02_Молекулярная_физика

41

Плотность жидкости намного превышает плотность ее пара. Следовательно, молекулы в жидкости расположены очень близко друг к другу. Способность жидкости сохранять неизменный объем свидетельствует о значительной взаимной связи молекул. Однако способность жидкости изменять свою форму говорит о том, что молекулы все же могут перемещаться друг относительно друга. Вблизи каждой молекулы соседние молекулы расположены достаточно упорядоченно. На больших расстояниях закономерность в расположении нарушается. Каждая молекула совершает колебания с частотой 1012 −1012 Гц вблизи положения равновесия. Время от времени в результате случайных взаимодействий с другими молекулами определенная молекула покидает положение равновесия и скачком переходит в другое положение. Число таких прыжков для одной молекулы порядка 106 в 1 секунду.

Поверхностное натяжение

Молекула жидкости располагается близко друг к другу, что между ними действуют силы притяжения.

42

На каждую молекулу, расположенную в тонком поверхностном слое жидкости со стороны остальных молекул действует сила, направленная внутрь жидкости.

В результате можно обнаружить у жидкости стремление к сокращению своей поверхности. Выделим участок поверхности жидкости, ограниченной замкнутым контуром. Тенденция этого участка к сокращению приводит к тому, что он действует на граничащие с ним участки с силами, распределенными по всему контуру. Конечно, внешние участки поверхностного слоя действуют на рассматриваемый участок с силами такой же величины и противоположно направленными.

Рассмотренные силы называются силами поверхностного натяжения. Сила поверхностного натяжения направлена по касательной к поверхности жидкости и перпендикулярно к участку контура, на который она действует.

43

Опыт дает, что малый элемент контура dl , который можно считать прямым действует сила поверхностного натяжения dF равная

dF = τdl .

Величина τ называется коэффициентом поверхностного натяжения.

τ = dFdl , Нм .

Рассмотрим прямоугольную рамку с подвижной перекладиной длиной l . Пусть рамка затянута пленкой жидкости. Пленка представляет собой плоский объем, ограниченный с двух сторон поверхностным слоем. Со стороны пленки на перемычку действует сила

F = F1 +F2 , F = 2τl .

Для того чтобы перекладина находилась в равновесии к ней необходимо приложить внешнюю силу

Fвн = F .

Давление под изогнутой поверхностью жидкости

Рассмотрим поверхность жидкости, опирающуюся на плоский контур. Пусть под плоской поверхностью давление жидкости p0 . В случае выпуклой

44

поверхности давление под поверхностью увеличивается на ∆p . В случае вогнутой поверхности давление уменьшается на ∆p .

В общем случае величина дополнительного давления определяется формулой Лапласа.

Здесь R1, R2 - радиусы кривизны любой пары взаимно перпендикулярных сечений.

Радиус кривизны считается положительным, если центр кривизны лежит под данной поверхностью (выпуклая поверхность) и отрицателен, если центр кривизны лежит над поверхностью (вогнутая поверхность).

Для сферы

R1 = R2 = R > 0 , ∆p = 2Rτ .

Смачивание и несмачивание

Поместим каплю воды на горизонтальную стеклянную поверхность. Капля воды растекается по поверхности.

45

Капля ртути на стекле слегка изменяет свою форму, но остается близкой к сферической.

Если жидкость растекается по поверхности тела, то имеет место несмачивание.

В точке A на жидкость действует сила:

Fr12 - сила поверхностного натяжения на границе жидкость (1) и твердое тело (2). Fr13 - сила поверхностного натяжения на границе жидкость (1) и воздух (3).

F23 - сила поверхностного натяжения на границе твердое тело (2) и воздух (3). Отсчитываемый внутри жидкости угол θ между касательными к твердому телу

ие поверхности жидкости называется краевым углом.

Вслучае смачивания краевой угол острый

θ< π2 .

Вслучае несмачивания краевой угол тупой

θ> π2 .

Вобщем случае геометрическая сумма сил, действующих на каплю

отлична от нуля.

Под действием сил происходит деформация капли до тех пор, пока алгебраическая сумма проекций сил на горизонтальное направление не обращается в нуль.

