Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Сборник задач по термодинамике (Арнольд).doc
Скачиваний:
142
Добавлен:
09.03.2016
Размер:
6.53 Mб
Скачать

Цикл с промежуточным перегревом пара

Цикл Рэнкина с промежуточным или, иначе, вторичным перегревом пара применяется в установках высокого давления для предотвращения недопустимо большой влажности пара в конце процесса расширения. В зависимости от выбранного давления промежуточного перегрева пара термический к. п. д. цикла может оказаться больше, равным или меньше термического к. п. д. цикла Рэнкина без вторичного перегрева.

На рис. 66 и 67 показан цикл с промежуточным перегревом пара в Tsи isдиаграммах. В этих диаграммах: линия 1—а —адиабатный процесс расширения пара до давления промежуточного перегрева рпр, а -b— процесс вторичного перегрева пара при давлении рпр,b- 2 - адиабатный процесс расширения пара до конечного давленияp2.

Термический к. п. д. цикла с промежуточным перегревом определяется по формуле

Для того чтобы термический к. п. д. цикла с промежуточным перегревом был больше, чем к. п. д. обычного цикла Рэнкина, необходимо соблюдение следующего неравенства:

Пример. Определить термический к. п. д. цикла Рэнкина, если параметры пара перед турбиной: р1= 110 ата иt1= 480° С. Давление в конденсаторе р2= 0,05 ата.

Р е ш е н и е. Термический к. п. д. цикла Рэнкина определяем по формуле

Предварительно по isдиаграмме находим: i1= 791 ккал/кг;

i2= 472 ккал/кг. По таблице паров:= 32,55 ккал/кг.

Пример. Паросиловая установка работает по циклу Рэнкина. Давление и температура пара за котлом:p1=35 ата,t1=400° С. Давление в конденсатореp2= 0,1 ата. Определить термический к. п. д. цикла, тепло, подведенное в котле, работу 1 кг пара, тепло, отведенное в конденсаторе, и удельный расход пара и тепла, если известно, что относительный внутренний к. п. д. машиныη0i= 0,7.

Р е ш е н и е. Термический к. п. д. паросиловой установки определяем по формуле

Предварительно по isдиаграмме находим:i1= 769,5 ккал/кг;i2= 517,5 ккал/кг;=ts2= 45.0 ккал/кг. (Точное значениеможет быть найдено по таблице паров:= 45,45 ккал/кг).

Находим значение энтальпии в конце действительного процесса расширения

Тепло, сообщаемое пару в котле

Работу, полученную от 1 кг пара в цикле, находим по формуле

Тепло, отведенное в конденсаторе

Расход пара на 1 и. л. с.-ч.

Расход тепла на 1 и. л. с.-ч.

Пример. Параметры пара перед паровой машиной:p1= 12 ата,t1=300° С. Давление в конденсаторе р2= 0,15 ата. Определить

абсолютный внутренний к. п. д. машины и состояние водяного пара по выходе из машины, если относительный внутренний к. п. д. η0i= 0,68. Представить процесс расширения пара на isдиаграмме (по образцу рис. 62).

Р е ш е н и е. По isдиаграмме определяем адиабатный перепад тепла

h=i1-i2=727-544=183 ккал/кг.

Находим значение энтальпии пара на выходе из машины

По значению iи р2поisдиаграмме (точка 2д) определяем степень сухости пара: х2= 0,968.

Абсолютный внутренний к. п. д. паровой машины определяем по формуле

или по формуле

Пример. Паросиловая установка, работающая по регенеративному циклу с начальными параметрами параp1= 64 ата иt1=420° С, имеет два отбора пара: приpa= 12 ата и при рb=2 ата (рис. 63). Давление в конденсатореp2= 0,08 ата. Определить термический к. п. д. паросиловой установки, работающей по регенеративному циклу, и сравнить его с к. п. д. цикла Рэнкина. Представить регенеративный цикл паросиловой установки на Тsдиаграмме.

