12. Аналитический и оптимизационный методы определения функций принадлежности.
В общем случае для задания функций принадлежности в аналитическом виде Л. Заде предложил использовать функцию следующего вида:
с - определяет точкутах µ(и)=1 дляb>0 илиmin для b<0,b – определяет поведение фронтов кривой,а - размах кривой. И тогда эмпирическое обоснованиеµ(и) сводится к подборуа, b, с. Но трудность этого подхода определения функции принадлежности состоит в том, что очень трудно бывает дать физическую (смысловую) интерпретацию этим коэффициентам.
Так, например, цель G - дебит скважиныu должен быть близок к 1,5 млн. м3/сут, может бить определен функцией принадлежности вида
а ограничение С - дебит скважиныu должен быть больше 1,5 млн. м3/сут представляется следующим образом:
Вообще говоря, сегодня при решении той или иной задачи выбор аналитического вида функции принадлежности и определения конкретных значений коэффициентов этих функций - это прерогатива эксперта. Практически все современные математические пакеты, такие как MATLAB, MATEMATICA и др. такую возможность эксперту обеспечивают.
В этом принципиальное отличие функции µ(u) от функции распределения в теории вероятностей. Сотнями экспериментов установлено, что рассеивание снарядов артиллерийских орудий подчиняется закону рассеивания Гаусса. И ни один специалист не имеет права считать, что оно подчиняется какому-нибудь другому закону распределения, например Эрланга. Если он так считает, он должен это доказать. Таким образом, функцияµ(u) - это функция, определяющая субъективное мнение специалиста, а скажем, функция распределения случайной величины или закон Байеса - это выражение объективной закономерности, независимой от отношения специалиста к этой закономерности.
13. Нечеткая задача оптимизации выбора вариантов проектов.
Реальные прикладные задачи обычно содержат некоторые неизвестные параметры. Когда параметры известны только в пределах определенных границ, один подход к решению таких проблем называется робастной оптимизацией. Этот подход состоит в том, чтобы найти решение, которое является допустимым для всех таких данных и в некотором смысле оптимально.
В общем виде задача нечеткого математического программирования формулируется следующим образом - найти такой вектор x=(xi, x2, ... , xn) , для которого
Отметим, что различают следующие виды нечеткой функции:
нечетко ограниченная функция;
нечеткое рассмотрение четкой функции;
нечеткая функция от нечетких переменных;
четкая функция от нечетких переменных.
Если нечеткие функции f (x) и φi представляют собой нечеткое расширение четкой функции, то есть являются обычными функциями, но с нечеткими коэффициентами или переменными, тогда сформулированная задача представляет собой задачу нечеткого математического программирования.
В зависимости от вида функций f (x) и φi различают следующие задачи:
• оптимизация с нечеткими отношениями;
• оптимизация с нечеткой целью;
• оптимизация с нечеткими ограничениями;
• оптимизация с нечеткой целью и нечеткими ограничениями.
Если же переменные x представляют нечеткие числа, а функции f(x) и φ (х) - четкие, то задача нечеткого математического программирования является задачей оптимизации с нечеткими числами.