2_1-2_136
.doc, (4)
де - кількість молів речовини.
Кількість молів речовини визначимо з рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва — Клапейрона):
, (5)
де = 8,31 Дж/(моль•К) — універсальна газова стала.
Кількість молів речовини з рівняння (5) підставляємо у вираз (4)
, (6)
Молярні теплоємкості газу при ізобарному і ізохорному процесі пов’язані рівнянням Майора, з якого отримаємо:
, (7)
Теплоємності з виразів (6) та (7) підставляємо у формулу (1) і отримаємо вираз для розрахунку:
= (8)
Підставляємо дані умови в рівняння (8) та отримаємо відповідь:
=
-
У посудині місткістю V = 6 л знаходиться при нормальних умовах двоатомний газ. Визначити теплоємність цього газу при постійному об'ємі.
2.25.
Дано
V
= 6 л
= 5
= 105 Па
= 273 К
= ?
Теплоємність речовини - це відношення кількості теплоти dQ, що поглинається нею у термодинамічному процесі, до зміни температури dT, що сталася за рахунок надання речовині цієї кількості теплоти:
. (1)
Питомою теплоємністю.
, (2)
Молярною теплоємністю називають кількість теплоти, яка потрібна для підвищення температури одного моля речовини на 1 К.
, (3)
де - кількість молів речовини.
З рівняння (3) отримуємо
, (4)
Кількість молів речовини визначимо з рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва — Клапейрона):
, (5)
де =8,31 Дж/(моль•К) — універсальна газова стала.
Кількість молів речовини з рівняння (5) підставляємо у вираз (4)
, (6)
Молярні теплоємкості газу при ізохорному процесі дорівнює:
, (7)
Теплоємність з виразів (7) підставляємо у формулу (6) і отримаємо вираз для розрахунку:
= (8)
Підставляємо дані умови в рівняння (8) та отримаємо відповідь:
=
-
Визначити молярну масу газу, якщо різниця його питомих теплоємкостей = 2,08 кДж/(кг К).
2.26.
Дано
= 260 Дж/(кг∙К)
= ?
Між питомою і молярною теплоємністю існує співвідношення:
(1)
де - молярна маса речовини, моль/кг.
Молярні теплоємкості газу при ізобарному і ізохорному процесі пов’язані рівнянням Майора:
, (2)
де = 8,31 Дж/(моль∙К) – універсальна газова стала.
Тоді питомі теплоємності пов’язані таким чином:
. (3)
З рівняння (3) визначаємо молярну масу:
= (4)
Підставляємо дані умови в рівняння (4) і отримаємо відповідь:
=
2.27. Визначити молярну теплоємність газу, якщо його питома теплоємність = 10,4 кДж/(кг К) і = 14,6 кДж/(кг К).
2.27.
Дано
= 10,4 кДж/(кг∙К)
= 14,6 кДж/(кг∙К)
= ?
= ?
Між питомою і молярною теплоємністю існує співвідношення:
(1)
де - молярна маса речовини, моль/кг.
Молярні теплоємкості газу при ізобарному і ізохорному процесі пов’язані рівнянням Майора:
, (2)
де = 8,31 Дж/(моль∙К) – універсальна газова стала.
Тоді питомі теплоємності пов’язані таким чином:
. (3)
З рівняння (3) визначаємо молярну масу газу:
= (4)
Тоді молярні теплоємності газу дорівнюватимуть
= (5)
= (6)
Підставляємо дані умови в рівняння (5) та (6) і отримаємо відповідь:
= =
-
Обчислити питому теплоємність газу, знаючи, що його молярна маса = 4 10-3 кг/моль і відношення теплоємкостей / = 1,67.
2.28.
Дано
=
4 10-3
кг/моль /
= 1,67
= ?
= ?
Між питомою і молярною теплоємністю існує співвідношення:
(1)
де - молярна маса речовини, моль/кг.
Відношення молярних теплоємкостей газу при ізобарному і ізохорному процесі дорівнює
. (2)
Тоді для даного газу дорівнює
. (3)
З рівняння (1) з урахуванням (3) визначаємо питомі теплоємності:
(4)
Підставляємо дані умови в рівняння (5) та (6) і отримаємо відповідь:
= =
-
Трьохатомний газ під тиском = 240 кПа і температурі t = 20°С займає об'єм V = 10 л. Визначити теплоємність цього газу при постійному тиску.
