Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Криворожский национальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2_1-2_136

.doc

Скачиваний:

168

Добавлен:

07.03.2016

Размер:

3.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 115 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

; (4)

- кількість ступенів вільності молекул газу; - молярна теплоємність газу при ізобарному процесі (рівняння Майєра)

. (5)

Відношення до дорівнює:

. (6)

Запишемо рівняння (2) для двох станів газу у вигляді:

. (7)

Звідки отримаємо розрахункову формулу:

або . (8)

Підставляємо дані умови в рівняння (8) і отримаємо відповідь:

Газ здійснює цикл Карно. Температура при тепловіддачі в три рази вища за температуру теплоприймача. При тепловіддачі газу передано Q₁= 41,9 кДж теплоти. Яку роботу здійснив газ?

2.53.

Дано

= 3

Q₁= 41,9 кДж

= ?

Розв’язок.

ККД ідеального циклу Карно дорівнює

, (1)

де — температура нагрівача; — температура холодильника.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) теплової машини

, (2)

де — кількість теплоти, яку дістає робоче тіло від нагрівника; — кількість теплоти, яка передається робочим тілом холодильнику.

З рівнянь (1) і (2) отримаємо

. (3)

А з рівняння (3) отримаємо розрахункову формулу:

. (4)

Підставляємо дані умови в рівняння (4) і отримаємо відповідь:

Визначити кількість теплоти Q, яку треба передати кисню об'ємом V = 50 л при його ізохорному нагріванні, щоб тиск газу підвищився на Р = 0,5 МПа.

2.54.

Дано

V = 50 л =

Р = 0,5 МПа

= 5

= ?

Розв’язок.

Оскільки під час нагрівання газу його об’єм залишається незмінним, то цей процес називається ізохорним. Тоді згідно з формулою 1-го начала термодинаміки:

, (1)

де - елементарна кількість теплоти, що підводиться до термодинамічної системи; - зміна внутрішньої енергії системи; - робота, виконувана системою проти зовнішніх сил при нескінченно малій зміні об’єму (у нашому випадку ця робота дорівнює нулю, бо = 0).

Тобто маємо

. (2)

Якщо температура газу у деякому термодинамічному процесі зміниться на T, тоді і його внутрішня енергія зміниться на U:

, (3)

де - молярна теплоємність газу при ізохорному процесі.

Для визначення незаданих в умові величин, складемо систему з рівняння Менделєєва — Клапейрона для двох станів газу:

(4)

З розв’язку рівнянь системи (4) отримаємо

, (5)

тобто маємо

. (6)

Тоді з рівнянь (3) і (6) зміна внутрішньої енергії кисню та кількість теплоти Q, яку треба передати кисню, дорівнюватимуть

, (7)

Підставляємо дані умови в рівняння (7) і отримаємо відповідь:

При ізотермічному розширенні азоту при температурі Т = 280 К об'єм його збільшився в два рази. Визначити: 1) виконану при розширенні газу роботу; 2) зміну внутрішньої енергії; 3) кількість теплоти Q, що була отримана газом. Маса азоту m = 0,2 кг.

2.55.

Дано

Т = 280 К

m = 0,2 кг

= ?

Розв’язок.

Оскільки під час нагрівання газу його температура залишається незмінною, то цей процес називається ізотермічним. Тоді згідно з формулою 1-го начала термодинаміки:

, (1)

де - елементарна кількість теплоти, що підводиться до термодинамічної системи; - зміна внутрішньої енергії системи (у нашому випадку ця зміна дорівнює нулю); - робота, виконувана системою проти зовнішніх сил при нескінченно малій зміні об’єму.

Тобто маємо

. (2)

Розширюючись газ виконує роботу проти зовнішніх сил, елементарну роботу dA визначають за формулою:

. (3)

А повну роботу:

(4)

Тиск визначаємо з рівняння Менделєєва — Клапейрона:

. (5)

Тоді роботу можна визначити за формулою:

, (6)

де = 28∙10^-3 кг/моль – молярна маса азоту.

Підставляємо дані умови в рівняння (6) і отримаємо відповідь:

= 0. = =

При адіабатному стисненні тиск повітря був збільшений від 50 кПа до 0,5 МПа. Потім при незмінному об'ємі температура повітря була знижена до початкової. Визначити тиск р₃ газу в кінці процесу.

2.56.

Дано

= 50 кПа

= 0,5 МПа

= ?

Розв’язок.

Рівняння адіабатного процесу (рівняння Пуассона) мають вигляд

, (1)

або , (2)

або , (3)

де — показник адіабати, = молярна теплоємність газу для випадку його участі в ізохорному процесі

; (4)

. (5)

Відношення до для повітря дорівнює:

1,4. (6)

Запишемо рівняння (3) для двох станів газу у вигляді:

. (7)

Звідки отримаємо формулу:

. (8)

З ізохорного процесу:

= const, (9)

маючі на увазі, що та з урахуванням виразу (8) отримаємо

. (10)

Підставляємо дані умови в рівняння (8) і отримаємо відповідь:

К

Рис. 2.57
исень масою m = 200 г займає об'єм V₁= 100 л і знаходиться під тиском р₁= 200 кПа. При нагріванні газ розширився при постійному тиску до об'єму V₂= 300 л, а потім його тиск зріс до р₃= 500 кПа при незмінному об'ємі. Знайти зміну внутрішньої енергії газу , виконану газом роботу А і теплоту Q, що передана газу.