F13cosθ+ F12 −F23 = 0 , смачивание

- F13cos(π- θ) + F12 −F23 = 0 , несмачивание

46

Капиллярные явления

Рассмотрим жидкость в сосуде в области прилегающей к стенке сосуда. Если жидкость смачивает стенки, то поверхность жидкости имеет вогнутую форму. Если не смачивает, то выпуклую. Изогнутые поверхности жидкости называется мениском.

(а)

(б)

Рассмотрим жидкость в очень узкой трубке, которая называется капилляром.

Если жидкость смачивает стенки, то поверхность жидкости в капилляре имеет вогнутую форму, а если не смачивает – то вогнутую.

47

При достаточно малых радиусах капилляра r заметно, что уровень жидкости в капилляре отличается от уровня жидкости в сосуде.

Например, в случае (a) уменьшение давление под вогнутой поверхностью компенсируется гидростатическим давлением столба жидкости в капилляре:

ρgh = ∆p ,

ρgh = 2Rτ ,

где R - радиус кривизны мениска. Пусть r - радиус капилляра,

θ- краевой угол.

Тогда

R = cosr θ ,

h = ρ2gRτ = 2τρcosgr θ , h = 2τρcosgr θ , h > 0 .

Аналогичная формула может быть получена для несмачиваемой жидкости (б).

В этом случае краевой угол θ - тупой и величина h < 0 , отрицательна.

48

ГЛАВА 4. ТЕПЛОВАЯ МАШИНА

Из первого начала термодинамики следует принципиальная возможность преобразования теплоты в макроскопическую работу:

A = Q − (U2 − U1 ) .

Простейшее устройство, позволяющее совершить работу, представляет цилиндр с газом, закрытый подвижным поршнем. При нагревании газа происходит его расширение, поршень поднимается и перемещает груз, находящийся на нем.

Очевидно, что расширение газа не может происходить бесконечно, следовательно, на каком-то этапе необходимо сжать газ, возвращая систему в первоначальное состояние.

Таким образом, объяснить циклический процесс, периодически возвращая систему в исходное состояние.

Работа газа за цикл

Рассмотрим круговой процесс. Проведем две прямые параллельно оси p , касающиеся в точках 1 и 2 графика. Разобьем процесс на участки 12 и 21.

49

На участке 12 происходит расширение от V1 до V2 . Этот участок называется тактом расширения. На этом участке газ совершает положительную работу.

V2

A1 = ∫pdV > 0 .

V1

Участок 21 называется тактом сжатия. Вследствие того, что объем уменьшается, газ совершает отрицательную работу.

V1

A2 = ∫pdV < 0 ,

V2

A2 = −A2 .

Работа, совершаемая газом за цикл, равна

A = A1 + A2 = A1 − A2 .

Запишем уравнение первого начала для такта расширения.

Q1 = (υ2 − υ1) + A1 ,

Проведем через точки 1 и 2 две изотермы T1 и T2 . Запишем для двух точек

2 и 2′.

Сложим ( ) и ( )

Q1 − Q2 = A1 − A2 .

Отсюда

A = Q1 − Q2 ,

A = Q1 +Q2 .

Q1 - количество теплоты, которое газ получает при расширении.

50

Q2 = −Q2 - количество теплоты, которое газ отдает при сжатии.

В рассмотренном направлении цикла

A1 > A2 .

Следовательно

A > 0 .

Идеальный газ, участвующий в цикле называется рабочим телом (веществом).

Тело, от которого рабочее тело получает теплоту в такте расширения, называется нагревателем.

Тело, которому рабочее тело передает теплоту в такте сжатия, называется холодильником.

КПД тепловой машины

Устройство, циклически преобразующее теплоту в работу, называется тепловой машиной.

Всякая тепловая машина содержит нагреватель, холодильник и рабочее

тело.

Коэффициентом полезного действия тепловой машины (цикла) называется величина равная отношению работы, совершаемой за цикл к количеству теплоты, полученному за цикл.

η =1− Q2 ,

Q1

где Q1 - количество теплоты, полученное за цикл рабочим телом от нагревателя.