Тетрадь 1 (определители,матрицы,СЛАУ,векторы)

Переформулю

Переформулюйте

Перепишіть систему у

йте задачу:

за

задачу:

довести,

вигляді:

яких

a

що

визначник

a x b y 0 z c ,

визначник

системи

не

1

1

1

системи не дорівнює

дорівнює нулю за

a2 x b2 y 0 z c2 ,

a x b y 0 z c .

нулю.

будь-яких a, b, c .

3

3

3

3.26.

ІІ рівень

ІІІ рівень

Цех

випускає

продукцію

трьох

Два елементи з ЕДС 1,6 В й 1,3 В та

найменувань і використовує на її

внутрішнім опором відповідно 1,0 й

виготовлення два типи сировини. У

0,5 Ом з’єднані, як показано на

таблиці наведено

витрати

кожного

рисунку. Опір R = 0,6 Ом. Знайдіть

типу

сировини

на

виробництво

струм

в

усіх

гілках.

Опір

одиниці кожного

найменування

та

з’єднуючих

проводів

не

запаси цієї сировини.

враховувати.

Пр.

І

ІІ

ІІІ

запаси

E1,r1

Сир.

сировини

1-й

2

3

1

21

R

вид

2-й

1

0

2

15

вид

E2,r2

Яку

кількість

продукції

можна

виготовити з цієї сировини?

Оберіть

ефективний

зручний

запис подання даних. Представте

Оберіть

ефективну

систему

дані

задачі

на

схемі,

позначень (х – кількість

користуючись

законами

одиниць

продукції

першого

Кірхгофа і враховуючи напрями струмів,

найменування, у – другого, z –

що обрані умовно: I1 – стум у першому

третього) та складіть систему лінійних

елементі, спрямовано ліворуч; I2 – стум у

рівнянь, що моделює виробничу ситуацію.

другому елементі, спрямовано праворуч; I3

– стум на ділянці з опором R, спрямовано

праворуч.

Учимося застосовувати CAS під час

розв’язування СЛАР

Геометрично

вектор

це

напрямлений

відрізок , який позначається

a або AB та зображується

де точка A -

… вектора, а B -

його …

Відстань між початком вектора і його

кінцем

позначають

a

або

AB

та

називають

…

Вектори a

і

b

називають колінеарними, якщо

вони лежать на одній чи на

…

прямих

Вектори a

і b

називають рівними, якщо

вони

… ,

мають однакові

…

й однакові

…

Два вектори

вони

…

, мають однакові

називають протилежними, якщо

… і протилежні …

Вектор називають нуль-вектором,

якщо його

…

і

…

збігаються

Вектор називають одиничним, якщо

його

…

дорівнює одиниці

Одиничний вектор, напрям якого

збігається з напрямом вектора а

,

і позначають a 0

… вектора а

називають

Кутом між двома векторами

а і

b ,

Отже кут між векторами

а і

b

зведеними до спільного початку,

будується

називають найменший кут, на який

треба

повернути вектор

навколо

а

спільного початку, щоб його напрям

збігався з напрямом вектора b

або

Якщо три вектори лежать в одній

або паралельних площинах,

то вони називаються

…

називають вектор a b ,

який з’єднує

… вектора а з

… вектора b

за умови …

Сумою векторів а і b за правилом

паралелограма

який є

… паралелограма,

називають вектор a b , що побудовано на

…

за

умови …

Різницею векторів а і b

називають вектор a b ,

який у сумі з вектором … складає

вектор …

0

Добутком вектора а

на скаляр

називають вектор a такий,

якого збігається з напрямом

що

a

a

і напрям

вектора а

, якщо … , або він має

напрям протилежний до напряму

вектора а

, якщо … .

Властивості лінійних

операцій

над

векторами:

a b

…

a b c

…

a

b

…

…

a

a

…

a o

…

a

a

…

l

Проекцією вектора а на вісь

називають число, яке дорівнює

… , якщо вісь l і вектор

A1B1

однаково напрямлені або

… , якщо вісь l і вектор A1B1

протилежно напрямлені

Властивості проекцій.

1. Проекція суми кількох векторів на ту

ж вісь дорівнює сумі їх

a1 a2 ... an ...

проекцій на цю вісь, тобто

прl

на число

2. При множенні вектора а

його проекція також помножиться на це

прl

a …

число, тобто

Лінійна залежність і незалежність векторів, базис

Вектори a1 , a2 , ..., an

називають лінійно

залежними,

якщо

є

такі

числа

c1 , c2 , ...,

cn не всі рівні нулю, що лінійна

c1 a1 c2 a2

... cn an …

комбінація

Вектори a1 , a2 , ..., an

називають лінійно

незалежними,

якщо

рівність

c1 a1 c2 a2

... cn an 0

c ,

c

, ..., c

виконується лише за умови, коли

усі числа

2

n

1

дорівнюють …

Будь-який упорядкований набір n

дійсних

чисел

x1 , x2 , ..., xn

позначають

x1 , x2 , ...,

xn

або

М x1 , x2 , ...,

xn і

називають точкою n – вимірного

координатного

простору,

що

…

позначається

Сукупність лінійно незалежних векторів

a1 , a2 , ..., an

називають

базисом

координатного простору

R n , якщо для

кожного

вектора існують

такі дійсні

рівність b ... a1

... a2 ... ... an

числа

x1 , x2 , ..., xn , що виконується

Довільну

упорядковану

пару

не

колінеарних

векторів

координатного

простору R n називають

…

то

с ... ...

Довільну

упорядковану

трійку

не

компланарних

векторів

координатного

простору R n називають

…

c

Якщо вектори

a,

b

і

– базис

у

координатному просторі R3 і вектор d

має координати ,

,

у цьому базисі,

то вектор d

розкладається за

d ... ... ...

базисом, тобто

Прямокутна декартова система координат

Точку О й упорядковану трійку не

компланарних базисних векторів e1 , e2 , e3

називають

декартовою

системою

координат у просторі,

де

точка О –

…

,

а осі, які

проходять

через

початок

координат

у напрямі

базисних

векторів, називають …

Ортнормованим

базисом

називають

одиничних

упорядковану трійку векторів i , j, k

... та

i

...,

j

...,

k

попарно перпендикулярних

i ... j ; k ....i

; j ...k

Довільній

точці

трьохвимірного

Отже, на рисунку радіус-вектор

простору

M

можна

поставити

у

точки M має вигляд

відповідність у ПДСК вектор

OM ,

де

r

О – початок координат та який

називають радіус-вектором точки M

Координати x, y, z радіус вектора

OM

називають

координатами

точки M

і

M ... , ... , ...

пишуть

Якщо

відомі

координати початку

A x1 , y1 ,

z1 та кінця B x2 ,

y2 , z2 вектора

AB , то його координати

AB ... ...; ... ...;

... ...

знаходять за формулою

Довжину вектора AB (або відстань між

x2 .... x1 2 y2

...y1 2 z2 ....z1 2

точками

A і

B )

записують

та

AB

обчислюють за формулою