Тема 5. Балочні опори та їх реакції

Балка — це елемент конструкції, який має довжину набагато більше поперечних розмірів і несе на собі поперечні навантаження.

При розрахунку балок на міцність при вигині враховуються не тільки зовнішні на­вантаження, але й реакції зі сторони опор балок.

Існують три типи балочних опор:

1) шарнірно-рухлива (рис. 1.28). Дає можливість балці обертатися навколо центра шарніра й переміщатися в горизонтальному напрямку. Для цієї опори відома точка прикладення реакції (перебуває в центрі шарніра) і напрямок реакції (напрям­лена перпендикулярно поверхні опори). Невідома тільки величина реакції;

2) шарнiрно-нерухома (рис. 1.29). Дозволяє балці обертатися навколо осі шар­ніра, але не дає можливості переміщуватись в го­ризонталь­ному напрямку. Для цієї опори відома тільки точка прикладення ре­акції (перебуває в

Рис. 1.28

центрі шарніра). Невідома величина й напрямок реакції. Тому для даної опори необхідно знайти дві складові реакції: Rх і Rу;

3) З жорстким защемленням, або закладення (рис. 1.30). Не дозволяє балці не повертатися, не переміщуватися. Про реакції цієї опори нічого не невідомо. Тому для цієї опори необхідно знайти три складені реакції: R_x, R_y, М.

R_x - ?

R_y - ?

α - ?

Завдання 1. Визначити реакції двохопорної балки, навантаженої так, як показано на рис. 1.31.

Дано: Роз’язок. 1. Будуємо розрахунково-графічну схему

q = 4 кН/м тобто під балкою проводимо пряму, паралельну її

М = 12 кНм осі, і до цієї прямої переносимо всі діючи

F = 10 кН навантаження, а замість опор зображуємо їхні

реакції.

Визначити: На ділянці АВ діє рівномірно розподілене

Rх і Rу; R_C навантаження з інтенсивністю q. При розв’язанні це

навантаження замінимо рівнодійною силою Q:

2. Проводимо вісі координат: вісь х вздовж вісі балки, у - їй

3. Будуємо три рівняння рівноваги:

( треба запам’ятати, що для двохопорної балки спочатку складають рівняння мо­менту, відносно тої чи іншої точки, де прикладені невідомі реакції).

Розв'язуємо рівняння рівноваги відносно невідомих реакцій опор балки:

1)

2)

3)

Перевірка. Складемо ще одне рівняння рівно­ваги, яке не використовувалися при розв’язанні завдання:

Відповідь: Rc = 6,2 кН; RAу= 6,8 кН; RAх = 8,7 кН

Тема 6. Центри ваги

Сила ваги - це сила, з якої тіло притягається до землі.

Центр ваги - це точка прикладання сили ваги (рис. 1.32). Положення центра ваги простих геометричних фігур:

1) у прямокутнику, квадраті, ромбі, паралелограмі – на перетині

діагоналей (рис. 1.33);

Рис. 1,32 Рис. 1,33

2) у трикутнику – на перетині медіан (рис.1.34)

3) У коловому секторі чи на півколі – у точці з координатами:

4) У конусі чи повній піраміді – на 1/3 висоти від основи (рис. 1.36)

Рис. 1.36

Рис. 1.37

Положення центра ваги плоских фігур прокатних профілів:

1) у балці двотаврової (рис.1.37) у точці з координа­тами

h - висота двута­вра.

2. у швелері (рис.1.38) – у точці з координатами

де h - висота швелера

- відстань від центра ваги та до зовнішньої грані стінки

3) у рівнополочному кутку (рис.1.39) – у точці з координатами

Рис. 1.39

Якщо плоска фігура має неправильну геометричну форму, то центр ваги такої фі­гури можна визначити двома способами:

1) методом підвішування фігури;

2) теоретичним методом.

У цьому випадку плоска фігура розбивається на певну кількість елементарних фігур, що мають правильну геометричну форму. Потім ви­значається положення центра ваги й площі кожної елементарної фігури. Для того щоб знайти координати цен­тра ваги заданої складної фігури, використовуються на­ступні формули:

де A_i - площі елементарних фігур, на які розбита складна фігура;

х_i , у_i - координати центра ваги кожної елементарної фігури відносно випадко­вих вісей х та у.