Тема 2. Робота при поступальному й обертальному русі

Механічна робота - це процес переміщення тіла під дією прикладеної сили.

І Робота при поступальному русі дорівнює добутку сили на переміщення і на ко­синус кута між ними (рис. 1.63):

Величина роботи залежить від кута між напрямком сили і переміщенням:

1) якщо а = 0° (рис 1.64, а), W=FS;

2) якщо а = 180° (рис 1.64, б), W= - FS;

3) якщо а = 90° (рис 1.64, в), W= 0.

1. Робота сили ваги дорівнює до­бутку

сили ваги на висоту (рис. 1.65):

2 Робота сили пружності дорівнює добутку сили пружності на величину деформації (рис. 1.66):

де с- коефіцієнт твердості матеріалу.

3 Робота сили тертя визначається за наступними формулами:

а) якщо тіло рухається горизонтально (рис. 1.67),

Сила тертя (величина, яка виникає в наслідок взаємо-

дії двох поверхень тертя)

де R_n - сила нормального тиску;

f— коэффициент тертя ковзання, величина якого залежить від властивостей поверхні. Для визначення сили тертя складаємо рівняння рівноваги:

звідки

звідки

б) якщо тіло рухається по похилій площині

Для визначення сили тертя складемо рівняння рівноваги:

ІІ. Робота при обертальному русі (рис. 1.69) визначається по формулі

За одиницю роботи приймається 1 Дж:

1 Дж = 1 Н м.

Тема 3. Механічна потужність при поступальному

та обертальному русі

Потужність - це величина, чисельно рівна роботі, зробленої за одиницю часу:

Потужність при поступальному русі

Якщо α = 0, то

Потужність при обер­тальному русі

Коефіцієнт корисної дії (ККД) машин і механізмів - це величина, що показує, яка частина від усієї виконаної роботи витрачається корисно:

де W_пол, W_затр — корисна і витрачена робота;

Р_пол, Р_затр — корисна і витрачена потужність.

За одиницю потужності приймається 1 Вт:

1 Вт = 1 Дж/с.

Тема 4. Теореми динаміки

При поступальному русі теореми динаміки мають наступний вид.

Теорема про зміну кількості руху: зміна кількості руху матеріальної точки до­рівнює імпульсу деякої сили, прикладеної до цієї точки, тобто

Де Ft - імпульс сили;

mv - кількість руху.

Доказ:

звідки

.

Теорема про зміну кінетичної енергії: зміна кінетичної енергії матеріаль­ної точки дорівнює роботі деякої сили по переміщенню цієї точки, тобто

Де: W = FS —ро­бота;

— кінетична енергія.

Доказ:

Звідки

При обертальному русі теореми динаміки мають наступний вигляд.

Теорема про зміну кількості руху: зміна кількості руху твердого тіла дорівнює добутку обертаючого моменту на час його дії, тобто

де І - момент інерції тіла;

ω - кутова швидкість.

Теорема про зміну кінетичної енергії: зміна кінетичної енергії твердого тіла дорівнює роботі цього тіла при обертальному русі, тобто

Де W = M φ

31