3.4.1. Правила склеивания для элементарных конъюнкций и

дизъ­юнк­ций

Сначала введем некоторые понятия. Логическое произведениесумма любого числа высказываний называется элементарным, если сомножи­телислагаемые в нем являются либо одиночными высказываниями, либо их отрицаниями.

Например: – элементарное произведение,

–неэлементарное произведение.

Количество сомножителей в элементарном произведении называется его рангом.

Два элементарных произведения одинакового ранга называются со­седними, если они являются формулами одних и тех же высказываний и отличаются знаком отрицания только одного высказывания.

Теперь сформулируем само правило склеивания для элементарных конъюнкций: логическую сумму двух соседних произведений некоторого ранга можно заменить одним элементарным произведением ранга, являющимся общей частью исходных слагаемых.

Пример:

Аналогично для дизъюнкции определяются ранг и соседство. Пра­вило склеивания для элементарных дизъюнкций формулируется следую­щим образом: логическое произведение двух соседних дизъюнкций ранга можно заменить одной дизъюнкцией ранга , являющейся общей ча­стью исходных сомножителей.

Пример:

3.4.2. Правила поглощения для элементарных конъюнкций и

дизъюнкций

Логическую сумму двух элементарных конъюнкций разных рангов, из которых одна является частью другой, можно заменить слагаемым, имеющим меньший ранг.

Пример: .

Правило поглощения для элементарных дизъюнкций формулируется следующим образом: логическое произведение двух элементарных дизъ­юнкций разных рангов, одна из которых является частью другой, можно заменить сомножителем меньшего ранга.

Пример: .

Правила склеивания и поглощения, как нетрудно заметить, являются следствием распределительных законов.

3.4.3. Правило развёртывания

Оно также является следствием распределительных законов и регламентирует действие, обратное склеиванию. Оно используется, когда нужно составить некоторое логическое выражение в виде совокупности конституент (от англ. constituent – составная часть чего-либо) единицы (КЕ) или конституент нуля (КН).

Конституента единицы (иногда употребляют минтерм) – это конъюнкция всех высказываний, которые входят в неё в прямом или инверсном виде лишь по одному разу и обращающаяся в ноль при одном наборе логических значений высказываний и в единицу при всех остальных наборах.

Конституента нуля (иногда употребляют макстерм) – это дизъюнкция всех высказываний, которые входят в неё в прямом или инверсном виде лишь по одному разу и обращающаяся в единицу при од­ном наборе логических значений высказываний и в ноль при всех остальных наборах.

Количество KE и КН заданного числа высказываний совпадает, как это следует из определения, с числом различных наборов высказываний и равно. Конституенты принято обозначать какими-либо символами, например:и. Единица или ноль в верхнем индексе означает вид конституенты, т.е. КЕ это или КН, нижний индекс означает ее номер, совпадающий с номером набора.

Приведем примеры всех КЕ и КН для двух высказываний.

Таблица 7