2.29.
Дано
= 6
=
240 кПа t
= 20°С V
= 10 л
= ?
Теплоємність речовини - це відношення кількості теплоти dQ, що поглинається нею у термодинамічному процесі, до зміни температури dT, що сталася за рахунок надання речовині цієї кількості теплоти:
. (1)
Молярна теплоємність при сталому тиску дорівнює
. (2)
Кількість молів речовини визначимо з рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва — Клапейрона):
, (3)
де = 8,31 Дж/(моль•К) — універсальна газова стала.
Підставляємо кількість молів газу з (3) та молярну теплоємність з (2) в рівняння (1) і отримаємо вираз для розрахунку відповіді:
= (4)
Дані умови задачі підставляємо у формулу (4) і отримаємо відповідь:
=
-
Одноатомний газ при нормальних умовах займає об'єм V = 5 л. Обчислити теплоємність Cv цього газу при постійному об'ємі.
2.30.
Дано
= 3
= 105 Па
= 273 К
V
= 5 л
= ?
Теплоємність речовини - це відношення кількості теплоти dQ, що поглинається нею у термодинамічному процесі, до зміни температури dT, що сталася за рахунок надання речовині цієї кількості теплоти:
. (1)
Молярна теплоємність при сталому об’ємові дорівнює
. (2)
Кількість молів речовини визначимо з рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва — Клапейрона):
, (3)
де = 8,31 Дж/(моль•К) — універсальна газова стала.
Підставляємо кількість молів газу з (3) і молярну теплоємність з виразу (2) у вираз (1) та отримаємо розрахункову формулу:
= (4)
Дані умови задачі підставляємо у формулу (4) і отримаємо відповідь:
=
-
Знайти середнє число зіткнень за час t = 1 с і довжину вільного пробігу молекули гелію, якщо газ знаходиться під тиском = 2 кПа при температурі Т = 200 К.
2.31.
Дано
t
= 1 с
=
2 кПа Т
= 200 К
= ?
= ?
Середня кількість зіткнень однієї молекули за одиницю часу
. (1)
Середня довжина вільного пробігу молекул газу
, (2)
де — концентрація молекул, = 1,9∙10-10 м — ефективний діаметр молекули гелію.
Середня арифметична швидкості молекул визначається формулою:
, (3)
де = 4 10-3 кг/моль – молярна маса гелію.
Концентрацію молекул газу визначимо з рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва — Клапейрона):
, (4)
де = 8,31 Дж/(моль•К) — універсальна газова стала; = 6,02∙1023 моль-1 – число Авогадро.
Концентрацію молекул газу з виразу (4) підставляємо в вираз (1) і отримаємо середню довжину вільного пробігу його молекул:
, (5)
Концентрацію молекул газу з виразу (4) та швидкість з виразу (3) підставляємо в вираз (2) і отримаємо середню кількість зіткнень однієї молекули за одиницю часу:
. (6)
Дані умови задачі підставляємо у формули (6) та (5) і отримаємо відповідь:
= =
-
Визначити середню довжину вільного пробігу молекули азоту в посудині місткістю V = 5 л. Маса газу m = 0,5 г.
2.32.
Дано
V
=
5 л m
=
0,5 г
= 28 г/моль d
=
3∙10-10
м
= ?
Середня довжина вільного пробігу молекул газу дорівнює
, (1)
де — концентрація молекул, — ефективний діаметр молекули газу.
Концентрацію молекул газу визначимо з рівняння:
, (2)
де = 6,02∙1023 моль-1 – число Авогадро; - кількість молів газу; - кількість молекул цього газу.
Підставляємо концентрацію молекул газу з (2) у формулу (1) і отримуємо розрахунковий вираз:
= (3)
Дані умови задачі (виражені в системі СІ) підставляємо у вираз (3) і отримаємо відповідь:
=
-
При нормальних умовах довжина вільного пробігу молекули водню дорівнює = 0,160 мкм. Визначити діаметр молекули водню.
2.33.
