5. Общая сводка

Для лучшего понимания связи между музыкально-акустическими пропорциями и физико-геометрическими телами можно было бы выставить следующие соображения.

Переходя от 1 к 2, мы переходим к тому, что является противоположностью первоначальной единице. Двойка тоже есть некая единица, но уже за пределами первой единицы. Когда античная эстетика искала такого же соотношения в области тонов, то она сталкивалась с октавой, поскольку эта последняя не только акустически равняется отношению 1:2, но и на слух говорит нам о переходе к некоему новому тону, который тем не менее вполне аналогичен первому тону.

Далее, симметрия и пропорция повелительно требовали найти середину между двумя тонами, составляющими октаву. Такой серединой является тон между квартой и квинтой, потому что от тона до кварты столько же, сколько от квинты до октавы. А отсюда уже само собой возникали физические аналогии. Что у древних было наиболее противоположным в их чувственном опыте? Это - земля и огонь, вполне противоположные и по тяжести (плотности), и по подвижности, и по остроте. Значит, отношение между землей и огнем есть октава. А что является серединой между тоном и октавой? Мы уже сказали, что ею является тон между квартой и квинтой. А что является серединой между землей и огнем? Мы знаем, что это есть расстояние между водой и воздухом. Значит, расстояние между водой и воздухом равно целому тону, а расстояние между землей и водой, как и расстояние между воздухом и огнем, равно кварте. Отсюда само собой вытекает, что расстояние между землей и воздухом, как и расстояние между огнем и водой, равняется квинте. А так как кварта равняется 3: 2 и квинта равняется 4:3, то тем самым пропорция 1:::2 (со всеми арифметически допустимыми здесь перестановками) в прямом и буквальном смысле слова применяется к указанным физическим телам и, соответственно, правильным многогранникам (см. табл. 2).

Платоновские и пифагорейские материалы, относящиеся к пропорциям, весьма разноречивы. Они имели тысячелетнюю историю и допускают разнообразную интерпретацию в зависимости от точки зрения на предмет. В табл. 2 дана примерная сводная схема, которая может быть представлена и в другом виде; но выбрана она исключительно ради удобства обозрения платоновских материалов, относящихся к пропорциям. Чтобы понять эту схему, надо принять во внимание следующие четыре обстоятельства.

Во-первых, отношения, входящие в пропорцию, Платон (как и вся античность) понимает в самом широком смысле слова. Поэтому земля, вода, воздух и огонь вместе с соответствующими многогранниками могут браться у него в самой разнообразной комбинации, как по числу членов отношения, так и по их взаимному расположению. Поэтому, если в космическом плане Платон от земли переходил к воде и дальше - к воздуху и огню, то ничего не стоило ему, в целях установления тех или иных пропорций, переходить также и от земли прямо к воздуху, а уже потом к воде и огню. Каждая такая комбинация, как это вполне естественно, имела свою собственную структуру и свое собственное взаимоотношение элементов.

Во-вторых, отношение здесь понимается настолько в общем виде, что совершенно безразлично, переходить ли от 1 к 2 или от 2 к 1, переходить ли от 3 к 4 или от 4 к 3 и переходить ли от 3 к 2 или от 2 к 3. Это не наша абстрактная арифметика, в которой числитель и знаменатель дроби не могут меняться между собой местами. В античном учении о пропорциях такая перемена всегда возможна, потому что важно самое отношение, а вовсе не абсолютные величины относящихся между собой элементов. Поэтому, если мы берем отношение огонь, вода, воздух и земля, то, переставив крайние члены, мы с таким же успехом можем взять и отношения - земля, вода, воздух, огонь.

В-третьих, желая осмыслить эстетику многогранников и связать ее с эстетикой акустической, древние исходили, по-видимому, из количества вершин многогранников и получали ряд - 4, 6, 12, 8, так как эти числа как раз и соответствовали количеству вершин пирамиды, октаэдра, икосаэдра и куба (додекаэдр, как наиболее близкий к шару, и сам шар они сохраняли для очертания всего космоса в целом), или, что то же, 1, , 3, 2. При этом акустика требовала, чтобы отношение октавы было 1:2, т.е. огненная пирамида и земляной куб трактовались как отстоящие друг от друга на октаву. Но если октава есть отношение 1:2, то число 3, очевидно, уже выходило за октаву, и поэтому его нужно было трактовать так, чтобы оно оставалось все же в пределах октавы. По-видимому, здесь рассуждали так, что под числом 3 понимали просто 3 тона, т.е. кварту, и поэтому вышеприведенный ряд акустически понимался как основной тон, квинта, кварта и октава. А так как существовала живейшая потребность отразить космическое соотношение элементов (внизу - тяжелый куб земли, выше более легкая и текучая вода - икосаэдр, еще легче и быстрее воздух - октаэдр и выше всего легчайший огонь - пирамида), то вышеприведенный ряд после соответствующей перестановки членов получал следующий вид: 1, , , 2. Другими словами, земля и вода составляли кварту, земля и воздух - квинту, а вода и воздух (:) - один тон ().

И, наконец, в-четвертых, соответственно нетрудно понять, что пропорция 1::2 есть гармоническая, пропорция 1::2 есть арифметическая и пропорция 1:=:2 - геометрическая (причем здесь возможны разнообразные перестановки этих элементов, как это мы знаем из современной нам арифметики).

Таким образом, и физически, и геометрически, и акустически, и арифметически (в смысле трех основных пропорций) во всех этих рассуждениях было свое непререкаемое рациональное зерно. И если в чем можно обвинять античную эстетику, так это только в том, что вполне непререкаемые, вполне понятные и вполне здравые рациональные построения из разных областей чувственного восприятия она обязательно хотела объединить в нечто единое и целое тоже чувственным способом, в то время как чувственность вовсе не является единственным критерием познания, а требуются еще и рассудочные, абстрактные и разумные критерии. Как мы теперь знаем, солнце вовсе не заходит и не всходит. Но если исходить из чувственных данных, то солнце именно и всходит и заходит. И с точки зрения голой чувственности возразить тут нечего. Поэтому, имея космически-геометрическую последовательность - земляной куб, водяной икосаэдр, воздушный октаэдр и огненную пирамиду, а с другой стороны, акустическую последовательность - 1, , 2 (т.е. исходный тон, кварту, квинту и октаву), древние, желая во что бы то ни стало объединить обе последовательности, делали соответственную перестановку в первой последовательности и считали земляной куб за 1, а огненную пирамиду за 2 (так как 1:2 и 2:1, как указано выше, трактовались как нечто тождественное). Широкое понимание отношений давало им для этого полную свободу. Такова была непреодолимая потребность толковать единство всех пропорций, геометрических, стихийных, акустических и арифметических, как единство обязательно чувственное.