Архив WinRAR_1 / trahtengerts5

субъективное представление руководителя о характере какого-либо процесса или свойствах некоторого объекта. При этом предполагает-

ся, что у другого руководителя функция А(ui) может быть совершенно другая.

Значение функции принадлежности A(ui) определяется экспертом или руководителем. У каждого специалиста эта функция может иметь различный вид. Один человек может считать, что высокий рост начинается с 1.6 м, а другой считает, что сейчас время акселератов и поэтому высокий рост начинается с 1,7 м. И сам вид функции

A(ui), описывающей один и тот же объект, разные люди могут формировать по-разному. Один считает, что для данного объекта она симметрична и имеет вид равнобедренного треугольника, другой – что это равнобедренная трапеция, а третий – что она имеет вид фигуры неправильной формы. В этом принципиальное отличие функции

A(ui) от функции распределения в теории вероятностей. Сотнями экспериментов установлено, что рассеивание снарядов артиллерийских орудий подчиняется закону распределения Гаусса. И ни один специалист не имеет права считать, что оно подчиняется какомунибудь другому закону распределения, например Пуассона. Если он

так считает, он должен это доказать. Т.е. функция A(ui) – это функция, определяющая субъективное мнение специалиста, а скажем, функция распределения случайной величины или закон Байеса – это выражение объективной закономерности, независимой от отношения специалиста к этой закономерности.

Конечно, привлекательней всего использовать объективные закономерности, если они известны. Если эксперт или руководитель их не знает, ему ничего не остается, как опираться на свои знания и опыт, формулировать в явном или неявном виде свои субъективные предпочтения. Одним из способов выражения таких предпочтений

есть формирование функции A(ui).

Применение нечеткой логики уже сейчас начало находить широкое применение в экспертных системах.

В качестве примера использования метода нечетких множеств в системах управления рассмотрим алгоритм управления водяными насосами в пруду, обеспечивающим производство водой, заложенным в контроллер [3.16].

Управление насосами, в зависимости от уровня воды в пруду и тенденции изменения уровня, осуществляется вычислительной системой по правилам, показанным в табл. 3.4.

Они записаны в памяти вычислительной машины. Например, если уровень воды высокий и вода повышается – сильно увеличить пропускную способность насосов (правило 5-5), если уровень воды немного ниже нормы, а текущее изменение уровня слегка падает - слегка снизить пропускную способность насосов (правило 2-2) и т.д. Насосов девять и каждая лингвистическая переменная определяет число насосов, которые должны быть включены (выключены). Так «слегка увеличить» означает включить 3 насоса, «увеличить» – включить 6 насосов, «сильно увеличить» – включить 9 насосов.

Таблиц с такими правилами несколько. Они составляются, как правило, на основании опыта управления такими системами вручную. Нечеткие понятия «низкий», «немного ниже нормы», «падает» и т.п. должны быть записаны в памяти компьютера в виде функций принадлежности A(ui).

Пример такой функции принадлежности, характеризующей пропускную способность насосов и значения лингвистических переменных, характеризующих пропускную способность насосов, показаны на рис. 3.1.

Заметим, что при построении функции принадлежности A(х) данному множеству, граница между двумя лексическими переменными определяется достаточно ясно. Это видно из рис. 3.1. Оценки «низкий» и «немного ниже нормы» пересекаются на пропускной способности от 2.5 до 7.5 м3/с. Однако при пропускной способности

меньше 5 м3/с значение функции принадлежности A(х) к оценке «низкий» больше, чем к оценке «немного ниже нормы» и наоборот, при пропускной способности больше 5 м3/с значение функции при-

надлежности A(х) к оценке «немного ниже нормы» выше, чем к оценке «низкий». В данном случае функция принадлежности определяет границу между двумя лингвистическими переменными. Такие же рассуждения легко провести и для других лингвистических переменных рис 3.1.

1

Степень 0.5

принадлежности

A(x)

0

Рис. 3.1

Таким образом, можно сказать, что точность лингвистических или балльных оценок зависит от возможной точности измерения физического параметра и компетенции и опытности руководителя или эксперта. Функцию принадлежности они могут и не строить, но границы физических параметров, соответствующих критериальным оценкам, должны устанавливать. Правильность проведения таких границ, т.е. правильность построения функции принадлежности, определяется талантом, опытом и субъективными предпочтениями и

В терминах функции принадлежности функция (3.2) имеет вид:

f*(u,v) Vi ( A(u) B (v)),

где min, u U, v V , Аi и Bi, (i = 1, 2, …, n) – непрерывные не-

четкие подмножества U и V.

Используя понятие нечеткого графика, легко показать связь между функциями распределения вероятности и принадлежности к множеству, когда одна и та же функция описывается как в терминах распределения вероятности, так и в терминах принадлежности множеству. Эта связь показана на рис. 3.4 [3.18].

