Архив WinRAR_1 / trahtengerts5

190 Часть 2. Математическое и алгоритмическое обеспечение …

предписаний, а совокупность разрешений выполнять заданные подстановки.

Это означает, что правило Аl в распознающей грамматике понимается, как «l можно заменить на А”, а в порождающей, как “А можно заменить на l», причем эта замена может быть произведена только в определенных условиях. В каких случаях такая замена производится, обсуждается ниже.

Теперь можно ввести формальное определение языка порождаемого грамматикой. Язык LG, порождаемый грамматикой G=(VN,VT,P,S), это совокупность всех терминальных цепочек, выводимых из начального символа S в грамматике G, т.е. язык определяется следующим множеством:

Например, если

VN {S,A},VT {B,C},

P {S A;A B,A CA},

то

LG {B,CB,CCB,CCCB,...}.

Генерирование строк языка может быть представлено деревом (рис. 6.2). Заметим, что в графе, показанном на рис. 6.2, терминальные символы С и В не порождают новых символов, их порождают только нетерминальные символы А и S.

Таким образом, используя функции порождения строк относительно синтаксиса этого языка, можно генерировать строки, формально принадлежащие этому языку, т.е. отвечающие синтаксическим правилам рассматриваемого языка. Но эти строки могут оказаться семантически совершенно бессмысленными. Известным примером предложения, правильного синтаксически, но совершенно неверного семантически, является фраза «Глоклая куздра болданула макленка».

Различные грамматики могут порождать один и тот же язык. Грамматики G1 и G2 называются эквивалентными, если порождаемые ими языки LG1 и LG2 равны. Эквивалентные преобразования грамматик могут быть вызваны требованием удобного выбора подпрограмм, реализующих отдельные конструкции языка, ускорения процесса трансляции и генерации текста.

Глава 6. … алгоритмическое обеспечение генерации вариантов …191

S

A

CA

CA B

CA B

Рис. 6.2

Отметим, что проблема определения эквивалентности двух грамматик алгоритмически разрешима только для узкого класса языков, а именно языков типа 3 (см. ниже), для других языков эта задача разрешима только для некоторых случаев.

Формальное определение языка позволило ввести их классификацию в соответствии с теми ограничениями, которые наложены на множество Р грамматики языка. Наибольшее распространение получила классификация Хомского [6.12], который разделил языки в соответствии с описывающими их грамматиками на четыре типа.

Ктипу 0 он отнес языки, на синтаксические правила которых не наложено никаких ограничений.

Ктипу 1 принадлежат языки, синтаксические правила которых могут только следующий вид:

хАу хау (х, у могут быть пустыми).

192 Часть 2. Математическое и алгоритмическое обеспечение …

Этот тип языка называется контекстно зависимым, так как синтаксическое правило справедливо только в контексте строк, окружающих А, т.е. х и у.

К типу 2 относятся языки, синтаксические правила которых могут быть представлены только в виде:

А а.

Язык типа 2 называется контекстно-свободным или бесконтекстным, так как значение А не зависит от окружающего его контекста.

В языках типа 3 синтаксические правила строго ограничены од-

ной из форм А В или А ВС, где А, СVN, B VT.

Языки этого типа обычно называют языками конечных автоматов, потому что их грамматики могут быть представлены и проанализированы аппаратом конечных автоматов.

Заметим, что один и тот же язык во многих случаях может быть описан грамматиками разных типов. В этом смысле грамматики разных типов могут оказаться эквивалентными.

Наибольший интерес представляет грамматики типа 1 и 2.

Для грамматик, описываемых направленной сетью без циклов (граф рис. 6.2), алгоритм автоматического построения контекстносвободной грамматики системой поддержки принятия решений достаточно прост.

1.В качестве начального символа S выбирается символ, обозначающий вершину, в которую не входит ни одна дуга (начальную вершину). Если таких вершин несколько - создается фиктивная начальная вершина.

2.В качестве терминальных символов VT выбираются символы, обозначающие вершины заключительных действий. Из них не выходит ни одна дуга.

