21. Принятие решений по многим критериям: Парето оптимальное решение

Парето-оптимальность – общее понятие равновесия, которое полностью зависит от того, какие элементы в нее включаются. Находя оптимальную точку, все участники переговоров получают доход не меньший, чем при выборе этой точки другим методом, или даже лучший.

Рассмотрим отношение ≥ (>) между оценками х, у ϵ Х: х≥ у (х>у), если Ui(х)>Ui(у) (Ui(х)>Ui(у)) дляi= 1,n. Здесь Ui(x) - функция полезности (предпочтения). Оценка х° ϵ X называется максимальной по ≥ (по >) относительно X, если не существует оценки х ϵ Х такой, что х ≥ х°(х > х°). Оценка максимальная по ≥ называется эффективной, а такжеПарето-оптимальной. То есть, вектор х ϵ X Парето-оптимален тогда и только тогда, если не существует другого х ϵ X такого, что Ui (х) ≥ Ui(х*) дляi= 1,nи строгое неравенство Uj(х) > Uj(х*) выполняется, хотя бы для одногоj.

Множество всех Парето-оптимальных решений образуют рубеж Парето или, что тоже рубеж эффективности. Эти два термина используются в литературе как синонимы.

Оценка максимальная по > называется слабо эффективной, а также слабо оптимальной по Парето или оптимальной по Слейтеру. Множество всех таких оценок на X называется слабо эффективным.

Важным свойством метода Парето является возможность «выбраковывать» из множества возможных решений X заведомо неудачные, уступающие другим по всем критериям.

Из определения Парето-оптимальности следует простой переборный алгоритм нахождения множества Парето-оптимальных элементов. Поскольку Парето-оптимальность определяется не абсолютными, а относительными значениями оценок объектов (вариантов решений) по значениям их параметров, то для реализации алгоритма достаточно иметь информацию о типе отношений между каждой парой объектов, т.е. знать существует ли между ними отношение строгого предпочтения или нет. Поэтому введем булеву переменную

В табл. представлены экономическая и технологическая эф­фективности различных рассмотренных в [9.4] методов воздействия на пласт с целью повышения его нефтеотдачи.

№	Метод	Себестои	Уде льн.	Прирост	Конечная
	воздейст	мость 1м	Кап. Затра-	нефтеотдачи	нефтеотдача
	вия	доп. добыт, нефти, долл. США	ты, тыс. долл. США На (м3 /сут.)	%	%
1	Горение	63- 157	50-157	10-30	45-50
2	Пар	63-119	50-157	15-35	45-50
3	Нагнетание С02	63 - 189	63-157	8-20	55-60
4	Поверхно­стно-активные вещества (ПАВ)	126-314	94-189	12-30	45-50
5	Полимеры	63 - 157	63 - 189	2-10	45-50

Здесь неопределенность выражается разницей в максимальном и минимальном эффекте в зависимости от применяемого метода воз­действия.

Будем сравнивать методы воздействия на пласт по четырем по­казателям, показанным в табл. 9.6. При нахождении величины aij показатели можно сравнивать по средним значениям или по положению интервала значений на числовой оси, считая, например, что показатель "себестоимость 1 м " в интервале 63-119, лучше этого же показателя в интервале 63-157. Для сравнения методов воздействия СППР строит табл. 9.7, не показывая ее руководителям.

Таблица 9.7

№	1	2	3	4	5
1	0	0	0	0	1
2	1	0	0	1	1
3	0	0	0	0	0
4	0	0	0	0	0
5	0	0	0	0	0

В соответствии с табл. 9.7 лучшими методами (1 ранга) оказа­лись "пар" и "нагнетание С0₂". Вычеркивая столбцы и строкиKeKs2 и 3, получаем табл. 9.8.

Таблица 9.8

№	1	4	5
1	0	0	1
4	0	0	0
5	0	0	0

В соответствии с табл. 9.8 методами второго ранга оказались «горение» и «поверхностно-активные вещества». Наконец, самым худшим методом (3 ранга) оказались «полимеры».

В результате ранжирования по Парето система высвечивает на дисплее табл. 9.9.

Таблица 9.9

Ранг	Метод воздействия на пласт
1	Пар
1	Нагнетание СОг
2	Горение
2	Поверхностно-активные вещества
3	Полимеры

Исходя из этих оценок, руководитель выбирает метод воздейст­вия на пласт.