- •Бабенко м. О.
- •Тема 4. Механіка твердого тіла.
- •Тема 5. Закони збереження.
- •Тема 6. Механічні коливання.
- •Тема 7. Механічні хвилі.
- •Тема 8. Спеціальна теорія відносності.
- •Тема 1. Вступ до молекулярної фізики і термодинаміки.
- •Тема 7. Властивості реальних газів, рідин, твердих тіл.
- •Тема 8. Фазові переходи.
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Кінематика обертального руху.
- •Використання законів динаміки для знаходження прискорення точки
- •Теоретичні відомості
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Тема 3 Динаміка руху точки по колу. Рух тіла зі змінною масою Теоретичні відомості
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Закон збереження механічної енергії.
- •Консервативні і неконсервативні сили
- •Теоретичні відомості
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Тема 5 Закон збереження імпульсу. Теорія пружних і непружних зіткнень Теоретичні відомості
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Тема 6 Динаміка обертального руху тіла. Умови рівноваги тіла Теоретичні відомості
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Механічні властивості твердих тіл. Закон Гука.
- •Елементи гідродинаміки. Закон Бернуллі
- •Теоретичні відомості
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Тема 8 Перший закон термодинаміки. Внутрішня енергія і засоби її зміни. Теоретичні відомості
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Тема 9 Теплові двигуни та холодильні машини Теоретичні відомості
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Тема 10 Основне рівняння мкт. Явища переносу Теоретичні відомості
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Приклади розв’язування задач
- •Питання до заліку
- •Правила оформлення контрольної роботи
- •Завдання до контрольної роботи
- •Список рекомендованої літератури
Задачі для самостійного розв’язування
Густина ρ суміші азоту й водню при температурі t=47ºС і тиску p=2,05 кПа становить 0,3 кг/м3. Яка концентрація водню Н2 в суміші?
Атмосферне повітря містить переважно кисень, азот і аргон. Визначити кількість молекул n цих газів та їхні маси в одиниці об’єму за нормальних умов, коли відомо, що кількість молекул азоту в 4 рази більша, а аргону в 20 разів менша від кількості молекул кисню.
У посудині місткістю V=2 л знаходиться m=2 г гідриду урану UH3. При нагріванні до температури Т=673 К гідрид повністю розпадається на уран, відносна атомна маса якого Аr=238, та атомний водень. Визначити тиск водню посудині при цій температурі.
У циліндрі під поршнем міститься газ за нормальних умов. Спочатку при Т=const об’єм газу збільшили у β=5 разів, потім газ нагріли при р=const до температури t=127ºC. Визначити концентрацію n в кінцевому стані.
До якої температури Т потрібно нагріти ідеальний газ при р=const, щоб його густина зменшилась у два рази порівняно з густиною цього газу, коли t0=0 С°?
Електрична лампа розжарювання, об’єм якої V=500 м3 наповнена азотом під тиском р=9∙104 Па. Яка маса води m увійде в лампу, якщо в ній зробити отвір під водою при нормальному атмосферному тиску?
У відкритій посудині при t1=20°С міститься m1=150 г повітря. На яке значення Δm зменшиться маса повітря в посудині уразі нагрівання її до t2=100°С? Зміною розмірів посудини під час нагрівання нехтувати.
Суміш газів, що перебуває під тиском p=1,02∙105 Па, містить m1=16 г кисню та m2=4 г гелію. Температура суміші Т=280 К. Обчислити концентрацію n молекул суміші та її густину ρ.
Швидкість відкачування роторного масляного насоса Q=1,5∙10–4 м3/с. Який час потрібен для того, щоб повітря в посудині місткістю V=5 л відкачати від нормального атмосферного тиску до тиску р=1,33 Па?
У посудині, об’єм якої V=20 л, міститься m1=5 г водню та m2=10 г азоту при температурі Т=290 К. Визначити тиск у посудині, молярну масу та густину суміші газів.
На дні озера, глибина якого h=20 м, температура води t1=7°С. Бульбашка повітря, яка на дні озера має об’єм V1=2 мм3, повільно піднімається. Який об’єм V матиме бульбашка повітря біля поверхні води, якщо атмосферний тиск нормальний, а температура біля поверхні води t2=19°С? Тиском, що мовлений поверхневим натягом, нехтувати.
Приклади розв’язування задач
Задача 1. Рівняння руху тіла масою m мають вигляд:
де A, B, C, D – постійні величини.
Визначити значення швидкості υ, прискорення a, сили F і кінетичної енергії Ek у момент часу t = τ.
Розв’язок.
Значення швидкості тіла: ,
Прискорення: ,
.
Сила, що діє на тіло: ,.
Кінетична енергія тіла: ,
.
Задача 2. Обруч (куля, циліндр), що має масу m і радіус R котиться без прослизання зі швидкість υ. Визначити його кінетичну енергію. Тертям катання зневажити.
Розв’язок. Кінетична енергія тіла в даному випадку визначається по теоремі Кьоніга:
,
де - момент інерції тіла щодо осі, що проходить через центр інерції, коефіцієнтk залежить від форми тіла. У даному випадку: k =1 – для обруча, k =- для кулі, k =– для циліндра.
.
Кутова і лінійна швидкості зв'язані співвідношенням: , отже: для обруча
, для кулі , для циліндра.
Задача 3. У судині обсягом V знаходиться суміш m1 газу з молярною масою M 1 і m2 гази з молярною масою M2 при температурі T . Визначити тиск p і молярну масу суміші газів M . Універсальна газова постійна R = 8,31 Дж/(моль·К).
Розв’язок. Запишемо рівняння Менделєєва – Клапейрона для кожного з газів:
, ,
де - парціальний тиск першого газу,- другого. За законом Дальтона тиск суміші дорівнює сумі парціальних тисків складову суміш газів:,
;
.
Молярна маса суміші: , де- число молів першого газу,- другого. Молярна маса суміші:
.
Задача 4. Обсяг газу, що знаходиться при тиску p1, збільшився від значення V1 до значення V2. Знайти зміна внутрішньої енергії газу, якщо розширення відбулося:
изобарически; 2) адиабатически.
Розв’язок. По першому початку термодинаміки кількість теплоти Q , передане системі, витрачається на збільшення її внутрішньої енергії ΔU і роботу A, чинену газом проти зовнішніх тіл:
,
,
.
Число ступенів волі молекули i дорівнює i =3 для одноатомних молекул, i=5 для двохатомних молекул, i=6 для більш складних молекул.
Ізобаричний процес. У цьому випадку тиск постійний const =. Запишемо рівняння Менделєєва – Клапейрона для початкового і кінцевого стану:
, .
Звідси випливає: ,
.
2) Адіабатичний процес. У цьому випадку теплообмін з навколишнім середовищем відсутня Робота відбувається газом за рахунок убули ег внутрішньої енергії
Робота в адіабатичному процесі:
де - показник адіабати, дорівнює відношенню молярних (або питомих) теплоємкостей газу при постійному тискуі постійному обсязі.
Оскільки , та зміна внутрішньої енергії:
.