
- •1. Информатика как наука
- •1.1. Общее представление об информации
- •1.2. Свойства информации
- •Контрольные вопросы
- •2. Организация компьютерной системы
- •2.1. Основные принципы построения компьютерной системы
- •2.2. Основные блоки фон-неймановской компьютерной системы
- •2.3. Архитектура компьютерной системы
- •2.4. Основные компоненты компьютерной системы
- •2.5. Программное обеспечение
- •Контрольные вопросы
- •Двоичная система кодирования
- •3.2. Системы счисления
- •Позиционные системы счисления
- •3.3. Правила двоичной арифметики. Операция сдвига по разрядной сетке
- •3.4. Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую
- •Контрольные вопросы
- •Варианты практических заданий по теме «Системы счисления»
- •4. Формы представления данных в компьютере
- •4.1. Форма представления двоичных чисел с фиксированной запятой
- •Примеры записи двоичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах
- •4.2. Форма представления двоичных чисел с плавающей запятой
- •Операция денормализации/нормализации (стандарт IEEE 754)
- •4.3. Представление символьной информации в компьютере
- •Контрольные вопросы
- •Варианты практических заданий по теме «Формы представления данных в компьютере»
- •5. Операционные системы
- •5.1. Назначение и функции операционной системы
- •5.2. Структуры операционных систем
- •5.3. Операционная среда Windows
- •Контрольные вопросы
- •6. Основы алгебры логики
- •6.1. Основные понятия алгебры логики
- •6.2. Двойственные аксиомы и теоремы алгебры логики
- •6.3. Способы представления логических функций
- •Контрольные вопросы
- •Варианты практических заданий по теме «Основы алгебры логики»
- •Библиографический список

FF16 = 25510 = 3778 =1001103 = 111111112 6016 = 9610 = 1408 = 101203 = 11000002
Таким образом, для систем счисления с основанием q ≥ 2 чем меньше основание системы счисления, тем больше длина числа.
В компьютерах длина разрядной сетки фиксирована (например, 32 или 64 разряда), что принци-
пиально ограничивает точность и диапазон представления чисел. Если длина разрядной сетки n > 0,
то (Aq)max = qn – 1 и (Aq)min = −(qn – 1).
Например, если n = 4, то (A2)max = 11112 = 1510, (A2)min = −11112 = = −1510, если n = 8, то (A2)max = 111111112 = 25510, (A2)min = −111111112 = =−25510.
3.3. Правила двоичной арифметики. Операция сдвига по разрядной сетке
В любой позиционной системе счисления операции сложения и вычитания чисел осуществляются по правилам обычной ариф-метики поразрядно, начиная с младших разрядов.
При сложении переполнение из младшего разряда перено-сится в старший разряд, если в младшем разряде код суммы получился больше или равным основанию системы счисления.
При вычитании требуемый заем величины, равной основанию системы счисления, производится из старшего разряда в младший разряд.
Правила сложения двоичных чисел
В каждом разряде выполняется сложение двух цифр слагаемых и единицы переноса из соседнего младшего разряда, если она есть. Поразрядная сумма формируется по следующим правилам:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 – осуществляется перенос 1 в старший разряд (если он есть, иначе происходит переполнение разрядной сетки).
Например, сложение 510 + 310 = 810
1012 = 510 + 0112 = 310 10002 = 810
Правила вычитания двоичных чисел
В каждом разряде выполняется вычитание из цифры уменьшаемого числа цифры вычитаемого; при вычитании из нуля единицы происходит заем единицы из соседнего старшего разряда, которая равна двум единицам данного разряда.
Поразрядная разность формируется по следующим прави-лам:
0 − 0 = 0
1 − 0 = 1
1 − 1 = 0 0 − 1 = 1 – после заема 1 из старшего разряда (если он есть, иначе вычитаемое больше
уменьшаемого)
Например, вычитание 610 – 310 = 310
01102 = 610
–00112 = 310
00112 = 310
Правила умножения двоичных чисел
Умножение двоичных чисел производится путем образования промежуточных произведений и последующего их суммирования, подобно умножению чисел в обычной арифметики.
Поразрядные произведения формируются по следующим правилам:
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
11