32. Согласование групповых решений: Метод идеальной точки

Начало из 28 вопроса!

Рассмотрим один из методов, использующий множество Парето - метод идеальной точки.Пусть у нас есть некоторое множество е, каждая точка которого описывается двумя функциямU=Ф(х;у) иV⁼Р(х;y)/).(UиV- средние выигрыши игроков А и В соответственно,axиy - вероятности вы­бора стратегий для получения этого выигрыша).

Теперь в данном множестве ε попытаемся найти такую точку, в которой обе функции U иV принимают свои максимальные значе­ния. В общем случае эта точка окажется вне множества ε. То есть, не существует стратегий, при которых оба игрока получат максималь­ный для каждого выигрыш. Точка, в которой функцииUиV достигают своих максимальных значений, называетсяточкой утопии.

Поэтому строится множество Парето и на нем ищется точка, бли­жайшая к точке утопии — идеальная точка (см. рис. 6.2).

Значения функций U иV в идеальной точке и есть оптимальные средние выигрыши для каждого игрока.

33. Марковская модель согласования решений.

При создании математических моделей согласования решений должны фигурировать следующие компоненты

- конечное множество решений (альтернатив) K_i , стратегий, гдеiϵS– номер состояния системы:

- матрици переходов П_[s], соответствующие тому или иному принятию к- решению

- матрицы доходов (расходов) R_[s], также отражающее эффективность данного решения

Формально, управляемой цепью Маркова (УЦМ) называется случайный процесс, обладающий марковским свойством и включающий в качестве элементов математической модели конструкцию (кортеж) < K_i, П_[s],R_[s]>. Решение, принимаемое в каждый конкретный момент (шаг процесса) назовем частным управлением.

Таким образом, процесс функционирования системы описы­ваемой УЦМ, выглядит следующим образом:

-если система находится в состоянии i ϵS и принимается решениеk ϵ К_i то она получает доход r_i;

-состояние системы в последующий момент времени (шаг) определяется вероятностью P_ij , то есть вероятность того, что сис­тема из состоянияI€S перейдет в состояниеj ϵ S, если выбрано решениеK_i.

Очевидно, общий доход за n-шагов является случайной вели­чиной, зависящей от начального состояния системы и качества принимаемых в в течение хода процесса принятия решений, причем это качество оценивается величиной среднего суммарного дохода (при конечном времени) или среднего дохода за единицу времени (при бесконечном времени). В этих двух случаях для нахождения опти­мальных решений обычно сводится в первом случае к решению за­дач динамического стохастического программирования - рекуррент­ный алгоритм нахождения оптимального решения, а во втором к ре­шению задач линейного программирования - итерационный алго­ритм.

34. Согласования групповых решений. (принципы Курно, Парето, Эджворта).

Принцип Курно (принцип индивидуальной рациональности)

Если все участники решения являются независимыми друг от друга и имеют различные предпочтения, то никому из участников решения не выгодно менять предлагаемый вариант решения, если для каждого из них не существует лучшего варианта. Реализация принципа индивидуальной рациональности зависит от тех предпочтёний, которые имеет каждый участник решения. Принцип действует только тогда, когда индивидуальные предпочтения для вариантов решения таковы, что каждому участнику в итоге они не принесут большого ущерба или выгоды.

Принцип Парето.

Если все участники группового решения имеют общие и согласованные цели, то все они являются сильно зависимыми друг от друга, представляют одну коалицию, и их предпочтения могут быть таковы, чтобы принять один вариант из множества так называемых недоминированных вариантов решения. Это означает, что всем участникам коалиции невыгодны остальные варианты, которые называют доминированными вариантами решения. Решения, соответствующие этому принципу, называются решениями по принципу Парето. Рассмотрим сначала понятие доминирования. Допустим, есть два варианта решения и каждый из них описывается своими значениями, число которых равно к: B₁= (x₁₁, x₁₂, ..., x_1х), B₂ = (x₂₁, x₂₂,...,x_2х).

Вариант В₁будем называть вариантом, доминирующим над вариантом В2, если все значения его характеристик не хуже значений характеристик варианта В₂и значение хотя бы одной характеристики лучше. Каждый из доминирующих вариантов доминирует над областью, ограниченную значениями своих характеристик, в которую может попасть несколько вариантов. Если имеем исходное множество вариантов, число которых более двух, то среди этих вариантов можно выделить то множество, которое называется множеством недоминируемых вариантов, или множеством Парето.

Варианты множества Парето обладают двумя важными свойствами:

1) варианты множества Парето доминируют над всеми остальными вариантами исходного множества;

2) варианты внутри множества Парето находятся в противоречивых отношениях и среди них нет доминирующих вариантов.

Принцип Эджворта (Принцип коалиций).

Если число участников решения в каждой коалиции больше одного, то их предпочтения могут быть таковы, что каждой из коалиций невыгодно менять свое решение, когда у них нет лучшего решения. Этот принцип называется принципом Эджворта. По количеству коалиций этот принцип занимает промежуточное место между принципом Курно - индивидуальной рациональности и принципом Парето - сильной заинтересованности одной коалиции в выборе доминирующих вариантов решения.