Р е ш е н и е. С помощью isдиаграммы и таблиц водяного пара находим значения энтальпии пара и воды в характерных точках цикла:

Принимая количество пара, поступающего к турбине, за единицу, составляем тепловой баланс подогревателей А и В и сборного бака

Определяем относительное количество пара, поступающего в подогреватель А

Подставляя найденную величину g1в уравнение (в), находим

Подставляя полученное выражение для idв уравнение (г), определяем относительное количество пара, поступающего в подогреватель В:

откуда

Работу 1 кг пара в регенеративном цикле находим по формуле

Термический к. п. д. регенеративного цикла:

Термический к.п.д. цикла Рэнкина

Увеличение термического к. п. д. вследствие введения регенеративного подогрева воды

На рис. 68 регенеративный цикл паросиловой установки изображен в диаграмме Тs.

Пример. В паросиловой установке, работающей при параметрах

пара p1= 90 ата,t1=4500С; р2= 0,06 ата, введен промежуточный перегрев пара при давлении рпр=20 ата до температуры 400° С

(рис. 69). Определить количество тепла, подведенное в промежуточном пароперегревателе, и изменение термического к. п. д. установки, вызванное вторичным перегревом пара. Представить цикл установки с промежуточным перегревом пара в isдиаграмме (по образцу рис. 67).

Р е ш е н и е. С помощью диаграммы isнаходим значения знтальпии пара в основных точках цикла:

i1 =778 ккал/кг;ia=687 ккал/кг;ib=775 ккал/кг;

=35,8 ккал/кг; i3=477 ккал/кг; i2= 524 ккал/кг

Тепло, подведенное в промежуточном пароперегревателе, равно:

Термический к. п. д. цикла с промежуточным перегревом пара находим по формуле

Термический к. п. д. цикла без промежуточного перегрева пара

Улучшение термического к. п. д. от введения промежуточного перегрева пара

Задачи

353. Определить работу, получаемую от 1 кг пара, и термический к. п. д. паросиловой установки, работающей по циклу Рэнкина с начальными параметрами пара р1= 64 ата,t1= 450° С. Давление в конденсатореp2= 0,05 ата. Представить цикл вpv, Тsиisдиаграммах.

Ответ: l=128 500 кгм/кг;ηt= 0,398.

354. Определить температуру пара за котлом и давление после турбины, если в котле подводится тепло в количестве 780 ккал/кг. Давление пара в котле p1= 64 ата, а температура конденсатаt2= 32° С. Представить цикл установки в рv, Тsиisдиаграммах.

Ответ: t1= 490° С;p2= 0,048 ата.

355. Определить термический к. п. д. паросиловой установки, работающей по циклу Рэнкина, при следующих начальных параметрах пара:

1) р1= 16ата;t1=320°С;

2) р1= 28 ата;t1= 380° С;

3) p1= 45 ата;t1= 450° С.

Давление в конденсаторе р2= 0,1 ата.

Ответ: 1) ηt= 0,303; 2)ηt= 0,336; 3)ηt=0,366.

356. Определить термический к. п. д. цикла Рэнкина, если начальные параметры пара перед машиной р1= 32 ата,t1= 420° С. Давление в конденсаторе р2= 0,1 ата. Температура питательной водыtпв= 1100С.

Ответ: ηt= 0,381.

357. Паросиловая установка работает по циклу Рэнкина. Начальные параметры пара: p1= 50 ата,t1= 450° С. Давление в конденсаторе р2= 0,06 ата. Определить термический к. п. д., количество тепла, подведенного в котле и отведенного в конденсаторе.

Ответ: ηt= 0,378;q1= 756,8 ккал/кг;q2=470 ккал/кг.

358. Параметры пара перед паровой машиной: р1= 25 ата,

t1= 360° С. Давление в конденсаторе р2= 0,15 ата. Определить изменение термического к. п. д. машины, если пар подвергнуть дросселированию до 16 ата.

Ответ: К. п. д. установки понизится на 7,6%.

359. Для повышении экономичности установки за паровой машиной устанавливают так называемую турбину отработавшего пара и снижают противодавление в конденсаторе. Определить повышение термического к. п. д. паросиловой установки, работающей по циклу Рэнкина, полученное за счет использования турбины отработавшего пара. Начальные параметры пара: р1= 18 ата,t1= 340° С. Давление в конденсаторе при отсутствии турбиныp2= 0,1 ата, а при наличии турбины 0,04 ата. Представить оба цикла паросиловой установки в рv, Тsиisдиаграммах.

