Архив WinRAR_1 / trahtengerts5

240 Часть 2. Математическое и алгоритмическое обеспечение …

Заметим, что оценка решений могла бы резко измениться, если бы с точки зрения руководителя изменилась относительная важность критерия. Так, если важность критерия по затратам оценить в 8 баллов, а по очистке – в 6 баллов, то при остальных не изменившихся условиях «веса» каждого линейного пространства примут значения, показанные на табл. 7.4.

Лучшим оказывается вариант 4, затем идет вариант 3 и последним – вариант 2. Таким образом, используя базовое пространство, система отображает пространство параметров в пространство критериев, и ранжирует объекты (решения) по значению их функций предпочтения руководителя.

Теперь в нашем иллюстративном примере вернемся к множествам S и D и покажем как выбор множества S (в котором желательно иметь значения критериев) влияет на решение руководителя. Если руководитель считает, что загрязненность воды не имеет большого значения, лишь бы затраты были небольшие, он может определить область S как подпространства 7 и 12 табл. 7.3, считая решение 2 наилучшим. Текущее состояние на табл. 7.3 обозначено «тек». Руководитель может предложить сократить расходы по очистке и вода из «очень загрязненной» станет «чрезвычайно загрязненной».

Если руководитель считает чрезвычайно важной чистоту воды и готов для ее очистки нести расходы, он может выбрать в качестве области S, например, подпространства 9 и 14 табл. 7.4, и, если координаты текущей точки те же, что и в табл. 7.3, то не пожалеть расходов на перевод ее в подпространство 14 табл. 7.4. В подпространство 9 она уже попасть не может, т.к. при «средних» расходах улучшить очистку воды, видимо, нельзя.

Наконец, о подпространствах в левом верхнем углу табл. 7.3 и 7.4. Это «идеальные» подпространства, но они практически не достижимы. Нельзя бесплатно или почти бесплатно получать чистую воду в загрязненном районе. Столбец «нет затрат» из табл. 7.3 и 7.4 фактически следовало бы убрать.

Рассмотрим теперь пример организации проведения ГИС геофизическим предприятием. Из всего перечня работ по организации проведения ГИС рассмотрим - Выбор оптимальных комплексов ГИС

среди возможных для решения выбранных задач на соответствующих классах скважин (см. задачу Ж рис. 6.7). Рассмотрим в ней толь-

ко одну техническую задачу проведения ГИС – «Определение негерметичности обсадных колонн и НКТ» [7.11-7.13]. Весь же перечень работ А - К рассматривать не будем ввиду того, что число вариантов сценариев работы геофизического предприятия и критериев оценки эффективности его работы очень велико и поэтому их оценка плохо обозрима. Вместе с тем как уже упоминалось выше, в перечне работ А - К каждая из них является проблемой, по которой необходимо сгенерировать с помощью СППР свои частные решения, оценить их и найти наилучшее.

Согласно [7.11-7.14] выделенная для нашего рассмотрения задача ГИС может быть решена с помощью следующих методов ГИС:

1.ЛМ – локация муфт.

2.КМ – каверномер.

3.ДСИ – индукционная скважинная дефектоскопия.

4.САТ – скважинный акустический телевизор.

5.Т – термометрия.

6.Рм – расходометрия механическая.

7.Ш – шумометрия.

Среди этих методов ГИС ДСИ, САТ, Т, Рм являются информативными и обязательны к применению на выделенных для этого скважинах. У АМ, КМ, Ш информативность неоднозначна, и поэтому при определении негерметичности обсадных колонн и НКТ скважин они являются дополнительными и применяются по усмотрению ЛПР в зависимости от геолого-технических условий исследования. Всего таким образом, из описанных методов ГИС может быть сформировано семь вариантов комплексов ГИС (решений) в зависимости от того сколько и какие дополнительные ГИС используются.