2.57.

Дано

m = 0,2 кг

V₁= 100 л

р₁= 200 кПа

V₂= 300 л

р₃= 500 кПа

= 5

= ? = ? = ?

Розв’язок.

Зробимо малюнок.

, (1)

За весь процес зміна температури дорівнює

. (2)

З рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва — Клапейрона)

, (3)

де =8,31 Дж/(моль•К) — універсальна газова стала; = 32∙10^-3 кг/моль – молярна маса кисню.

Визначаємо початкову температуру газу:

. (4)

При ізобарному термодинамічному процесі:

= const; (5)

температура дорівнюватиме

. (6)

З рівняння ізохорного процесу:

= const; (7)

за умови, що та з урахуванням виразів (6) і (4) для кінцевої температури процесу отримаємо

. (8)

Тоді для зміни температури отримаємо формулу:

. (9)

Отриманий вираз зміни температури (9) підставляємо у вираз (1) і отримаємо розрахункову формулу для зміни внутрішньої енергії газу:

= (10)

Повна робота складається з додатку робіт виконаних в кожному з процесів:

, (11)

де робота в першому процесі дорівнює

, (12)

а в другому процесі дорівнює

бо = 0. (13)

А теплоту Q, що передана газу визначаємо з формули першого начала термодинаміки:

. (14)

Підставляємо дані умови в рівняння (10), (12) та (14) і отримаємо відповідь:

= 0. = . =

Об'єм водню при ізотермічному розширенні, за температури Т = 300 К, збільшився у три рази. Визначити роботу виконану газом і теплоту Q, отриману ним при цьому. Маса m водню дорівнює 200 г.

2.58.

Дано

Т = 300 К

m = 0,2 кг

= ?

Розв’язок.

, (1)

Тобто маємо

. (2)

Розширюючись газ виконує роботу проти зовнішніх сил, елементарну роботу dA визначають за формулою:

. (3)

А повну роботу:

(4)

Тиск визначаємо з рівняння Менделєєва — Клапейрона:

. (5)

Тоді роботу можна визначити за формулою:

, (6)

де = 2∙10^-3 кг/моль – молярна маса водню.

Підставляємо дані умови в рівняння (6) і отримаємо відповідь:

= =

Азот масою m=0,1 кг був нагрітий від температури T₁=200 К до температури T₂=400 К при ізобарному процесі. Визначити роботу виконану газом, отриману ним теплоту Q і зміну внутрішньої енергії.

2.59.

Дано

m = 0,1 кг

t₁= 200 К

t₂= 200 К

= 28∙10^-3 кг/моль

= ? = ? = ?

Розв’язок.

Оскільки під час нагрівання газу його тиск залишається незмінним, то цей процес називається ізобарним. Тоді згідно з формулою 1-го начала термодинаміки:

, (1)

Розширюючись газ виконує роботу проти зовнішніх сил, елементарну роботу dA визначають за формулою:

. (2)

А повну роботу:

(3)

Добуток тиску на зміну об’єму визначаємо з рівняння Менделєєва-Клапейрона:

. (4)

Тоді роботу можна визначити за формулою:

. (5)

, (6)

де - молярна теплоємність газу при ізохорному процесі.

З рівнянь (5) і (6) отримаємо

, (7)

Підставляємо дані умови в рівняння (5), (6) і (7) отримаємо відповідь:

= = =

У скільки разів збільшиться об'єм 0,4 моля водню при ізотермічному розширенні, якщо при цьому газ отримає кількість теплоти Q = 800 Дж? Температура водню Т = 300 К.

2.60.

Дано

= 0,4

Т = 300 К

Q = 800 Дж

= ?

Розв’язок.

, (1)

Тобто маємо

. (2)

Розширюючись газ виконує роботу проти зовнішніх сил, елементарну роботу dA визначають за формулою:

. (3)

А повну роботу:

(4)

Тиск визначаємо з рівняння Менделєєва — Клапейрона:

. (5)

Тоді роботу можна визначити за формулою:

, (6)

де = 2∙10^-3 кг/моль – молярна маса водню.

З рівняння (6) маємо

. (7)

Звідки вираз для розрахунку відповіді матиме вигляд:

. (8)

Підставляємо дані умови в рівняння (8) і отримаємо відповідь:

Яка робота виконується при ізотермічному розширенні водню масою m = 5 г, взятого при температурі Т = 290 К, якщо об'єм газу збільшується у три рази?

2.61.

Дано

m = 5 г

Т = 290 К

= 3

= ?

Розв’язок.

, (1)

Тобто маємо

. (2)

Розширюючись газ виконує роботу проти зовнішніх сил, елементарну роботу dA визначають за формулою:

. (3)

А повну роботу:

(4)

Тиск визначаємо з рівняння Менделєєва — Клапейрона:

. (5)

Тоді роботу можна визначити за формулою:

, (6)

де = 2∙10^-3 кг/моль – молярна маса водню.

З рівняння (6) маємо

. (7)

Підставляємо дані умови в рівняння (7) і отримаємо відповідь:

Яка частка кількості теплоти Q, що підводиться до двоатомного ідеального газу при ізобарному процесі, витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу і яка частка на роботу розширення.

2.62.

Дано

= 5