К крупным логическим объектам, которые могут содержать папки, приложения, документы, ярлыки, относятся:

•рабочий стол (место, где размещаются все объекты);

•корзина (место для ненужных объектов; при необходи-мости их можно извлечь оттуда;

после очистки Корзины помещен-ные туда объекты становятся недоступными);

• портфель (объект, который служит для переноса документов на другой компьютер). Физические объекты Windows связаны с реальными устройствами КС (дисководами, принте-

ром, факсом, клавиатурой, монитором, CD-ROM и другими). Мой компьютер – объект, который объединяет все физические объекты в один и содержит специфический логический компонент Панель управления (оформлена как папка) – место хранения настроек компьютера.

Контрольные вопросы

1.К какой основной группе ПО относится ОС и что она собой представляет?

2.Каково основное назначение ОС?

3.Какие функции осуществляет ОС и какие виды интерфейсов она обеспечивает?

4.Что представляет собой ядро ОС?

5.Что такое операционная среда?

6.Что входит в состав Windows?

7.Для чего нужен блок начальной загрузки?

8.Что называется файлом и что он собой представляет?

9.Что такое файловая система?

10.Из каких частей может составляться имя файла?

11.Что такое логический диск, область данных, каталог, корневой каталог? 12.Что понимается под доступом к файлу и что такое путь доступа к файлу? 13.Назвать группы файлов.

14.Что называется файловой структурой и что представляет собой многоуровневая файловая структура?

15.Что представляет собой таблица размещения файлов для файловой системы FAT? 16.Что такое цилиндр, сектор, кластер?

17.Назвать несколько отличий между файловыми системами FAT 32 и NTFS.

18.Назвать основные логические объекты Windows для пользо-вателя и определить каждый их них.

19.Какие объекты относятся к крупным логическим объектам WINDOWS для пользователя? 20.Чем отличаются физические объекты Windows от логических? Какой объект относится к

физическим объектам?

6. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

6.1. Основные понятия алгебры логики

Логической основой классической вычислительной техники является алгебра логики (булева алгебра) − алгебра высказываний.

Высказывание – это любое утверждение, которое может быть истинным или ложным.

Истинное высказывание обозначают символом «1», а ложное высказывание – «0», где эти символы являются символами состояния, а не числами.

Высказывания эквивалентны, если их истинности одина-ковы. Эквивалентность обозначается знаками равенства, тожде-ства или ~. Запись А = В означает, что А и В либо истинны, либо ложны одновременно.

Простое высказывание является логической переменной.

Логическая (булева) переменная – это величина, которая может принимать только два значения: 0 или 1: если логическая переменная А истинна, то А = 1, если ложна, то А = 0.

Логические связки объединяют простые высказывания (логи-ческие переменные) в сложные высказывания (логические функ-ции). Например, такие знаки логических связок, как «+» или «V»,

«&» или «» или «·», определяют действия логические, а не арифметические. Сложное высказывание является логической функцией (ЛФ).

31

Функция f(x1, x2, ..., xn) называется логической (булевой) функцией (ЛФ), если она, как и ее аргументы xi, принимает только два значения: 0 или 1.

Набор – это совокупность значений аргументов ЛФ; любая ЛФ n аргументов может иметь 2n наборов; каждому набору значений аргументов приписывается номер, равный двоичному числу, соответствующему значению данного набора:

0 0 0 0 – нулевой набор

0 0 0 1 – первый набор

0 0 10 – второй набор

…

1 0 1 0 – десятый набор и т.д.

Таблица истинности – это таблица, в которой приведены все возможные наборы аргументов некоторой ЛФ и соответствующие им ее значения.

Пример таблицы истинности ЛФ одной переменной:

Логические функции равносильны, если они принимают на всех наборах своих аргументов одни и те же значения.

Не полностью определенная ЛФ n переменных – это логи-ческая функция, заданная на числе наборов, меньшем, чем 2n.

