Тема 3. Складний рух точки

У деяких випадках рухомі тіла, які приймаються за матеріальні точки, можуть чи­нити складний рух (наприклад, рух людиною у вагоні рухаючого потягу).

Складний рух точки – це рух точки відносно нерухомої системи координат.

Швидкість складного руху називається абсолютною швидкістю.

Складний рух точки складається з переносного поперечного руху, тобто рух ру­хомої системи координат відносно нерухомої (наприклад, рух потягу відносно Зе­млі), та відносного руху, тобто рух точки відносно рухомої системи координат.

Таким чином швидкість абсолютного руху точки дорівнює геометричній сумі швидкостей переносного та відносного руху:

( теорема складання швидкостей)

Тема 4. Плоскопараллельний рух твердого тіла

Плоско паралельним рухом називається такий рух, при якому усі точки тіла пе­реміщуються у плоскостях паралельно будь-якої однієї площини, називаної основ­ною. Приклад такого руху: рух колеса автомобіля на прямій ділянці шляху, швид­кість руху шатуна кривошипно-шатуного механізму.

Плоско паралельний рух вивчається двома методами:

1. Методом розкладу плоскопаралельного руху на поступальне

та обертове;

2. Методом миттєвих швидкостей.

В основі першого методу лежить теорема: будь-який плоско паралельний рух може бути отримано за допомогою одного поступового й одного обертового руху (рис 1.48).

Плоскопаралельний рух тіла може здійснюватись шляхом одночасно виникаючих обертаючих та поступових рухів.

Поступальний рух тіла можна вважати переносним, а обертове – відносним. Тоді вектор абсолютної швидкості будь - якої точки А буде дорівнювати швидкості посту­пального руху будь - якої іншої точки О плюс швидкість обертаючого руху точки А відносно точки О. (див. 1.48).

Точка, навколо якої відбувається відносний обертальний рух, називається по­люсом обертання.

Таким чином, швидкість будь-якої точки тіла при плоско паралельному русі у да­ний момент часу дорівнює сумі швидкості полюса обертання та обертальної швидкості донної точки відносного полюсу:

В основі другого метода лежить поняття миттєвого центру швидкостей ( МЦШ).

Миттєвий центр швидкостей – це точка плоскої фігури, швидкість якої у даний момент часу дорівнює нулю.

Завжди можна на фігурі знайти таку точку. Наприклад, візьмемо швидкість будь-якої точки А, яку приймаємо за полюс обертання. Відкладемо відрізок АР. Перпен­дикулярний , де, тоді швидкість точки Р дорівнює, де

(рис.1.49). Таким чином .

Миттєвий центр швидкостей завжди лежить на прямій, проведе­ній з б якої точки фігури перпендикулярно напрямку швидкостей цієї точки. Швидкість будь-якої точки фігури прямо пропорційна її відстані до МЦШ:

Способи знаходження МЦШ:

1. Відома кутова швидкість та швидкість будь – якої то­чки.

В цьому випадку МЦШ точки Р знаходиться на перпендикулярі відновленому з точки А до вектора швидкості на відстані (рис. 1.49):

2. Відомі напрямки швидкостей двох точок та.

В цьому випадку МЦШ лежить на перетині перпендикулярів, відновлених з точок А та В до напрямків їх швидкостей (рис. 1.50).

3) Відомо, що вектори швидкості двох точок тапаралельні один одному, та направлені у одну сторону перпендикулярно відрізку АВ та нерівні за величиною.

У цьому випадку МЦШ знаходиться у точки перетину прямої, з'єднуючої початок векторів та, з прямої, з'єднуючої її кінці (рис. 1.51).

4) Відомо, що вектор швидкості двох точок тапаралельні один одному, але направлені у протилежні сторони.

У цьому випадку МЦШ знаходиться на перетині прямих, з'єднуючих початок та кінці векторів швидкостей ( рис. 1.52)

5) Відомо, що плоска фігура без ков­зання котиться по нерухомій прямій.

У цьому випадку МЦШ знаходиться у точці доторкання фігури з прямою.. (рис. 1.53)