Ответ: При работе без турбины ηt= 0,31; при работе с турбинойηt = 0,34; к. п. д. установки повысился на 9,65%.

360. При одинаковой начальной температуре перегретого пара

t1= 450° С построить кривую зависимости термического к. п. д. цикла Рэнкина от величины начального давления пара р1. Значения р1принять равными 5, 10, 50, 100 и 200 ата. Давление в конденсаторе для всех случаев одинаково и равно 0,06 ата.

361. При одинаковом начальном давлении пара p1= 30 ата построить кривую зависимости термического к. п. д. цикла Рэнкина от температуры перегретого параt1.Значенияt1принять равными 250, 300, 400, 500° С. Давление в конденсаторе для всех случаев одинаково и равно 0,06 ата.

362. Для определения влияния противодавления на работу паровой машины построить кривую зависимости термического к. п. д. цикла Рэнкина от противодавления p2, принимая его равным 0,05, 0,1, 0,5, 1,0, 2,0 ата. Начальные параметры пара принять равнымиp1= 60 ата иt1= 450° С.

363. При модернизации паросиловой установки введен перегрев пара. Определить повышение термического к. п. д. установки, работающей по циклу Рэнкина, если до модернизации начальные параметры пара р1= 12 ата, х1= 0,97, а после модернизацииp1=12 ата,t1= 350° С. Давление в конденсаторе в обоих случаях

p2= 0,1 ата. Представить цикл паросиловой установки вpv, Тsи isдиаграммах.

Ответ: До модернизации ηt=0,276; после модернизацииηt= 0,294. К. п. д. установки повысился на 6,5%.

364. Сравнить термические к. п. д. циклов Рэнкина для двух установок. Первая работает на сверхкритических параметрах пара: = 300 ата,=650° С, вторая — при давлении= 64 ата и температуре=450° С. Давлениеp2в конденсаторе в обоих случаях равно 0,035 ата. Определить суточную экономию топлива в установке со сверхкритическими параметрами пара по сравнению со второй установкой. Мощность паросиловых установок одинаковая и равна 100 000 квт. Теплота сгорания топлива= 10000 ккал/кг, а к. п. д. котельной установкиηк=0,86

Ответ: ηt= 0,482; 0,406; экономия топлива 9350 кг/сут.

365. Параметры пара перед турбиной p1= 56 ата иt1= 420° С. Давление в конденсаторе 0,06 ата. Определить степень сухости пара на выходе из турбины и относительный внутренний к. п. д., если внутренние потери вследствие необратимости процесса в турбине составляют 55 ккал/кг. Ответ: х = 0,883;η0t= 0,805.

366. Определить абсолютный внутренний к. п. д. турбины и состояние пара после нее, если параметры пара перед соплами турбины p1= 48 ата иt1= 425° С, а значение относительного внутреннего к. п. д.Υ10i= 0.8. Давление в конденсаторе 0,05 ата. Представить процесс расширения пара в турбине вisдиаграмме.

Ответ: ηt= 0,307; х2= 0,894.

367. Определить расход пара в машине на 1 и. л. с. -ч.

и на 1 э. л. с.-ч. если начальные параметры пара p1= 32 ата,t1= 400° С, а конечное давление 0,09 ата. Относительный внутренний к. п. д. машиныη0t= 0.7, механический к. п. д.ηмех= 0,85.

Ответ: di= 3,57 кг/и, л. с.-ч;de= 4,2 кг/э. л. с.-ч.

368. Паровая машина работает при начальных параметрах пара p1= 12 ата,t1= 275° С. Определить расход тепла и пара на 1 и. л. с.-ч, если машина работает на противодавление 1 ата в З ата. Относительный внутренний к. п. д. машиныηot= 0,65. Температура питательной воды 30° С.

Ответ: di= 8,57 кг/и. л. с.-ч;qi= 5860 ккал/и. л. с.-ч;

di= 14,08 кг/и. л. с.-ч;qi=9610 ккал/и. л. с. -ч.