Суперпозиция – это подстановка в ЛФ вместо ее аргументов других ЛФ.

Инверсия (отрицание) логической переменной – логическая переменная, принимающая значение, обратное значению самой логической переменной: если А = 1, то не А – А = 0; если А =

0, то не А – А = 1.

Литерал – логическая переменная или ее инверсия (отрица-ние). Переменная А и ее инверсия

А – одна переменная с различ-ными значениями, но это два литерала.

Терм – группа логических переменных в прямой или инверсной форме (группа литералов) некоторой ЛФ, объединенных одним и тем же знаком логической связки – логического сложения или умножения. В терме каждая переменная или ее отрицание встречается только один раз, т.е. в терм может входить или переменная ЛФ, или ее отрицание.

Ранг терма – количество переменных и их инверсий, т.е.количество литерал, входящих в терм. Терм, в который входят все переменные или их отрицания данной ЛФ, имеет максимальный ранг.

Основные элементарные логические функции одной и двух переменных:

•абсолютно истинная функция (константа единицы): f(x) = = 1 при любых значениях аргумента;

•абсолютно ложная функция (константа нуля): f(x) = 0 при любых значениях аргумента;

•тождественная (равнозначная) функция: f(x) = x повто-ряет значение своего аргумента;

•функция НЕ (NOT) − функция логического отрицания: f(x) = х принимает значение,

обратное значению аргумента;

•функция ИЛИ (OR) − функция дизъюнкции (логического сложения): f(x1, x2) = x1 + x2 = x1 x2 истинна тогда, когда истинна хотя бы одна из переменных;

• функция И (AND) − функция конъюнкции (логического умножения): f(x1, x2) = x1 · x2 = x1 x2

=x1 & x2 истинна тогда, когда все ее переменные одновременно истинны;

•функция И-НЕ (AND-NOT) − функция Шеффера (штрих): f(x1, x2) = x1|x2 ложна тогда, когда все переменные одновременно истинны;

• функция ИЛИ-НЕ (OR-NOT) – функция Пирса: f(x1, x2) = = x1 ↓ x2 истинна тогда, когда все переменные ложны;

•функция ЕСЛИ-ТО (IF-THEN) − функция импликации: f(x1, x2) = x1 → x2 ложна тогда, когда x1 (посылка) – истинно и x2 (следствие) – ложно;

•функция исключающее ИЛИ (XOR, сложение по модулю 2) − функция неравнозначности (функция суммирования по модулю два): f(x1, x2) = х1 х2 = х1 х2 истинна тогда, когда одна

переменная ложна, а другая истинна.

Любые операции над логическими переменными можно свести к определенной совокупности

32

элементарных ЛФ. Элементарные логические операции в компьютере выполняются поразрядно так же, как над двоичными числами.

Свойства элементарных логических функций:

1) коммутативность:

•для логического умножения (конъюнкции) − A·B = B·A

•для логического сложения (дизъюнкции) − A + B = B + A

2) ассоциативность:

•для конъюнкции − A·(B·C) = (A·B)·C

•для дизъюнкции − A +(B + C) = (A + B)+ C

3) дистрибутивность:

•для конъюнкции по отношению к дизъюнкции− A·(B + C) = = A·B + A·C

•для дизъюнкции по отношению к конъюнкции − A + B·C = = (A + B)·(A + C).

6.2. Двойственные аксиомы и теоремы алгебры логики

Одним из основных свойств алгебры логики является двой-ственность, которая определяется как изменение всех знаков операции И на знаки операции ИЛИ, всех знаков операции ИЛИ на И, всех нулей на единицы, а всех единиц − на нули. Двойственность означает, что, если f (A, B, C) и

f ′(A, B, C) – двойственные функции, то

Законы де Моргана, иллюстрирующие свойства двойственности:

АВ С = А + В + С

А+ В + С = А В С.

Следствия законов де Моргана:

АВ С = А + В + С

А+ В + С = А В С .

33