3.В качестве нетерминальных символов VN используем символы, обозначающие все остальные вершины графа.

4.Множество грамматических правил Р определяется дугами, соединяющими пары вершин. Исходная вершина определяет левую часть грамматического правила, а вершина, в которую входит дуга - правую. На этом построение грамматики закончено.

Рассмотрим пример ликвидации последствий аварийного разлива нефти.

Глава 6. … алгоритмическое обеспечение генерации вариантов …195

лом. Нас интересует не только конечная операция, в нашем случае J

– очистка берега, но и все промежуточные операции ей предшествующие. Это строка показывает один из возможных путей в графе рис. 6.4.

Таким образом, нас интересует язык, порожденный грамматикой G, определение которого отлично от определения (6.1).

196 Часть 2. Математическое и алгоритмическое обеспечение …

Нам нужно, чтобы язык LG, порождаемый грамматикой G, был совокупностью всех правильных цепочек, выводимых из начального символа G, то есть

где V=VN VT.

Таким образом, в нашей грамматике отличие символов, принадлежащих множеству VT от символов, принадлежащих множеству VN только в том, что символы VT не могут стоять в левой части грамматического правила (порождать другие символы).

Выше уже отмечалось, что один и тот же язык может быть порожден грамматиками разных типов. Грамматика типа 2 (бесконтекстная или контекстно-свободная грамматика) проще, чем контекст- но-зависимая грамматика типа 1 и работать с ней во многих случаях удобней. Однако, если перейти от грамматики типа 1 к грамматике типа 2, то для порождения строк языка LG по определению (6.3) необходимо по новому сформулировать правило генерации строки:

символ . означает, что к символу слева от знака . в соответствии с правилом грамматики приписывается символ, стоящий в правой части грамматического правила.

Теперь по приведенному выше алгоритму можно построить кон- текстно-свободную грамматику, порождающую тот же самый язык, что и рассмотренная выше контекстно-зависимая грамматика (6.2). Эта контекстно-свободная грамматика будет иметь следующее мно-

A C; B F; D E; D I; F J; I G;

C B; B G; D F; E G; G H.

Все возможные строки, порожденные грамматикой (6.4) в соответствии с определением языка (6.3) показаны на рис. 6.4. Каждый символ на рис. 6.4 означает операцию, а ветвь графа – последовательность операций, т.е. сценарий.

В дальнейшем мы будем работать с контекстно-свободными грамматиками.

Параллельно-временные порождающие грамматики. Выше было показано как, используя знаковые графы, построить формаль-

198 Часть 2. Математическое и алгоритмическое обеспечение …

Множество F={‘, } состоит из апострофа над левой частью правила, например A’, означающего начало параллельных процессов,

и пустого символа над левой частью правила, например A, означающего линейный переход к правой части правила.

Множество грамматических правил P имеет вид:грамматическое правило левая часть правила правая часть правила ;левая часть правила нетерминальный символ нетер-

минальный символ характеристика цикла ;нетерминальный символ нетерминальный символ нетерминальный символ’ ;

характеристика цикла (Crt) (Crn) ;(Crt) (действительное число) ;

(Crn) (целое число) ;

правая часть грамматического правила символ время реализации

символ нетерминальный символ терминальный символвремя реализации (Crt) .

Как обычно в формальных грамматиках, под символом понимается минимальная по числу знаков строка, используемая в данной грамматике или в описываемом ей языке, которая имеет самостоятельное значение.

Из приведенных выше грамматических правил видно, что они могут быть представлены в трех формах:

а) АB(tB), где tB – время выполнения операции в моделируемом процессе;

в) А’ B(tB), где штрих ‘ у символа левой части правила означает, что символ (в данном случае А) – начало выполнения параллельного процесса. Это значит, что существует, по крайней мере, еще од-

но правило вида A’ C(tc), которое реализуется «параллельно» с правилом A’ B(tB), то есть моделирует параллельно выполняемые операции;