369. Удельный расход тепла на 1 и. л. с.-ч в паросиловой установке, работающей по циклу Рэнкина, составляет 2520 ккал/и. л. с.-ч,

а производимая индикаторная работа 1 кг пара при его расширении

в машине равна 75 000 кгм/кг. Определить термический к. п. д.

цикла и начальные параметры пара, если давление в конденсаторе

0,1 ата, а относительный внутренний к. п .д. машины ηot= 0,72.

Представить цикл паросиловой установки в рv, Тsи isдиаграммах. Ответ:p1= 40 ата;t1= 360° С;ηt= 0,348.

370. Определить термический к. п .д., удельный расход пара на 1 и. л. с-ч и часовой расход пара в паросиловой установке мощностью 450 и. л. с., если начальные параметры пара p1= 28 ата,t1= 3700С. Давление в конденсаторе 0,12 ата. Относительный внутренний к. п. д. машиныηot= 0,7. Представить цикл паросиловой установки вpv, Тsи isдиаграммах.

Ответ: ηt=0,328;d1= 3,88 кг/и .л. с.-ч;

D= 1750 кг/час.

371. Паровая машина двойного расширения работает при начальных параметрах пара p1= 24 ата иt1= 400° С. Давление в конденсаторе 0,15 ата. Определить общую мощность и мощность по цилиндрам паровой машины, если известно, что в цилиндре высокого давления 1 кг пара совершает работуli= 34 600 кгм/кг,

а часовой расход пара на машину составляет 1820 кг/час. Относительный внутренний к. п. д. машины Υioi= 0,68.

372. Судовая паросиловая установка мощностью 6500 л. с. работает при начальных параметрах пара р1= 34 ата иt1= 425° С. Давление в конденсаторе 0,05 ата. Определить часовой расход топлива, если к. п. д. котельной установкиηк= 0,85. Теплота сгорания топлива= 6300 ккал/кг. Относительный эффективный к. п. д. турбиныηое= 073. Ответ: В= 2840 кг/час.

373. Две паросиловые установки, потребляющие по 4000 кг/час пара каждая, работают с одинаковыми начальными параметрами

пара р1=18 ата,t1=350° С при противодавлении р2= 0,12 ата,

но имеют различные относительные внутренние к. п. д., равные соответственно 0,68 и 0,76. Определить, насколько увеличивается расход охлаждающей воды, подаваемой в конденсатор, в установке с меньшим значением ηotпри условии, что повышение температуры охлаждающей воды в обоих случаях одинаково и равно 16° С. Ответ: ∆G= 4300 кг/час.

374. Определить термический к. п. д. и расход топлива на

1 э. л. с.-ч, если экономический к. п. д. паросиловой установки

ηэ=0,2, к. п. д. котлаηк= 0,8. Относительный эффективный к. п. д. турбиныηое=0,65. Теплота сгорания топлива= 4500 ккал/кг.

Ответ: се= 0,702 кг/э. л. с-ч;ηt= 0,385.

375. Паросиловая установка работает по циклу Рэнкина. Параметры пара после котла р1= 12 ата,t1= 320° С. Давление в конденсатореp2= 0,2 ата. Индикаторная мощность машиныNi= 370 и. л. с., ее эффективная мощностьNe= 314 э. л. с. Расход пара на машину 2300 кг/час. Определить относительный внутренний и относительный эффективный к. п. д. машины, а также экономический к. п. д. паросиловой установки, если к. п. д. котла

ηк= 0,75. Ответ:ηot= 57%;ηoе= 48,4%,ηэ= 9,52%.

