Кінематика

Тема 1. Основні поняття кінематики. Кінематика точки

Основним завданням кінематики є вивчення загальних законів руху матеріальних точок і твердих тіл без обліку причин, їх зухвалих. Кінематика відповідає на запи­тання: як рухається тіло.

Механічний рух – це зміна положення тіла в просторі щодо інших тіл із часом.

Будь-який механічний рух характеризується наступними параметрами:

1 Траєкторія руху — це лінія, уздовж якого рухається тіло. В залежності від тра­єкторії рух може бути прямолінійним і криволінійним.

2 Шлях s — це відстань, пройдена тілом уздовж лінії траєкторії (рис. 1.40).

Рис. 1.40

3 Переміщення S - це направлений відрізок прямої, що з'єднує початкове й кін­цеве положення тіла (див. рис. 1.40).

4 Швидкість υ - це величина, що характеризує бистроту зміни пройденого шляху за одиницю часу:

5 Дотичне прискорення - це величина, що характеризує бистроту зміни вели­чини швидкості за одиницю часу:

Дотичне прискорення завжди спрямоване по лінії вектора швидкості (рис. 1.41).

Рис. 1.41

6 Нормальне прискорення— це величина, що характеризує зміну напрямку вектора швидкості:

де r- радіус кривизни траєкторії.

Нормальне прискорення завжди спрямоване по радіусу до центра кривизни траєкторії (рис. 1.42).

Види руху точки в залежності від прискорення:

1) рівномірний — це рух точки з постійною по величині швидкістю. Характеризу­ється наступними величинами:

Рис.1.42

Рівномірний рух можна зобразити графічно (рис. 1.43);

2) Рівнозмінний (рівноприскорений, рівноуповільнений) – це рух точки з постійним дотичним прискоренням. Характеризується наступними величинами (рис. 1.44):

Тема 2. Найпростіші рухи твердого тіла

До найпростіших рухів твердого тіла відносяться поступальний й обертальний рух.

Поступальний рух твердого тіла - це такий рух, при якому пряма, проведена в тілі між двома будь-якими точками, переміщується паралельно самої собі.

При поступальному русі всі точки тіла мають однакові швидкості, одинакові прискорення й проходять однакові відрізки шляху (рис. l.45).

Робота більшості машин і механізмів заснована на обертовому русі.

Обертовим рухом твердого тіла навколо нерухомої осі називається такий рух, при якому всі точки тіла рухаються по колу, що лежить у площинах, перпендикуляр­них осі обертання, із центрами на цієї осі.

Будь-який обертовий рух характеризується наступними параметрами (рис. 1.46):

1. φ, радіан — кут по­вороту, або кутове переміщення (1 радіан = 57,3°);

2. ω = Δφ/Δt - кутова швидкість (характери­зує зміну кута повороту за одиницю часу).

Кутове прискорення - це величина, що характеризує зміну кутової швидкості за одиницю часу:

Рис.1.46

Середня кутова швидкість

Види обертального руху твердого тіла в залежності від прискорення:

1) рівномірний – це рух тіла з постійною кутовою швидкістю

Лінійні швидкості й при­скорення точок рівномірно обертового тіла (рис. 1.47) ви­значаються за формулами

2) рівнозмінний – це рух з постійним кутовим при­скоренням

Лінійні швидкості й прискорення точок при рівнозмінном обертанні тіла визнача­ються за формулами