40.Байесовские стратегии в играх с природой (частичная неопределенность).

При частичной неопределенности в качестве показателя эффективности (критерия), который необходимо обратить в максимум принимается среднее значение (математическое ожидание) выигрыша игрока А с учетом всех возможных вероятностей Q(П_j). В этом случае за несколько партий мы получим среднее значение выигрыша (математическое ожидание) – критерий Байеса –Лапласа (B-L – критерий) :

,

где – взвешенное среднее.

Оптимальной стратегией А^* = А_i будет та, которая удовлетворяет этому условию.

В результате задача сводится к поиску решения в среднем.

Средний риск:



Можно показать, что стратегия максимизации ā_i и минимизации одна и та же. В случае, когда известны вероятности Q₁, Q₂ …. Q_n, при решении игры с природой всегда можно обойтись чистыми стратегиями, не применяя смешанных стратегий, то есть:

средний выигрыш – это среднее взвешенное среднего выигрыша, соответствующее чистым стратегиям и:

Поэтому принятие смешанной стратегии игроком А не может быть выгоднее с любыми вероятностями П_i, чем применение чистой стратегии А* = А_i.

Если в качестве оптимальной стратегии выбирается та из них, для которой величина ā_i обращается в максимум, соответственно в минимум, то такая стратегия называется байесовской.. Эта стратегия является чистой

41. Критерии принятия решений в играх с природой (полная неопределенность).

1. Максиминный критерий Вальда (критерий пессимизма -всегда рассчитывай на худшее) - худший результат объявляется минимальным выигрышем, то есть:

2. Критерий Сэвиджа (любыми путями избежать большого риска) - худшим объявляется не минимальный выигрыш, а максимальная потеря выигрыша по сравнению с тем, чего можно было бы добиться в данных условиях:

3. Критерий Гурвица (критерий пессимизма-оптимизма) - степень пессимизма оценивается экспертами критериема

где а = 1, ... ,n. Приа = 1 получаем критерий Вальда.

Одним из центральных вопросов теории игр с природой являет­ся вопрос о том, как могут помочь в принятии решений эксперимен­ты, направленные на выяснение действительных состояний природы. Речь здесь идет, прежде всего, о выводах из экспериментов, об их планировании и обработке. Как правило, при планировании экспе­римента рассматривается следующий вопрос.

Нам предстоит предпринять некоторую операцию в недостаточ­но выясненных условиях, например, бурить или не бурить скважину, выполнять гидроразрыв пласта или нет и т.д. Имеет смысл для уточ­нения условий в нашей неопределенной ситуации предпринять неко­торый эксперимент ξ. Но на проведение эксперимента требуются средства. Если эксперимент дорог, он не проводится, если достаточ­но дёшев - ответ положительный. Расчеты о целесообразности про­ведения эксперимента производятся исходя из среднего риска.

Эксперименты бывают двух типов:

- идеальный эксперимент, после которого мы точно знаем со­стояния природыПj

- неидеальный эксперимент, который не приводит к точному вычислению состояний природыПj.

42.Марковские процессы с дискретным временем: основные понятия и определения.

Марковских случайных процессы с дискретным временем нашли применение для прогноза множества показателей, которые меняются щ года в год одновременно, но непосредственно связи между ними не установлены ввиду отсутствия информации или крайней сложности этих связей. Примером может служить прогноз потребностей народного хозяйства в ресурсах. При этом, однако, при реализации данного прогноза устанавливается на перспективу сама структура потребления ресурсов различными отраслями.

Марковский случайный процесс с дискретным временем задается графом состояний элементов системы и матрицей вероятностей Кодов элементов системы из состояния в состояние. Обычно при исследовании такого процесса интересуются вероятностями пребывания системы в j-м состоянии.

Для вычисления вероятности перехода в j-oeсостояниеPj- на к-м шаге существует соотношение Колмогорова - Чепмена:

,

Где – вероятность пребывания элементов системы вj-ом состоянии наk-ом шаге (вk-й дискретный интервал времени),- вероятности перехода системы из состоянияiв состояниеjнаk-м шаге, образующих матрицувероятностей перехода, задаваемую соответствующим графом переходов системы из состояния в состояние.

Переход из состояния в состояние зависит от того, в каком состоянии находилась система на предыдущем шаге и от Рij(K) - матрицы вероятности переходов наk-ом шаге, и эти вероятности могут меняться. Если матрица вероятности переходов не зависит от номера шага, то цепь Маркова называется однородной.

В основе же прогноза лежит вычисление матрицы переходов, элементами которой являются вероятности перехода прогнозируемых параметров из одного состояния в другое, от одного значения к другому.