376. На рис. 70 показана в двух вариантах судовая атомная установка, работающая по двухконтурной тепловой схеме с водяным теплоносителем в первом контуре. Второй контур атомной установки в 1-м варианте (рис. 70, а) работает на насыщенном паре, а во 2-м варианте (рис. 70, 6) — на перегретом паре. Вода, нагретая до температуры 3100С, выходит из атомного реактора 1 и направляется в одноступенчатый теплообменник 2 (1-й вариант), где образуется сухой насыщенный пар давлением 40 ата, или в трехступенчатый теплообменник 2’, 2’’, 2”' (2-й вариант), где образуется перегретый пар с параметрами р1=16 ата иt1= 250° С. Пар из теплообменников направляется в турбину 3, где расширяется в

обеих установках до давления р2= 0,05 ата. Затем отработавший пар поступает в конденсатор 4, откуда конденсат забирается насосом 5 и подается в теплообменник. Относительный внутренний

к. п. д. турбины в обоих вариантах атомной установки ηot= 0,74. Сравнить абсолютные внутренние к. п. д. установки, работающей на насыщенном и на перегретом паре, и определить степень сухости пара после турбины в обоих случаях.

Ответ: При работе на насыщенном паре ηt= 0,263; х2=0,81; при работе на перегретом пареηt= 0,234; х2= 0,878.

377. Для уменьшения размеров цилиндра паровой машины применяется укороченный цикл Рэнкина. Укорочение цикла достигается за счет неполноты расширения пара в цилиндре. Пар расширяется до давления ре>p2(процесс ее’, рис. 71, в укороченном цикле Рэнкина рассматривается как изохорный). Определить уменьшение работы расширения пара в укороченном цикле Рэнкина, если начальные параметры пара перед машинойp1= 16 ата,t1= 320° С. Давление в конденсатореp2= 0,1 ата. Расширение пара в цилиндре машины происходит до давления ре= 0,25 ата. Определить к. п. д. укороченного цикла Рэнкина, а также к. п. д. цикла Рэнкина при полном расширении пара. Представить цикл паросиловой установки в Тsдиаграмме.

Ответ: ∆T=— 3700 кгм/кг; тitу= 0,29; тit = 0,303.

378. Определить работу, произведенную 1 кг пара, совершающим цикл Рэнкина, с учетом затраты энергии на нагнетание питательной воды в котел. Начальные параметры пара р1= 100 ата,t1= 400° С. Давление в конденсатореp2= 0,06 ата. Найти ошибку в определении работы цикла, если не учитывать работу, затрачиваемую на нагнетание питательной воды. Представить цикл паросиловой установки в рv, Тsи isдиаграммах.

Ответ: l= 120 000 кгм/кг; 0,81 %.

379. Если осуществить для паросиловой установки вместо цикла Рэнкина цикл Карно, то необходимо вместо водяного (питательного) насоса использовать парокомпрессор. Определить работу, затрачиваемую на сжатие пара в парокомпрессоре в цикле Карно,

и работу, потребляемую водяным насосом в цикле Рэнкина, если

параметры пара в обоих циклах одинаковы и равны p1= 30 ата,

х1= 1,0;p2= 0,1 ата. Определить термический к. п. д. цикла

Карно и цикла Рэнкина. Изобразить оба цикла в рv, Тsи isдиаграммах.

Ответ: lкомпр= — 18200 кгм/кг;lнас= -300 кгм/кг;ηКарно= 0,323;ηРэнк=0,323.

380. .Для условий предыдущей задачи определить работу, производимую 1 кг пара в цикле Карно и в цикле Рэнкина с учетом затраты энергии на парокомпрессор и на насос, если относительный эффективный к. п. д. паровой машины ηое= 0,5,

к. п. д. парокомпрессора ηкомпр= 0,6, к. п. д. насосаηнас= 0,85.

Ответ: lкарно= 12 710 кгм/кг;lрэнк= 42 690 кгм/кг.

381. Паровая машина тройного расширения мощностью 500 и. л. с. работает в пределах давлений p1= 55 ата иp2= 0,1 ата. Температура пара перед машинойt1= 420° С. Из ресиверов машины на подогрев питательной воды производится два отбора пара:

один при давлении pa= 21 ата и другой при давлении рb= 2,5 ата

(рис. 64). Определить термический к. п. д. установки, увеличение термического к. п. д. регенеративного цикла по сравнению с циклом Рэнкина и количество отбираемого пара в каждом ресивере. Представить цикл паросиловой установки в Тsдиаграмме.

Ответ: ηрег= 0,40;Ga=265 кг/час;Gb= 125 кг/час;

к. п. д. установки увеличится на 8,0%.