Дано
= 105 Па
= 273 К
= 0,160 мкм
= 2 г/моль d
= ?
Середня довжина вільного пробігу молекул газу дорівнює
, (1)
де — концентрація молекул, — ефективний діаметр молекули газу.
Звідки отримаємо
. (2)
Концентрацію молекул газу визначимо з рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва — Клапейрона):
, (3)
де = 8,31 Дж/(моль•К) — універсальна газова стала; = 6,02∙1023 моль-1 – число Авогадро.
Підставляємо концентрацію молекул газу з (3) у формулу (2) і отримуємо розрахунковий вираз:
= (4)
Дані умови задачі (виражені в системі СІ) підставляємо у вираз (4) і отримаємо відповідь:
=
-
Кисень знаходиться під тиском = 133 нПа при температурі Т = 200 К. Обчислити середнє число зіткнень молекул кисню при цих умовах за одну секунду.
2.34.
Дано
t
= 1 с
=
133 нПа Т
= 200 К
= 2,7∙10-10 м
= 32 г/моль
= ?
= ?
Середня кількість зіткнень однієї молекули за одиницю часу
. (1)
де — концентрація молекул, — ефективний діаметр молекули газу.
Середня арифметична швидкості молекул визначається формулою:
. (2)
Концентрацію молекул газу визначимо з рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва — Клапейрона):
, (3)
де = 8,31 Дж/(моль•К) — універсальна газова стала; = 6,02∙1023 моль-1 – число Авогадро.
Концентрацію молекул газу з виразу (3) та швидкість з виразу (2) підставляємо в вираз (1) і отримаємо середню кількість зіткнень однієї молекули за одиницю часу:
. (4)
Дані умови задачі (виражені в системі СІ) підставляємо у формулу (4) і отримаємо відповідь:
=
-
При якому тиску середня довжина вільного пробігу молекул азоту дорівнює 1 м, якщо температура газу t = 10°С?
2.35.
Дано
= 273 К
= 1 м t
= 10°С
= 28 г/моль
= ?
Середня довжина вільного пробігу молекул газу дорівнює
, (1)
де — концентрація молекул, — ефективний діаметр молекули газу.
Концентрацію молекул газу визначимо з рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва — Клапейрона):
, (2)
де = 8,31 Дж/(моль•К) — універсальна газова стала; = 6,02∙1023 моль-1 – число Авогадро.
Підставляємо концентрацію молекул газу з (2) у формулу (1) і отримуємо
, (3)
Звідки отримуємо формулу для розрахунку шуканого тиску газу:
= (4)
Дані умови задачі (виражені в системі СІ) підставляємо у вираз (4) і отримаємо відповідь:
=
-
У посудині місткістю V = 5 л знаходиться водень масою m = 0,5 г. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул водню.
2.36.
Дано
V
= 5 л m
= 0,5 г
= 2 г/моль
= ?
Середня довжина вільного пробігу молекул газу дорівнює
, (1)
де — концентрація молекул, — ефективний діаметр молекули газу.
Концентрацію молекул газу визначимо з рівняння:
, (2)
де = 6,02∙1023 моль-1 – число Авогадро; - кількість молів газу; - кількість молекул цього газу.
Підставляємо концентрацію молекул газу з (2) у формулу (1) і отримуємо
, (3)
Дані умови задачі (виражені в системі СІ) підставляємо у вираз (3) і отримаємо відповідь:
=
-
Обчислити масу одного атома азоту.
2.37.
Дано
= 14 г/моль
= ?
Молярна маса речовини визначається формулою:
(кг/моль). (1)
Звідки маса атому азоту дорівнюватиме
= (2)
Дані умови задачі (виражені в системі СІ) підставляємо у вираз (2) і отримаємо відповідь:
=
-
Густина газу при тиску = 96 кПа і температурі t = 0°С дорівнює = 1,35 г/л. Найти молярну масу газу.
2.38.
Дано
=
96 кПа t
= 0°С
= 1,35
г/л
= ?
Молярну масу газу визначимо з рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва — Клапейрона):
, (1)
де = 8,31 Дж/(моль•К) — універсальна газова стала.
Дані умови задачі (виражені в системі СІ) підставляємо у вираз (1) і отримаємо відповідь: