4.2.3. Форма свободной поверхности жидкости в сосуде, который

вращается вокруг вертикальной оси.

В данном случае рис.4.5 на жидкость, кроме веса действует также другая массовая сила – центробежная, поэтому F_x=F_y=j, F_z=, гдеj – ускорение центробежной силы в точке О. Так как в данном случае осиxиyравноправны, то достаточно учесть только одно направление. Тогда из (4.1)Если угловая скорость вращения равна, то j=²x а, следовательно. Проинтегрируем это уравнение и найдёмz

(4.15)

На поверхность жидкости p=p_a, поэтому

₀+²x²/ 2g -P_a / g,(4.16)

что представляет собой параболу в плоскости xozа, следовательно, свободная поверхность жидкости есть параболоид вращения. Свободная поверхность жидкости является изобарой, так как_а .

4.2.4. Давление на стенки горизонтальной центрифуги.

В горизонтальной центрифуге рис.1.6 жидкость подвержена силам веса и инерции, однако, как правило, gо и весом пренебрегают. ТогдаF_x=0, a F_y и F_z=j.

Дифференциальное уравнение гидростатики при этом запишется в виде: _yz Так как приg=0 направленияyиz равноправны, то ²

Проинтегрируем последнее. Тогда ²

²(z² – z²₀) / 2 - (P - P_a) = 0.

Откуда

P = P₀ + ²/2  (z² – z²₀). (4.17)

Из (4.17) следует, что давление на радиальные стенки изменяется по параболическому закону, а при остаётся постоянным.

Эпюры давления на стенки барабана центрифуги показаны на рис.4.6.

Лекция 5. Построение эпюр гидростатического давления.

Сила давления на стенки сосуда.

Эпюрами гидростатического давления называют графическое изображение законов изменения давления на стенки сосудов или сооружений, в которые заключена жидкость.

Построение эпюр гидростатического давления основано на уравнении гидростатики:

а также на положении, что давление нормально к площадке, на которую оно действует.

5.1. Эпюры гидростатического давления на вертикальную стенку.

Рис. 5.1.

Допустим, вертикальная стенка гидротехнического сооружения (рис.5.1.) затоплена жидкостью плотностью ρ на глубинуh. Очевидно, что в точке А избыточное гидростатическое давление равно нулю, так какh=0, а полное давление, следовательно, равно внешнему давлениюР_а. В точкеВсогласно уравнению гидростатики избыточное давление равноρgh, а полное. Уравнение гидростатики есть уравнение прямой линии. Поэтому для построения эпюр избыточного и полного давления достаточно определить давление в двух точках и соединить найденные точки прямой линией. Поэтому отложим по горизонтальной линии от точкиВзначениеρgh, найденную точкуСсоединим с точкойА. Полученный отрезок АС и представляет собой эпюру избыточного давления на стенку АВ.

Для получения эпюры полного давления отложим по горизонтали от точки Аотрезок равныйР_а, то же от точкиС, полученные точкиА¹иС¹соединяем прямой линией А¹С¹, которая и будет эпюрой полного давления на вертикальную стенку. Для наглядности, вычерчивают (через произвольный интервал) стрелки, показывающие величину и направления действия давления на стенку.