Динаміка Тема 1. Основні аксіоми динаміки
Основним завданням динаміки є вивчення загальних законів руху матеріальних точок та твердих тіл з урахуванням причин, їх зухвалих. Динаміка відповідає на питання: чому так чи інакше рухається тіло.
В основу динаміки покладені чотири аксіоми.
1 Принцип інерції: матеріальна точка знаходиться у рівновазі, тобто у стані спокою, чи руху прямолінійно та рівномірно, якщо рівнодійна всіх сил дорівнює нулю.
2 Основний закон динаміки (другий закон
Ньютона): прискорення, отримане тілом під
дією деякої сили, прямо пропорційно величині
цієї сили та направлено вздовж лінії її дії
(рис.1.55)
або
3 Принцип незалежності дії сил: прискорення
отримане тілом під дією декількох сил, буде
таким же як прискорення, отримуємо тілом під
дією однієї сили, що дорівнює геометричній сумі цих сил (рис. 1.56), тобто
4 Принцип дії та протидії: сили, з якими два тіла діють один на одного,
рывны за величиною, протилежної за напрямком та лежать на одній прямій (рис. 1.57).
Рис. 1.56
Наслідки. Прискорення, отримуємо тілами при їх взаємодії, оберненопропорційні їх масам:
Рис. 1.57
При
русі тіла з прискоренням на нього завжди
діє сила інерції.
Сила інерції – це сила, яка кількісно дорівнює добутку маси тіла на прискорення та направлена завжди у протилежну прискоренню сторону (рис. 1.58):
При поступальному русі тіла сила інерції виникає за рахунок дотичного прискорення (рис. 1.59):
При русі по криволінійній траєкторії сила інерції виникає за рахунок нормального прискорення (рис. 1.60)
Принцип Даламбера: матеріальна точка знаходиться у рівновазі, якщо алгебраїчна сума проекцій усіх діючих сил та сил інерції дорівнює нулю.
Рівняння кінетостатики
Задача
2.
Вантаж масою 900 кг, підвішений на тросі,
опускається вертикально вниз із
прискоренням 2 м/с2.
Знайти натяг троса, зневажаючи його
власною масою.
Розв’язання. 1 Будуємо розрахунково-силову схему (рис. 1.61), тобто показуємо всі сили, що діють на тіло, що рухається. Потім указуємо вісь координат, уздовж якого відбувається рух тіла.
2 Складаємо рівняння кінетостатики та розв’язуємо його відносно
невідомої величины FH:
де
Маємо
звідки
Відповідь: FH = 7200 Н.
Задача
3.
Автомобіль масою 1600 кг рухається по
мосту з постійною швидкістю 90 км/ч.
Визначити силу тиску автомобіля на
міст, якщо r = 500 м.
Рішення. 1. Будуємо розрахунково-силову схему (рис. 1.62).
2.
Складаємо рівняння кінетостатики:
де
маємо
звідки
Відповідь FД= 14 кН.