система кодирования, так как созданные, надежно работающие технические устройства со стопроцентной надежностью сохраняют и распознают не более двух различных состояний (цифр). К таким устройствам относятся:

•электромагнитные реле (замкнуто/разомкнуто), использовавшиеся в первых ЭВМ;

•триггер, имеющий два устойчивых состояния и использующийся в оперативной памяти компьютера;

•участок поверхности магнитного носителя информации (намагничен/размагничен);

•участок поверхности лазерного диска (отражает/не отра-жает).

Двоичная система кодирования основана на представлении данных последовательностью двух знаков: 0 и 1, которые отражают отсутствие и присутствие сигнала (или наоборот). Эти знаки называются двоичными цифрами или битами.

Бит – это наименьшая базовая единица компьютерных данных, физическим представлением которой является один двоичный разряд разрядной сетки компьютера. Сочетание, состоящее из восьми битов, называется байтом. Число возможных комбинаций битов в одном байте составляет 28 = 256 комбинаций.

Размер машинного слова определяется тем, сколько битов данных одновременно может обработать компьютер.

Как правило, компьютер оперирует одновременно двумя, четырьмя или восемью байтами (16, 32, или 64 битами соответственно), что составляет одно машинное слово. Поскольку физически бит представляет один разряд, то говорят о разрядности компьютера: 16-, 32-, 64разрядный/битовый.

Единицы измерения объема компьютерной информации (памяти)

3.2. Системы счисления

Система счисления – совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками.

9

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

Позиционная система счисления – система, в которой значение каждой цифры зависит не только от ее числового эквивалента, но и от позиции в числе, т.е. одна и та же цифра может принимать различные значения. Например, в числе 777 десятичной системы счисления первая цифра 7 равна семи сотням (700), вторая – семи десяткам (70), третья – семи единицам (7).

Непозиционная система счисления – система, для которой значение цифры (символа) не зависит от ее положения в числе. Примером может служить римская система счисления: в числе CCXXIV C = 100, X = 10, V = 5, I = 1, на какой бы позиции числа ни находились эти цифры.

В компьютерах, как правило, применяются позиционные сис-темы счисления.

Позиционные системы счисления

Позиционная система характеризуется ее основанием (базисом) q, т.е. количеством знаков (цифр, символов), используемых для изображения числа в данной системе счисления.

Возможно бесчисленное множество позиционных систем счисления, потому что за основание можно принять любое число, образовав новую систему счисления. Например: для троичной системы q = 3, так как для изображения числа используются три цифры: 0, 1, 2.

В вычислительной технике, как правило, используются десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления. Для десятичной системы q = 10, так как для изобра-жения числа в ней используются 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; для двоичной системы q = 2 (0, 1); для восьмеричной системы q = = 8 (0, 1, …, 7); для шестнадцатеричной системы q = 16 (0, 1, …, 9, A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15).

Запись числа в некоторой системе счисления является кодом числа. Соответственно существуют, например, десятичный, двоичный, восьмеричный и шестнадцатеричный коды.

Элементы алфавита, которые используются для записи чисел в некоторой системе счисления, называются цифрами. Позиции для размещения числа называются разрядами числа в данной системе счисления.

Количество разрядов в записи числа называется разрядностью числа, которая совпадает с его длиной. Таким образом, длина числа – это количество позиций в записи числа в данной системе счисления.

Вес разряда числа в системе счисления с основанием q – это величина Pi = qi, где i – номер разряда разрядной сетки, отсчитываемый справа налево.

Разрядная сетка компьютера представляется совокупностью двоичных разрядов. Длина разрядной сетки – это число разрядов (позиций), выделяемых в компьютере для представления числа.

Диапазон представления чисел в заданной системе счисления определяется интервалом числовой оси, заключенным между максимальным и минимальным числами, значения которых зависят от длины разрядной сетки, выделенной в компьютере для представления чисел.

Большое распространение получили аддитивные позиционные системы счисления, удовле-

творяющие следующему равенству:

i=n

Aq = ∑aiqi = anqn + ... + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + ... + a-mq-m,

i=−m

где Aq – число, представленное в системе счисления с основанием q; i – номер разряда в числе; ai – цифра системы счисления в разряде i; n – количество разрядов, выделяемых под целую часть числа; m – количество разрядов, выделяемых под дробную часть числа.

Например, 1961,3210 = 1·103 + 9·102 + 6·101 + 1·100 + 3·10-1 + +2·10-2 124,5378 = 1·82 + 2·81 + 4·80 + 5·8-1 + 3·8-2 + 7·8-3

20121,10123 = 2·34 +0·33 + 1·32 + 2·31 + 1·30 + 1·3-1 + 0·3-2 + 1·3-3 + + 2·3-4

1001,11012 = 1·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20 + 1·2-1 + 1·2-2 + 0·2-3 + 1·2-4

Номер разряда разрядной сетки, отведенной для представления целого числа в какой-либо системе счисления, совпадает с соответствующим показателем степени основания этой системы. Для различных систем счисления характерна разная длина разрядной сетки, необходимая для записи одного и того же числа. Например:

A16 = 1010 = 128 = 1013 = 10102 1016 = 1610 = 208 = 1213 = 100002

10