционных систем
- •5.3. Операционная среда Windows
- •Контрольные вопросы
- •6. Основы алгебры логики
- •6.1. Основные понятия алгебры логики
- •6.2. Двойственные аксиомы и теоремы алгебры логики
- •6.3. Способы представления логических функций
- •Контрольные вопросы
- •Варианты практических заданий по теме «Основы алгебры логики»
- •Библиографический список
К крупным логическим объектам, которые могут содержать папки, приложения, документы, ярлыки, относятся:
•рабочий стол (место, где размещаются все объекты);
•корзина (место для ненужных объектов; при необходи-мости их можно извлечь оттуда;
после очистки Корзины помещен-ные туда объекты становятся недоступными);
• портфель (объект, который служит для переноса документов на другой компьютер). Физические объекты Windows связаны с реальными устройствами КС (дисководами, принте-
ром, факсом, клавиатурой, монитором, CD-ROM и другими). Мой компьютер – объект, который объединяет все физические объекты в один и содержит специфический логический компонент Панель управления (оформлена как папка) – место хранения настроек компьютера.
Контрольные вопросы
1.К какой основной группе ПО относится ОС и что она собой представляет?
2.Каково основное назначение ОС?
3.Какие функции осуществляет ОС и какие виды интерфейсов она обеспечивает?
4.Что представляет собой ядро ОС?
5.Что такое операционная среда?
6.Что входит в состав Windows?
7.Для чего нужен блок начальной загрузки?
8.Что называется файлом и что он собой представляет?
9.Что такое файловая система?
10.Из каких частей может составляться имя файла?
11.Что такое логический диск, область данных, каталог, корневой каталог? 12.Что понимается под доступом к файлу и что такое путь доступа к файлу? 13.Назвать группы файлов.
14.Что называется файловой структурой и что представляет собой многоуровневая файловая структура?
15.Что представляет собой таблица размещения файлов для файловой системы FAT? 16.Что такое цилиндр, сектор, кластер?
17.Назвать несколько отличий между файловыми системами FAT 32 и NTFS.
18.Назвать основные логические объекты Windows для пользо-вателя и определить каждый их них.
19.Какие объекты относятся к крупным логическим объектам WINDOWS для пользователя? 20.Чем отличаются физические объекты Windows от логических? Какой объект относится к
физическим объектам?
6. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
6.1. Основные понятия алгебры логики
Логической основой классической вычислительной техники является алгебра логики (булева алгебра) − алгебра высказываний.
Высказывание – это любое утверждение, которое может быть истинным или ложным.
Истинное высказывание обозначают символом «1», а ложное высказывание – «0», где эти символы являются символами состояния, а не числами.
Высказывания эквивалентны, если их истинности одина-ковы. Эквивалентность обозначается знаками равенства, тожде-ства или ~. Запись А = В означает, что А и В либо истинны, либо ложны одновременно.
Простое высказывание является логической переменной.
Логическая (булева) переменная – это величина, которая может принимать только два значения: 0 или 1: если логическая переменная А истинна, то А = 1, если ложна, то А = 0.
Логические связки объединяют простые высказывания (логи-ческие переменные) в сложные высказывания (логические функ-ции). Например, такие знаки логических связок, как «+» или «V»,
«&» или «» или «·», определяют действия логические, а не арифметические. Сложное высказывание является логической функцией (ЛФ).
31

Функция f(x1, x2, ..., xn) называется логической (булевой) функцией (ЛФ), если она, как и ее аргументы xi, принимает только два значения: 0 или 1.
Набор – это совокупность значений аргументов ЛФ; любая ЛФ n аргументов может иметь 2n наборов; каждому набору значений аргументов приписывается номер, равный двоичному числу, соответствующему значению данного набора:
0 0 0 0 – нулевой набор
0 0 0 1 – первый набор
0 0 10 – второй набор
…
1 0 1 0 – десятый набор и т.д.
Таблица истинности – это таблица, в которой приведены все возможные наборы аргументов некоторой ЛФ и соответствующие им ее значения.
Пример таблицы истинности ЛФ одной переменной:
x |
f0(x) |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
Логические функции равносильны, если они принимают на всех наборах своих аргументов одни и те же значения.
Не полностью определенная ЛФ n переменных – это логи-ческая функция, заданная на числе наборов, меньшем, чем 2n.
Суперпозиция – это подстановка в ЛФ вместо ее аргументов других ЛФ.
Инверсия (отрицание) логической переменной – логическая переменная, принимающая значение, обратное значению самой логической переменной: если А = 1, то не А – А = 0; если А =
0, то не А – А = 1.
Литерал – логическая переменная или ее инверсия (отрица-ние). Переменная А и ее инверсия
А – одна переменная с различ-ными значениями, но это два литерала.