382. В паротурбинной установке, работающей с параметрами

пара p1=60 ата,t1= 450° С иp2=0,05 ата, для подогрева питательной воды производится три отбора пара. Давление отбираемого пара: ра= 30 ата, рb=15 ата и рс=1,5 ата (рис. 72). Определить количество

отбираемого пара, термический к. п. д. регенеративного цикла и к. п. д. цикла Рэнкина (расчет произвести для 1 кг пара). Представить цикл паросиловой установки в Тsдиаграмме.

Ответ: ηрег= 0,430;ηt= 0,395;g1= 0,0775;g2= 0,18;g3= 0,057.

383. В паротурбинной установке, работающей с начальными

параметрами пара p1=100 ата иt1= 480° С, осуществлено два

отбора пара на вспомогательные механизмы. При давлении pa=

= 40 ата отбирается Ga= 2000 кг/час, а при рb= 25 ата -Gb=750 кг/час. Общее количество пара, подводимого к турбине, равно

10 000 кг/час. Давление в конденсаторе 0.06 ата. Определить мощность, развиваемую турбиной, если относительный эффективный к. п. д. ее равен 0,81.

Ответ: Ne=3170 э. л. с.

384. Определить недополученную работу и выигрыш в затрате подводимого тепла в регенеративном цикле с двумя отборами пара по сравнению с циклом Рэнкина. Начальные параметры пара:

p1= 75 ата,t1= 480° С. Давление в конденсаторе 0,07 ата. Давление пара первого отбора ра= 25 ата; давление пара второго отбораpb= 2,8 ата. Представить в Тsдиаграмме недополученную работу и выигрыш в затрате тепла.

Ответ: ∆l= — 24 000 кгм/кг; ∆q= 189,9 ккал/кг.

385. На рис. 69 представлена схема паросиловой турбинной установки, работающей с промежуточным перегревом пара. Параметры пара перед турбиной р1= 60 ата,t1= 500° С. Давление пара за цилиндром высокого давления турбины, после которого происходит вторичный перегрев, равно рпр= 10 ата. Давление в конденсаторе 0,04 ата. Определить перегрев пара в промежуточном пароперегревателе и изменение термического к. п.д. цикла за счет введения промежуточного перегрева, если степень сухости пара, поступающего в конденсатор, х2= 0,85. Представить цикл паросиловой установки с промежуточным перегревом пара в Тsи isдиаграммах.

Ответ: tпр= 340° С; ∆t= 100° С; к. п. д. установки повысится на 1%.

386. В паросиловой установке, работающей по циклу Рэнкина при начальных параметрах пара p1= 90 ата иt1= 4500С, вводится промежуточный перегрев пара. Давление в конденсаторе 0,06 ата. В промежуточном пароперегревателе подводится тепло в количестве 59 ккал/кг. Осуществление промежуточного перегрева возможно либо при давлении 45 ата, либо при давлении 5 ата. Определить термический к. п. д. при указанных давлениях вторичного перегрева, а также к. п. д. цикла Рэнкина без промежуточного перегрева пара. Представить цикл паросиловой установки в Тsи isдиаграммах. Ответ: Без промежуточного перегреваηt = 0,405;

перегрев при pпр= 45 ата:ηt = 0,416;

перегрев при рпр= 5 ата:ηt= 0,398.

387. В паросиловой установке, работающей по циклу Рэнкина, вводится промежуточный перегрев пара. Начальные параметры р1= 100 ата,t1= 560° С. Давление в конденсаторе р2= 0,05 ата. В промежуточном пароперегревателе возможно осуществление вторичного перегрева пара до 500° С при давлениях 40 и 2 ата. Найти наивыгоднейшие значения давления пара при его промежуточном перегреве. Определить термический к. п. д. цикла и тепло, подводимое в промежуточном пароперегревателе при выбранном давлении. Определить изменение термического к. п. д. за счет введения промежуточного перегрева пара.

Ответ: рпр= 40 ата;qпр= 51,9 ккал/кг;ηt= 0,439; к. п. д. установки увеличится на 1,95 %.