F

Прямоугольники рис. 3.4 характеризуют нечеткие множества, а кривая – распределение вероятности. Они описывают одну и ту же зависимость. Но и без использования понятия нечеткого графика интуитивно ясно, что эти две функции семантически достаточно близки. Может быть также показана связь функции принадлежности множеству с другими аналитическими функциями. И основание для выбора формы представления во всех случаях кажется очевидным: если известно аналитическое представление функции – надо использовать его, если нет – может быть использована функция принадлежности множеству.

Покажем теперь связь между некоторыми вероятностными понятиями и лингвистическими переменными.

Вероятность события В при условии, что событие А произойдет после выполнения события B, можно записать в виде условной вероятности:

Это выражение является вероятностным аналогом детерминистской логической зависимости

IF B THEN A.

Но (3.3) гораздо богаче по возможности выражения вариантов, потому что указывает степень ожидаемости события В, определяе-

мой величиной р. Правая часть выражения p(wA wB) определяет численные значения распределения. Оно может быть интерпретировано как распределение вероятности того, что произойдет событие А, после того как произошло событие В. Поясним это на примере предсказания погоды. Оно может быть записано в следующем виде:

(WEATHER x TOMORROW) p (WEATHER y TODAY)

(FORECUST z TODAY) p (w (WEATER x TOMORROW) w (WEATHER y TODAY) (FORECUST z TODAY),

где x, y, z, (хорошая, обычная, дождливая)– множество альтернатив. Заметим, что при отсутствии условия В соотношение (3.3) явля-

ется безусловным вероятностным распределением. Например,

Здесь значение p(w) не является точной десятичной дробью, а скорее завуалированной лингвистической переменной. Можно ведь написать "дождливая погода", вполне может быть "хорошая", может быть "облачно" – навряд ли.

Использование многокритериальных функций предпочте-

ния руководителя. Теперь рассмотрим модель многокритериальной функции предпочтения, построенную с использованием базовых шкал. Функция предпочтения обычно имеет вид отображения множества альтернатив в числовую ось. Иными словами, каждой альтер-

нативе эта функция ставит в соответствие число (оценку альтернативы), причем так, что эквивалентным альтернативам соответствуют одинаковые числа (значения функции предпочтения), а из каждых двух не эквивалентных альтернатив лучшей приписывается большее число.

В настоящее время предложено много подходов многокритериальной оценки решений (сценариев, объектов), основанных на субъективных оценках руководителя или эксперта [3.7, 3.8, 3.19, 3.20]. В большинстве случаев они сводятся к линейной или нелинейной свертке, позволяющей поставить в соответствие каждому элементу множества оценивающее его число. Модель оценки с помощью функций предпочтения руководителя является также сверткой.

Через обозначим значение функции предпочтения, построенной на базовой шкале. Базовой шкалой называется шкала, ставящая в соответствие параметру или интервалу физических параметров субъективную критериальную оценку руководителя или эксперта.

Объединяя все m базовых шкал в одно пространство, получаем m-мерное базовое пространство. Таким образом, все пространство параметров Rm отображается на пространство субъективных критериев той же размерности. При этом пространство субъективных критериев разбивается лингвистическими переменными на линейные подпространства. Каждая точка базового пространства определяется двумя связанными между собой векторами координат: координатами пространства параметров и координатами пространства критериев. Они связаны между собой через базовые шкалы.

Объединяя базовые шкалы в виде прямого декартова произведения, получаем m-мерное базовое пространство. Например, применительно к комплексной оценке эффективности методов воздействия на пласт, основываясь на данных таблицы 3.3-b можно ввести следующие три базовые шкалы, рис. 3.5.

Объединяя эти три базовые шкалы, получим трехмерное базовое пространство - (себестоимость 1м) х (удельные капитальные затраты) х (прирост нефтеоттдачи), рис 3.6.

Для того чтобы оценить и проранжировать эффективность принимаемых решений с помощью функции предпочтения, необходимо учитывать значимость (важность) критериев.

Прирост

нефтеотдачи (%)

Удельные капи-

тальные затраты (тыс. дол. США)

Себестоимость

1м3 нефти (дол. США)

Рис. 3.6

Учитывая это требование, значение функции предпочтения руководителя для варианта решения А может быть определено из соотношения:

где Ki – оценка степени важности (значимости, «веса») i-го критерия,j,A – критериальная оценка значения i-го физического параметра ва-

рианта решения А, обозначает знак операции.

Если значения функций предпочтения руководителя по i-му и j- ому критериям является суммой функций предпочтения по каждому

критерию, то знак означает сложение.

Известно, например, что при выбросах газы СО и NO2 взаимно усиливают токсичные действия в несколько раз. В этом случае общая токсичность (своеобразная функция предпочтения) мультипликатив-

на и является произведением i и j с соответствующими коэффициентами.

Аналогичны рассуждения для разности и частного i и j при определении соответствующей функции предпочтения.

Однако для разных лингвистических переменных (в разных линейных подпространствах) «веса» критериев могут меняться с уче-