Задачі для самостійного розв’язування

1. Азот, маса якого m=0,1 кг, був ізобарно нагрітий від Т₁=200 К до Т₂=400 К. Визначити роботу А виконану газом, отриману ним теплоту Q та зміну внутрішньої енергії азоту ΔU.

2. Обчислити кількість теплоти Q, потрібної для нагрівання повітря на ΔТ=30 К при сталому тиску, якщо початковий об’єм V=50 м³, а температура Т₀ та тиск р₀ відповідають нормальним умовам.

3. Абсолютна температура азоту, який при нормальному атмосферному тиску займав об’єм V=0,1 м³, внаслідок ізобарного розширення збільшилась у 3 рази. Яку масу m бензину було спалено, якщо на нагрівання азоту пішло η=40% теплоти, що виділилась під час спалювання бензину? Теплотворна здатність бензину q=46 МДж/кг.

4. Кисень, маса якого 80 г, ізобарно нагрівають від 15 до 115°С. Визначити роботу газу А, зміну внутрішньої енергії ΔU та кількість підведеної теплоти Q.

5. Азот, маса якого 28 г, міститься в циліндрі під невагомим рухомим поршнем і займає об’єм V при тиску рі температуріt=27°С. Потім, газ внаслідок нагрівання повільно розширюється при р=const до об’єму V та нагрівається до температури T. Для нагрівання газу витрачається Q=10 кДж теплоти. Обчислити роботу А розширення газу, зміну його внутрішньої енергії ΔU, температуру Т, та відношення.

6. Внаслідок ізотермічного розширення азоту при температурі Т=280 К його об’єм збільшився вдвічі. Визначити роботу А, виконану під час розширення газу, зміну внутрішньої енергії ΔU та кількість теплоти Q, одержаної газом. Маса азоту m=0,2 кг.

7. У скільки разів n збільшиться об’єм водню під час ізотермічного розширення, якщо при цьому газ отримав теплоту Q=800 Дж? Температура водню Т=300 К, кількість речовини ν=0,4 моль.

8. Визначити кількість теплоти Q, що виділилася під час ізотермічного стиснення m=7 г азоту, якщо при цьому тиск газу збільшується у n=50 разів. Чому дорівнюватиме робота А, яка виконується в цьому процесі? Температура газу Т=300 К.

9. Кисень займає об’єм V=100 л і перебуває під тиском р=200 кПа. Під час нагрівання газ розширився при сталому тиску до об’ємуV=300 л, а потім його тиск зріс до р=500 кПа при сталому об’ємі. Обчислити зміну внутрішньої енергії газу ΔU, виконану газом роботу А та теплоту Q, яку одержав газ. Побудувати графік процесу.

10. При нагріванні балону, де міститься 1 кг невідомого газу, на 1 К при сталому об’ємі витрачається 700,8 Дж теплоти, а при сталому тиску – 959,8 Дж. Встановити, який це газ?

Тема 9 Теплові двигуни та холодильні машини Теоретичні відомості

Карно розглянув тепловий двигун, який складається з нагрівача з температурою Т₁, холодильника з температурою Т₂ і робочого тіла, тобто пристрою, здатного одержувати тепло і виконувати роботу. Як робоче тіло використовувався ідеальний газ. Цикл Карно складався з двох ізотерм і двох адіабат. При ізотермічному розширенні 1–2 газ знаходиться в контакті з нагрівачем (Т₁). Нехай при цьому газ одержує тепло Q₁. На ізотермі 3–4 газ віддає тепло Q₂ холодильникові (Т₂). Відповідно до визначення КПД двигуна:

.

Зобразимо цикл у системі TS. Отримане тепло і дорівнює площі під відрізком 1–2. Віддане холодильникові тепло і дорівнює площі під відрізком 4–3. Підставивши формули Q₁ і Q₂ у вираження для ККД одержимо:

.

Теорема Карно: КПД теплових двигунів, що працюють по циклу Карно, залежить тільки від температури нагрівача і холодильника і не залежить ні від пристрою двигуна, ні від роду речовини.