В общем случае эти комплексы ГИС могут быть оценены как с позиций геологической, так и с позиций экономической эффективности. Геологическая эффективность оценивается повышением точности и надежности решения геологических задач, экономическая эффективность не только в денежном выражении, но и в натуральных показателях – в тоннах открытой или добытой нефти и газа. Измеряются эти эффективности обычно с помощью специальных коэффициентов [7.13], среди которых при оценке геологической эффективности ГИС наибольшее распространение получили следующие:

242Часть 2. Математическое и алгоритмическое обеспечение …

1)коэффициент эффективности исследований – отношение суммарного числа подтвердившихся заключений к общему числу опробованных или испытанных пластов;

2)коэффициент подтверждаемости заключений – отношение числа подтвердившихся заключений к общему числу опробованных или испытанных пластов по положительным и отрицательным заключениям;

3)коэффициент достоверности заключений – отношение числа подтвердившихся положительных заключений к общему числу опробованных или испытанных пластов по положительным заключениям;

4)коэффициент пропуска продуктивных пластов – отношение числа пропущенных по данным ГИС продуктивных пластов к общему числу выявленных продуктивных пластов;

5)коэффициент однозначности заключений – отношение числа однозначных (положительных и отрицательных) заключений к общему числу выданных заключений.

Общая экономическая эффективность обычно характеризуется системой показателей, перечень и смысл которых зависит от конкретного вида и стадии геологоразведочных или промысловых работ. Это может быть общая стоимость проводимых работ, их себестоимость, срок окупаемости и др. достаточно традиционные показатели.

Кроме того, при оценке эффективности ГИС и, особенно, при оценке организации их проведения часто используются такие показатели как:

-коэффициент выполнения заявок (особенно при проведении «ГИС-бурение»);

-коэффициент качества первичных материалов, характеризующий как качество исполнения работы геофизическими партиями (бригадами), так и их техническую оснащенность;

-сложность проведения измерений, определяемая конструкцией скважины, где проводится ГИС, геолого-физическими условиями ее работы, конструкцией используемой измерительной аппаратуры и т.д.

Будем считать далее, что руководитель уже имеет мнение о том, какие из перечисленных выше критериев будет использовать для

оценки вариантов комплексов ГИС по определению негерметичности обсадных колонн и НКТ и может дать им оценку по этим критериям. В табл. 7.5 показаны результаты оценки и ранжирования ЛПР всех возможных комплексов ГИС по выбранным им для этого критериям и с использованием описанной выше модели СППР.

ГИС,i = KА i,А + KБ i,Б + KС i,С + KD i,D + KЕ i,Е

Таблица 7.5

Из представленной таблицы видно, что с учетом выбранной руководителем комплексной оценки ГИС наилучшим является комплекс ГИС, который имеет только один дополнительный метод ГИС - КМ. Порядок же ранжирования комплексов такой: КМ - ЛМ - Ш - Рм - Т - САТ - ДСИ. То есть комплексы ГИС, имеющие один и три (максимальное в данном случае) количество дополнительных методов ГИС заняли одно и тоже второе место. Нетрудно заметить, что произошло это из-за того, что наиболее полный комплекс ГИС имеет высокую себестоимость.

244 Часть 2. Математическое и алгоритмическое обеспечение …

Таким образом, используя «веса» критериев, определенные руководителем (специалистом), критериальные оценки параметров и учитывая характер взаимозависимости различных факторов, система поддержки принятия решений может ранжировать проектные решения. И не только ранжировать, но и давать информацию руководителю «к размышлению» для последующего принятия решения, может быть, даже и об изменении набора критериев и их весов.

7.4. Парето-оптимальность

Определение Парето-оптимальности. В 1896г. В. Парето пред-

ложил в экономике концепцию, получившую название принципа Па- рето-оптимальности. Этот принцип применительно к задаче переговоров утверждает, что, если для ситуации B существует такая ситуация A, что выигрыш каждого из участников переговоров при реализации ситуации A не меньше, чем при реализации ситуации B, и, по крайней мере, один переговорщик получит выигрыш строго больший, то они предпочтут ситуацию A ситуации B [7.15].

Состояние A (множество параметров) называется Паретооптимальным, если не существует другого состояния B (множества других параметров), доминирующих состояние A. Состояние A доминирует состояние B, если хотя бы по одному параметру A лучше B, а по остальным не хуже.

