Общая запись любой логической функции в сндф имеет вид

,

Иначе говоря, значение определяет факт вхожденияв. При конституентавходит в , а при – не входит.

Исходя из этой канонической формы записи, можно сформулировать правило получения аналитического выражения логической функции из таблицы истинности. Для этого нужно составить логическую сумму КЕ для тех наборов переменных, для которых логическая функция равна 1, причем переменные входят в каждую КЕ со знаком отрицания, если на соответствующем наборе они равны 0.

Пример. По заданной таблице истинности составить сндф функций

0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

.

Общая запись любой логической функции в СНКФ имеет вид

,

Иначе говоря, в СНКФ будет отсутствовать тот дизъюнктивный член, для которого .

Действительно, если мы, например, в функции хотим оставить вторую и третью скобки, то мы должны записать:

=

.

Правило получения логического выражения в СНКФ из таблицы истинности, исходя из приведенной общей записи, можно сформулировать следующим образом: составить логическое произведение КН для тех наборов переменных, для которых логическая функция равна 0, причем любая переменная входит в некоторую КН со знаком отрицания, если в соответствующем наборе она равна 1.

Снкф для выше приведенной таблицы истинности будут иметь вид

.

Выше было сказано, что СНДФ и СНКФ являются каноническими, потому что к ним можно свести любую произвольную аналитически заданную логическую функцию. В общем случае переход к СНДФ и СНКФ осуществляется за три шага.

1. Путем многократного применения закона отрицания снимаются групповые и общие отрицания так, чтобы они оставались только у одиночных переменных.

2. С помощью распределительных законов производится переход к одной из нормальных форм функций:

а) для перехода к НДФ применяется распределительный закон первого рода [раскрываются скобки, т.е. ];

б) для перехода к НКФ применяется распределительный закон второго рода [вводятся скобки, т.е. .

3. С помощью правила развертывания производится преобразование членов НДФ или НКФ в соответствующие конституенты.

Пример. Преобразовать функцию в СНДФ и СНКФ.

1. Применяя законы инверсии, снимаем все групповые отрицания:

.

2. Применяя распределительный закон 1-го рода, получаем

=

Применяя распределительный закон 2-го рода к формуле, полученной после первого шага, будем иметь

3. Применяя правило развертывания, переходим от НДФ к СНДФ и от НКФ к СКНФ:

Переход от одной формы логической функции к другой можно осуществить, используя таблицу истинности. Для этого надо по заданной формуле построить таблицу истинности. Для всех 1 в столбце функции составить КЕ, соединив их знаком . Для всех 0 в столбце функции составить КН, заключив их в скобки и поставив между ними знак.

Упражнения

1. По приведенной ниже таблице истинности составить СНДФ и СНКФ функции

0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	1
0	0	1	0	0	1	1	1	0	0	0
0	1	0	1	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	1	0	0	0	0	0	1	0
1	0	0	0	0	1	0	0	1	1	0
1	0	1	0	1	1	0	0	1	1	0
1	1	0	1	0	0	1	1	1	0	1
1	1	1	1	1	0	1	1	1	0	1

2. Привести функции к СНДФ:

1) ; 2).

3. Привести функции к СНКФ:

_.