Підготовча робота до введення поняття про рівняння та про нерівності із змінною

Розглянемо завдання, метою яких є підготовка учнів до ознайомлення з рівняннями та нерівностями із змінною, які, до речі, вводяться в 3-му класі.

1. Підбери потрібні числа, так щоб рівності були вірними:

£ – 5 = 7 £ + 5 = 7

• З якого числа треба відняти 5, щоб отримати 7? Відняти 5 – це означає знайти таке число 7, яке в сумі з від’ємником дає зменшуване: 7 + 5 = 12. В квадратик на місті зменшуваного треба поставити число 12.

Розглянемо другий приклад:

£ + 5 = 7

2. Підбери такі числа, щоб записи були вірними:

10 + £ < 18

20 – £> 15

2 £> 10

Це завдання розв’язується методом підбору: в першому випадку можна брати будь-які числа від 0 до 7:

10 + £ < 18

10 + 0 < 18 вірно

10 + 1 < 18 вірно

10 + 2 < 18 вірно

10 + 3 < 18 вірно

10 + 4 < 18 вірно

10 + 5 < 18 вірно

10 + 6 < 18 вірно

10 + 7 < 18 вірно

10 + 8 < 18 невірно

В другому випадку можна брати числа від 0 до 4. А в третьому - від 6 до нескінченності:

2 £ > 10

2 1 > 10 не вірно

2 2 > 10 не вірно

2 3 > 10 не вірно

2 4 > 10 не вірно

2 5 > 10 не вірно

2 6 > 10 вірно

На прикінці підручника Л.П.Кочиної “Математика 2” пропонується вправа: до невідомого числа додали 12 і отримали 40. Знайди невідоме число.

£+ 12 = 40

Аналізуємо рівність:

• Що записано ліворуч від знака рівності? (Сума)

• Який компонент невідомий? (Перший доданок.)

• Як знайти перший доданок? (Треба від суми відняти другий доданок.)

• Виконайте дії.

• Назвіть чому дорівнює перший доданок. Доведіть це – зробіть перевірку.

£+ 12 = 40

£ = 40 – 12

£ = 28

28 + 12 = 40

40 = 40

Аналогічно розв’язується завдання: задумане число зменшили на 20 і отримали 65. Яке число задумали?

• Що означає вислів задумане число зменшили на 20? (Від цього числа відняли 20)

• Складіть рівність з віконцем.

• Який компонент невідомий?

• Як знайти невідомий компонент?

• Знайдіть невідомий компонент.

• Зробіть перевірку.

£ –20 = 65

£ = 65 + 20

£ = 85

85 – 20 = 65

65 = 65

Треба зазначити, що поняття про рівняння в 2-му класі не вводиться, хоча на прикладі таких завдань ми фактично розв’язували рівняння.

Вивчення геометричного матеріалу в 2-му класі

Метою вивчення геометричного матеріалув початковій школі є:

• формування геометричних, в тому числі, просторових уявлень;

• формування навичок побудування геометричних фігур;

• вимірювання геометричних величин (в 1 класі це довжина відрізка) в 2-му класі – сума довжин сторін багатокутника: периметр трикутника, периметр прямокутника;

• розвиток мислення;

• забезпечення зв’язку геометричного матеріалу з іншим матеріалом початкового курсу математики.

Геометричний матеріал тісно пов’язаний з вивченням величин: довжини, периметра та площі.

В 2-му класі геометричний матеріал вивчається на протязі всього навчального року. Доцільно на кожному уроці пропонувати учням невеличкі завдання геометричного змісту: моделювання, викреслювання, вимірювання, спостереження і порівняння геометричних фігур, ділення фігур на частини і складання нових фігур з кількох частин й тощо.

В 1-му класі учні познайомилися з геометричними фігурами: точкою, прямою та кривою лініями, променем, відрізком, ламаною лінією, багатокутниками (трикутником, чотирикутником, п’ятикут­ни­ком, шестикутником). Отже в 2-му класі продовжується робота над цими геометричними фігурами.

Що стосується відрізку, то при вивченні нумерації чисел другого десятку діти знайомляться з новою одиницею вимірювання довжини – дециметром. Тому, в 2-му класі учні виконують вправи у вимірюванні й кресленні відрізків заданої довжини, поступово впевнюючись у тому, що рівні відрізки утримують однакове число обраних одиниць довжини (сантиметрів чи дециметрів), а нерівні – неоднакове й таким чином судять про рівність та нерівність відрізків на підставі порівняння їх довжин; розв’язують задачі з відрізками (на збільшення або зменшення на декілька одиниць, на різницеве порівняння).

При вивченні геометричного матеріалу в 2-му класі увага вчителя, як і раніше, спрямована на удосконалення уявлень про фігури, що вивчаються, та їх елементи, навичок викреслювання цих фігур на клітчатому папері, вмінь знаходити знайомі фігури, які входять як частина у склад інших фігур.

Очевидна також необхідність введення літерної символіки: застосовують для позначення точок літери, які вимовляються та пишуться однаково як на рідній так і на латинській мовах. Зазначимо, що за підручником Л.П.Кочиної діти знайомляться з літерами латинського алфавіту.

Позначити крапку – це назвати її якоюсь літерою, або дати їй ім’я. Кінцями відрізка є крапки. Назвавши їх, ми називаємо відрізок. А і В – крапки, кінці відрізка, тому відрізок називається АВ; АВ – відрізок. Для закріплення цих свідчень можна запропонувати такі вправи:

1) накреслити відрізок АК. Поставити на ньому крапку М.Скільки різних відрізків вийшло?

2 ) накреслити відрізки МЕ та ЕА. Крапка Е – спільна.

Розглянемо трикутник АВС. Він має три вершини: А, В, С; три сторони: АВ, ВС, АС; три кути: <A, <B, <C.

Дітям повідомляють, що в геометрії часто сторони многокутників позначають однією маленькою літерою.

В 2-му класі вводиться поняття про периметр фігури. Периметром многокутника називається сума довжин всіх його сторін. Виходячи з цього означення периметр трикутника:

Р = а + в + с

Периметр прямокутника:

Р = а  2 + в  2

Далі пропонуються задачі на обчислення периметра трикутника та прямокутника, довільного многокутника.

Багато уваги в 2-му класі приділено діленню фігури на частини. Наприклад, дано прямокутник та трикутник, вони поділені одним чи двома відрізками на кілька частин. Треба назвати отримані фігури:

Перший прямокутник поділено на два трикутники: ABD, BCD. Другий прямокутник поділено одним відрізком на трикутник KHN та чотирикутник HPON.

Пропонуються вправи на порівняння геометричних фігур:

• Чим схожі і чим відрізняються многокутники? Скільки трикутників містить кожний многокутник?

Ці фігури схожі тим, що обидва многокутники – прямокутники. Відрізняються тим, що перший прямокутник розбито лише на трикутники (АОВ,ВОС,СОD,DОА,ВDА,ВСD,АВС,СDА), а другий прямокутник розбито натрикутники (КНМ,КМN,НМТ,НКN,КНТ) та п’ятикутник MTPON та два чотирикутника: NHPO, KTPO.

Перший прямокутник містить 8 трикутників, а другий – 5.

В 2-му класі школярі знайомляться з такими геометричними фігурами: кут, прямий кут, прямокутник, квадрат, коло, круг. Розглянемо докладно методику ознайомлення другокласників з даними геометричними фігурами.