Терм – группа логических переменных в прямой или инверсной форме (группа литералов) некоторой ЛФ, объединенных одним и тем же знаком логической связки – логического сложения или умножения. В терме каждая переменная или ее отрицание встречается только один раз, т.е. в терм может входить или переменная ЛФ, или ее отрицание.
Ранг терма – количество переменных и их инверсий, т.е.количество литерал, входящих в терм. Терм, в который входят все переменные или их отрицания данной ЛФ, имеет максимальный ранг.
Основные элементарные логические функции одной и двух переменных:
•абсолютно истинная функция (константа единицы): f(x) = = 1 при любых значениях аргумента;
•абсолютно ложная функция (константа нуля): f(x) = 0 при любых значениях аргумента;
•тождественная (равнозначная) функция: f(x) = x повто-ряет значение своего аргумента;
•функция НЕ (NOT) − функция логического отрицания: f(x) = х принимает значение,
обратное значению аргумента;
•функция ИЛИ (OR) − функция дизъюнкции (логического сложения): f(x1, x2) = x1 + x2 = x1 x2 истинна тогда, когда истинна хотя бы одна из переменных;
• функция И (AND) − функция конъюнкции (логического умножения): f(x1, x2) = x1 · x2 = x1 x2
=x1 & x2 истинна тогда, когда все ее переменные одновременно истинны;
•функция И-НЕ (AND-NOT) − функция Шеффера (штрих): f(x1, x2) = x1|x2 ложна тогда, когда все переменные одновременно истинны;
• функция ИЛИ-НЕ (OR-NOT) – функция Пирса: f(x1, x2) = = x1 ↓ x2 истинна тогда, когда все переменные ложны;
•функция ЕСЛИ-ТО (IF-THEN) − функция импликации: f(x1, x2) = x1 → x2 ложна тогда, когда x1 (посылка) – истинно и x2 (следствие) – ложно;
•функция исключающее ИЛИ (XOR, сложение по модулю 2) − функция неравнозначности (функция суммирования по модулю два): f(x1, x2) = х1 х2 = х1 х2 истинна тогда, когда одна
переменная ложна, а другая истинна.
Любые операции над логическими переменными можно свести к определенной совокупности
32

элементарных ЛФ. Элементарные логические операции в компьютере выполняются поразрядно так же, как над двоичными числами.
Свойства элементарных логических функций:
1) коммутативность:
•для логического умножения (конъюнкции) − A·B = B·A
•для логического сложения (дизъюнкции) − A + B = B + A
2) ассоциативность:
•для конъюнкции − A·(B·C) = (A·B)·C
•для дизъюнкции − A +(B + C) = (A + B)+ C
3) дистрибутивность:
•для конъюнкции по отношению к дизъюнкции− A·(B + C) = = A·B + A·C
•для дизъюнкции по отношению к конъюнкции − A + B·C = = (A + B)·(A + C).
6.2. Двойственные аксиомы и теоремы алгебры логики
Одним из основных свойств алгебры логики является двой-ственность, которая определяется как изменение всех знаков операции И на знаки операции ИЛИ, всех знаков операции ИЛИ на И, всех нулей на единицы, а всех единиц − на нули. Двойственность означает, что, если f (A, B, C) и
f ′(A, B, C) – двойственные функции, то
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (A, B, C)= f (A, B, C ). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Аксиомы и теоремы |
|
|
|
Двойственные аксиомы |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
алгебры логики |
|
|
|
и теоремы алгебры логики |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
A = 1, если A ≠ 0 |
|
A = 0, если A ≠ 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
Если A = 0, то |
|
|
|
=1 |
|
Если A = 1, то |
|
|
= 0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
А |
|
А |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
0 + 0 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
4. |
0 + 1 = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
5. |
1 + 1 = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
6. |
0 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
7. |
A + 0 = A |
|
A |
1 = A |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
A + 1 = 1 |
|
A |
0 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
A + A = A |
|
A |
A = A |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
A = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
11. |
А+ |
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
А |
|
А |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12. |
Теорема де Моргана |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
А + В + С = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А В С = |
|
+ |
|
+ |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
A |
B |
C |
|
А |
В |
С |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13. |
Закон поглощения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
A·(A + B) = A |
|
A + A·B = A |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14. |
A + |
|
|
|
B = A + B |
|
A·( |
|
+ В ) = A·B |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A |
|
А |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15. |
Закон склеивания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
A·B + |
|
B = B·( A + |
|
)= B |
|
(A + B)·( А + |
|
) = A |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A |
A |
|
В |
Законы де Моргана, иллюстрирующие свойства двойственности:
АВ С = А + В + С
А+ В + С = А В С.
Следствия законов де Моргана:
АВ С = А + В + С
А+ В + С = А В С .
33