Варианты индивидуальных заданий
Задача 1.
Функция
задана таблицей 2.1 своих значений:
-
–2
–1
0
1
2
Используя метод наименьших квадратов, приблизьте функцию многочленами 1-й и 2-й степеней. Для каждого приближения определите величину среднеквадратичной погрешности. Постройте точечный график функции и графики многочленов. Моделирование функций проведите, используя средства MathCad.
Таблица 2.1 — Индивидуальные задания к задаче 1
|
№ |
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
1 |
3,1 |
1,7 |
0,9 |
0,7 |
1,05 |
16 |
5,2 |
2,4 |
1,2 |
0,8 |
1,5 |
|
2 |
–0,4 |
0,2 |
1,0 |
1,2 |
0,9 |
17 |
4,8 |
2,6 |
1,8 |
1,3 |
1,0 |
|
3 |
6,4 |
3,3 |
1,4 |
1,3 |
2,5 |
18 |
1,4 |
3,2 |
2,8 |
1,6 |
0,2 |
|
4 |
7,5 |
4,5 |
3,0 |
1,8 |
2,5 |
19 |
–1,2 |
0,8 |
2,8 |
2,9 |
0,7 |
|
5 |
5,7 |
2,9 |
1,2 |
0,8 |
1,8 |
20 |
–2,0 |
0,6 |
2,2 |
2,5 |
0,9 |
|
6 |
–1,3 |
1,2 |
2,8 |
3,0 |
2,5 |
21 |
–0,7 |
1,6 |
2,5 |
1,2 |
–1,8 |
|
7 |
–0,8 |
–1,6 |
–1,3 |
0,4 |
3,2 |
22 |
1,8 |
2,5 |
1,6 |
0,3 |
21,5 |
|
8 |
0,8 |
1,6 |
1,2 |
–0,4 |
–5,7 |
23 |
2,6 |
0,4 |
–1,2 |
–1,6 |
–1,0 |
|
9 |
0,9 |
0,6 |
1,2 |
1,6 |
3,1 |
24 |
–2,4 |
0,2 |
1,4 |
2,2 |
1,8 |
|
10 |
0,9 |
1,4 |
1,1 |
0,4 |
–1,2 |
25 |
–0,6 |
1,6 |
–1,3 |
–0,5 |
1,5 |
|
11 |
–4,8 |
0 |
3,2 |
4,0 |
2,8 |
26 |
0,0 |
–1,4 |
–1,6 |
–0,5 |
1,2 |
|
12 |
11,0 |
6,5 |
3,2 |
1,8 |
3,5 |
27 |
3,2 |
2,8 |
2,2 |
0,6 |
–1,5 |
|
13 |
1,3 |
0,7 |
0,9 |
1,5 |
3,5 |
28 |
2,4 |
1,0 |
0,05 |
–0,17 |
0,4 |
|
14 |
0,8 |
1,1 |
1,6 |
2,9 |
4,5 |
29 |
1,8 |
0,92 |
0,25 |
0,12 |
0,0 |
|
15 |
2,8 |
1,4 |
2,1 |
3,6 |
4,8 |
30 |
1,6 |
0,88 |
0,35 |
0,28 |
0,2 |
Задача 2.
Для функции
,
заданной таблицей 2.2 своих значений,
постройте интерполяционные многочлены
в форме Лагранжа и Ньютона. Используя
их, вычислите приближенное значение
функции в точке
.
Для реализации методов воспользуйтесь
средой программирования и сравните
полученные результаты с моделированием
средствамиMathCad.
Таблица 2.2 — Индивидуальные задания к задаче 2
|
№ |
Таблица |
|
№ |
Таблица |
| ||||||||
|
1 |
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
–1,25 |
16 |
x |
–3 |
–2 |
–1 |
0 |
–2,25 |
|
y |
4 |
1 |
–2 |
–3 |
y |
–2 |
–3 |
–1 |
0 | ||||
|
2 |
x |
–1 |
0 |
1 |
2 |
–0,25 |
17 |
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
–1,25 |
|
y |
1 |
–2 |
–3 |
–1 |
y |
–3 |
–1 |
0 |
7 | ||||
|
3 |
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
0,75 |
18 |
x |
–1 |
0 |
1 |
2 |
–0,25 |
|
y |
–2 |
–3 |
–1 |
0 |
y |
–1 |
0 |
7 |
4 | ||||
|
4 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
1,75 |
19 |
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
0,75 |
|
y |
–3 |
–1 |
0 |
7 |
y |
0 |
7 |
4 |
1 | ||||
|
5 |
x |
2 |
3 |
4 |
5 |
2,75 |
20 |
x |
–4 |
–3 |
–2 |
–1 |
–3,25 |
|
y |
–1 |
0 |
7 |
4 |
y |
–3 |
–1 |
0 |
7 | ||||
|
6 |
x |
3 |
4 |
5 |
6 |
3,75 |
21 |
x |
–5 |
–4 |
–3 |
–2 |
–4,25 |
|
y |
0 |
7 |
4 |
1 |
y |
4 |
1 |
–2 |
–3 | ||||
|
7 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
1,75 |
22 |
x |
4 |
5 |
6 |
7 |
4,75 |
|
y |
4 |
1 |
–2 |
–3 |
y |
1 |
–2 |
–3 |
–1 | ||||
|
8 |
x |
–4 |
–3 |
–2 |
–1 |
–3,25 |
23 |
x |
5 |
6 |
7 |
8 |
5,75 |
|
y |
1 |
–2 |
–3 |
–1 |
y |
–2 |
–3 |
–1 |
0 | ||||
|
9 |
x |
3 |
4 |
5 |
6 |
3,75 |
24 |
x |
6 |
7 |
8 |
9 |
6,75 |
|
y |
–2 |
–3 |
–1 |
0 |
y |
–3 |
–1 |
0 |
7 | ||||
|
10 |
x |
4 |
5 |
6 |
7 |
4,75 |
25 |
x |
–3 |
–2 |
–1 |
0 |
–2,25 |
|
y |
–3 |
–1 |
0 |
7 |
y |
–1 |
0 |
7 |
4 | ||||
|
11 |
x |
5 |
6 |
7 |
8 |
5,75 |
26 |
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
–1,25 |
|
y |
–1 |
0 |
7 |
4 |
y |
0 |
7 |
4 |
1 | ||||
|
12 |
x |
6 |
7 |
8 |
9 |
6,75 |
27 |
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
0,75 |
|
y |
0 |
7 |
4 |
1 |
y |
0 |
1 |
2 |
3 | ||||
|
13 |
x |
–5 |
–4 |
–3 |
–2 |
–4,25 |
28 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
1,75 |
|
y |
–2 |
–3 |
–1 |
0 |
y |
1 |
–2 |
–3 |
–1 | ||||
|
14 |
x |
3 |
4 |
5 |
6 |
3,75 |
29 |
x |
4 |
5 |
6 |
7 |
4,75 |
|
y |
4 |
1 |
–2 |
–3 |
y |
–1 |
0 |
7 |
4 | ||||
|
15 |
x |
2 |
3 |
4 |
5 |
2,75 |
30 |
x |
5 |
6 |
7 |
8 |
5,75 |
|
y |
1 |
–2 |
–3 |
–1 |
y |
0 |
7 |
4 |
1 | ||||
