Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ.pdf
Скачиваний:
106
Добавлен:
09.03.2016
Размер:
704.66 Кб
Скачать

FF16 = 25510 = 3778 =1001103 = 111111112 6016 = 9610 = 1408 = 101203 = 11000002

Таким образом, для систем счисления с основанием q ≥ 2 чем меньше основание системы счисления, тем больше длина числа.

В компьютерах длина разрядной сетки фиксирована (например, 32 или 64 разряда), что принци-

пиально ограничивает точность и диапазон представления чисел. Если длина разрядной сетки n > 0,

то (Aq)max = qn – 1 и (Aq)min = −(qn – 1).

Например, если n = 4, то (A2)max = 11112 = 1510, (A2)min = −11112 = = −1510, если n = 8, то (A2)max = 111111112 = 25510, (A2)min = −111111112 = =−25510.

3.3. Правила двоичной арифметики. Операция сдвига по разрядной сетке

В любой позиционной системе счисления операции сложения и вычитания чисел осуществляются по правилам обычной ариф-метики поразрядно, начиная с младших разрядов.

При сложении переполнение из младшего разряда перено-сится в старший разряд, если в младшем разряде код суммы получился больше или равным основанию системы счисления.

При вычитании требуемый заем величины, равной основанию системы счисления, производится из старшего разряда в младший разряд.

Правила сложения двоичных чисел

В каждом разряде выполняется сложение двух цифр слагаемых и единицы переноса из соседнего младшего разряда, если она есть. Поразрядная сумма формируется по следующим правилам:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 – осуществляется перенос 1 в старший разряд (если он есть, иначе происходит переполнение разрядной сетки).

Например, сложение 510 + 310 = 810

1012 = 510 + 0112 = 310 10002 = 810

Правила вычитания двоичных чисел

В каждом разряде выполняется вычитание из цифры уменьшаемого числа цифры вычитаемого; при вычитании из нуля единицы происходит заем единицы из соседнего старшего разряда, которая равна двум единицам данного разряда.

Поразрядная разность формируется по следующим прави-лам:

0 − 0 = 0

1 − 0 = 1

1 − 1 = 0 0 − 1 = 1 – после заема 1 из старшего разряда (если он есть, иначе вычитаемое больше

уменьшаемого)

Например, вычитание 610 – 310 = 310

01102 = 610

00112 = 310

00112 = 310

Правила умножения двоичных чисел

Умножение двоичных чисел производится путем образования промежуточных произведений и последующего их суммирования, подобно умножению чисел в обычной арифметики.

Поразрядные произведения формируются по следующим правилам:

0 × 0 = 0

0 × 1 = 0

11