8.Виды критериев оптимальности и их содержание.
Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод). Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой - критерием оптимальности.
Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.
На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации. Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.
Наиболее общей постановкой оптимальной задачи является выражение критерия оптимальности в виде экономической оценки (производительность, себестоимость продукции, прибыль, рентабельность). Однако в частных задачах оптимизации, когда объект является частью технологического процесса, не всегда удается или не всегда целесообразно выделять прямой экономический показатель, который бы полностью характеризовал эффективность работы рассматриваемого объекта. В таких случаях критерием оптимальности может служить технологическая характеристика, косвенно оценивающая экономичность работы агрегата (время контакта, выход продукта, степень превращения, температура). Например, устанавливается оптимальный температурный профиль, длительность цикла "реакция-регенерация".
Рассмотрим более подробно требования, которые должны предъявляться к критерию оптимальности. 1. Критерий оптимальности должен выражаться количественно. 2. Критерий оптимальности должен быть единственным. 3. Критерий оптимальности должен отражать наиболее существенные стороны процесса. 4. Желательно чтобы критерий оптимальности имел ясный физический смысл и легко рассчитывался.
9. Критериальный анализ ситуации: метод базовых шкал, ранжирование и выбор критериев.
При формировании ситуаций, целей, ограничений и вариантов решений лиц принимающих решения и эксперты производят объективные и субъективные измерения характеристик достоверности, важности и предпочтительности. Для осуществления субъективных измерений применяются различные методы, наиболее употребительными из которых являются: ранжирование, парное сравнение, непосредственная оценка и последовательное сравнение.
При описании методов предположим, что имеется конечное число измеряемых объектов X=(x1,…,xm) и сформулирован один или несколько признаков сравнения, по которым осуществляется сравнение свойств объектов. Следовательно, методы измерения будут различаться лишь процедурой сравнения объектов. Эта процедура включает построение отношений между объектами эмпирической системы, выбор отображающей функции f и определение типа шкалы измерений.
Ранжирование.На основе знаний и опыта ЛПР или эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими выбранными показателями сравнения, и приписывает им соответствующие числовые представления. Эти числовые представления могут быть любыми, но должны удовлетворять единственному условию - их последовательность должна быть монотонна. В практике ранжирования чаще всего в качестве числового представления последовательности упорядоченных объектов используется натуральный ряд чисел, называемых рангами и обозначаемых буквой r. При этом наиболее предпочтительному объекту присваивается ранг 1, а по мере убывания предпочтения значение ранга возрастает. Эквивалентным объектам присваиваются одинаковые ранги. Если объекты неразличимы, то вводится понятие связного ранга – среднее арифметическое между соседними рангами. Связные ранги могут быть дробными.
При проведении группового ранжирования для mобъектов с участиемdэкспертов получаем матрицу (таблицу) размеромm*d. Аналогичный вид таблица имеет при проведении ранжирования 1 экспертом дляmобъектов на основании данныхdкритериев.
Достоинством ранжирования как метода субъективного измерения является простота осуществления процедур, не требующая какого-либо трудоемкого обучения экспертов. Недостатком ранжирования является практическая невозможность упорядочения большого числа объектов.
Непосредственная оценка (метод базовых шкал).Непосредственная оценка представляет собой процедуру приписывания объектам числовых значений в шкале интервалов. ЛПР или эксперту необходимо поставить в соответствие каждому объекту точку на определенном отрезке числовой оси. При этом эквивалентным объектам приписываются одинаковые числа.
Переход от размерного показателя к балльной оценке осуществим по формуле:
А – значение размерного показателя;
Min и Max – границы интервала размерного показателя;
x– балльная оценка показателя.
Применяются 5-, 10- и 100-балльные шкалы.