Будем говорить, что:

элемент i превосходит по Парето элемент j, если оценка элемента i превосходит оценку элемента j, хотя бы по одному показателю, а по всем остальным показателям не хуже нее;

элемент i эквивалентен по Парето элементу j, если соответствующие показатели этих элементов равны;

элемент i несравним по Парето элементу j, если оценки элемента i превосходят оценки элемента j по одним показателям и уступают по другим;

элемент i уступает по Парето элементу j, если элемент j превосходит его по Парето.

246 Часть 2. Математическое и алгоритмическое обеспечение …

часть эквивалентны, а часть несравнимы, т.е. они имеют как одинаковые, так и различные ранги. Этот случай показан на рис. 7.2-с.

x

x

x

x

Рис. 7.2-a Рис. 7.2-b

x

x

x

x

x

x

x

Y

Рис. 7.2-с

Важным свойством метода Парето является возможность «выбраковывать» из множества возможных решений X заведомо неудачные, уступающие другим по всем критериям. Проиллюстрируем

прием выделения паретовских решений на примере задачи с двумя критериями Y и Z (оба требуется максимизировать).

Множество возможных решений X состоит из конечного числа n возможных решений x1, x2,… xn. Каждому решению соответствуют определенные значения показателей Y и Z. Будем изображать решения точкой на плоскости с координатами Y и Z и занумеруем точки соответственно номеру решения (см. рис. 7.2-с).

На рис. 7.2-с точками показаны положения семи элементов на плоскости. Среди них особое положение занимают элементы x3, x6, x7. Элемент x3 лучше всех по параметру Z, элемент x7 – по параметру Y, а элемент x6 лучше каждого из перечисленных элементов по одному параметру и хуже по другому. Очевидно, из всего множества X эффективными будут только решения x3, x6, x7, лежащие на правой верхней границе области возможных решений, которые и образуют рубеж эффективности. Для всякого другого решения существует хотя бы одно доминирующее, для которого либо Y, либо Z, либо оба больше, чем для данного. И только для решений, лежащих на рубеже эффективности, доминирующих не существует. То есть, среди семи элементов только для этих трех не существует элементов, превосходящих их по значениям всех параметров одновременно. Присвоим этой группе элементов ранг 1. Из оставшихся четырех элементов такими свойствами обладают элементы x1, x2, x4. Этой группе присвоим ранг 2 и, наконец, элементу x5 присвоим ранг 3. Таким образом, все элементы разбиты на группы и эти группы проранжированы.

Из определения Парето-оптимальности следует простой переборный алгоритм нахождения множества Парето-оптимальных элементов. Поскольку Парето-оптимальность определяется не абсолютными, а относительными значениями оценок объектов (вариантов решений) по значениям их параметров, то для реализации алгоритма достаточно иметь информацию о типе отношений между каждой парой объектов, т.е. знать существует ли между ними отношение строгого предпочтения или нет. Поэтому введем булеву переменную

1,еслиобъектiстрогопредпочтительнееобъекта j; aij 0 впротивномслучае,

и построим квадратную матрицу, элементами которой являются переменные aij. Из определения следует, что единицы в i-ой строке оп-

Будем сравнивать методы воздействия на пласт по четырем показателям, показанным в табл. 7.6. При нахождении величины aij показатели можно сравнивать по средним значениям или по положению интервала значений на числовой оси, считая, например, что показатель "себестоимость 1 м3" в интервале 63-119, лучше этого же показателя в интервале 63-157. Для сравнения методов воздействия СППР строит табл. 7.7, не показывая ее руководителям.

Таблица 7.7

В соответствии с табл. 7.7 лучшими методами (1 ранга) оказались "пар" и "нагнетание СО2". Вычеркивая столбцы и строки №№2 и 3, получаем табл. 7.8.

Всоответствии с табл. 7.8 методами второго ранга оказались "горение" и "поверхностно-активные вещества". Наконец, самым худшим методом (3 ранга) оказались "полимеры".

Врезультате ранжирования по Парето система высвечивает на дисплее табл. 7.9.