Теорія ймовірностей Заоч. 2010

де n – номер варіанта. Потрібно обчислити K xy* , rB .

Завдання №13

Розбіжність вимірів діаметрів кульок Х = хi є випадковою величиною, що має нормальний закон розподілу N (a; 4) . При рівні значущості α = 0,01 перевірити правильність

H0 : a = А, якщо альтернативна гіпотеза

Hα : a > А,

коли відомо що σГ = 4 мм і вибіркове середнє значення виміряних у 100

однотипних кульок дорівняє xB .

наведено парним статистичним розподілом вибірки. Потрібно:

1.побудувати кореляційне поле залежності ознаки Y від X;

2.визначити точкові незміщені статистичні оцінки β0*, β1*.

3.Обчислити rxy ; побудувати графік лінії регресії.

173

6.ПІДСУМКОВИЙ КОНТРОЛЬ

6.1Екзаменаційні питання до модуля 2 "Теорія ймовірностей і математична статистика" дисципліни "Математика для

економістів"

1.Поняття випадкового процесу. Прості та складені випадкові події.

2.Операції над подіями.

3.Класичне означення ймовірності.

4.Основні формули комбінаторики.

5.Геометрична ймовірність.

6.Статистична ймовірність.

7.Залежні та незалежні випадкові події. Умовна ймовірність.

8.Теорема додавання ймовірностей несумісних подій.

9.Теорема додавання ймовірностей сумісних подій.

10.Теорема множення ймовірностей для залежних подій.

11.Теорема множення ймовірностей для незалежних подій.

12.Формула повної ймовірності.

13.Формула Байєса.

14.Формула Бернуллі.

15.Найімовірніше число появи випадкової події.

16.Локальна теорема Лапласа.

17.Інтегральна теорема Лапласа.

18.Використання інтегральної теореми.

19.Формула Пуассона.

20.Дискретні та неперервні випадкові величини. Закони розподілу їх імовірностей.

21.Функція розподілу ймовірностей та її властивості.

22.Щільність ймовірностей та її властивості.

23.Математичне сподівання.

173

24.Властивості математичного сподівання.

25.Мода та медіана.

26.Дисперсія та середньоквадратичне відхилення.

27.Властивості дисперсії.

28.Початкові та центральні моменти.

29.Асиметрія і ексцес.

30.Система двох дискретних випадкових величин.

31.Закон розподілу ймовірності дискретної двомірної величини.

32.Коефіцієнт кореляції та його властивості.

33.Функція розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин та її властивості.

34.Щільність розподілу двомірної випадкової величини.

35.Основні числові характеристики системи двох неперервних випадкових величин (X,Y).

36.Ймовірність влучення випадкових точок у прямокутник.

37.Функція одного випадкового аргументу.

38.Математичне сподівання функції одного випадкового аргументу.

39.Функції двох випадкових аргументів.

40.Математичне сподівання суми двох випадкових аргументів.

41.Біноміальний розподіл.

42.Закон розподілу неперервної випадкової величини. Рівномірний розподіл.

43.Нормальний розподіл.

44.Правило трьох сигм для нормального закону.

45.Геометричний закон.

46.Розподіл χ2 .

47.Математичне сподівання і дисперсія при нормальному розподілу.

174

48.Ймовірність влучення в заданий інтервал при нормальному розподілі.

49.Показниковий розподіл.

50.Математичне сподівання і дисперсія при показниковому розподілі.

51.Ймовірність влучення в заданий інтервал при показниковому розподілі.

52.Елементи математичної статистики. Вибірковий метод.

53.Емпірична функція розподілу.

54.Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності. Статистичні гіпотези.

55.Точкові статистичні оцінки.

56.Інтервальні статистичні оцінки.

57.Нульова й альтернативна гіпотези.

58.Область прийняття гіпотези. Критична область.

59.Алгоритм перевірки правильності нульової гіпотези.

60.Помилки першого та другого роду.

61.Елементи дисперсійного аналізу. Однофакторний дисперсійний аналіз.

62.Двофакторний дисперсійний аналіз.

63.Елементи теорії регресії і кореляції.

64.Рівняння лінійної парної регресії. Коефіцієнт кореляції.

65.Визначення параметрів β0 , β1 .

66.Властивості β0 , β1 .

67.Довірчі інтервали для β0 , β1 .

68.Множинна лінійна регресія.

175

6.2 Критерії оцінки знань та вмінь студентів

Оцінювання знань студентів здійснюється за 100-бальною шкалою. Студент може отримати 60 балів протягом семестру:

-30 балів за ДКР;

-30 балів при поточному тестуванні.

І40 балів на іспиті.

Загальна кількість балів визначається сумою балів одержаних протягом семестру і на іспиті.

Самостійна робота студентів

Самостійна робота студентів оцінюється опосередковано: поглиблене вивчення теоретичного матеріалу дисципліни, та вміння використовувати набуті знання для аналізу та розв’язування задач студент має продемонструвати в інших видах роботи:

-на практичних заняттях при поточному тестуванні;

-при виконанні індивідуального завдання;

-на іспиті.

Практичні заняття

Поточне оцінювання знань та вмінь студентів під час практичного заняття здійснюється за допомогою тестування. Об’єктами контролю є рівень теоретичної обізнаності, практичних навичок та компетентності при розв’язуванні типових задач і прикладів. Максимальна кількість балів у кожному тесті визначається кількістю його завдань. Шкала оцінювання кожного завдання тесту становить: 0; 1; 2 бали.

176

Критерії оцінювання завдання:

•студент дає обґрунтовані, теоретично і практично вірні відповіді на запитання, розв’язок задач правильний, демонструє знання навчально-методичної літератури та акуратно оформлює завдання

– 2 бали;

•студент припускається помилок у розрахунках, але демонструє володіння основними навиками для розв’язання задачі – 1 бал;

•студент дає неправильну відповідь на завдання, припускається грубих помилок у розрахунках – 0 балів.

Індивідуальна робота

Об'єктом контролю є рівень знань проявлений при виконанні завдань індивідуальної роботи. Шкала оцінювання кожного завдання становить: 0; 1; 2 бали.

Критерії оцінювання завдання:

•студент дає обґрунтовані, теоретично і практично вірні відповіді на запитання, розв’язок задач правильний, демонструє знання

•студент припускається помилок у розрахунках, але демонструє володіння основними навиками для розв’язання задачі – 1 бал;

•студент дає неправильну відповідь на завдання, припускається грубих помилок у розрахунках – 0 балів;

177

Іспит

Іспит проводиться у письмовій формі за темами модуля 2. Екзаменаційні завдання до іспиту складаються на основі програми навчальної дисципліни «Математика для економістів». Екзаменаційний білет містить чотири теоретичні питання і шість задач.

Об'єктом оцінювання є результат розв’язання задач і рівень теоретичних знань.

Шкала оцінювання кожного завдання становить: 0; 1; 2; 3; 4 бали.

Критерії оцінювання завдання:

•студент впевнено демонструє знання теоретичного матеріалу, наводить вірний розв'язок задач без будь-яких помилок, обґрунтовує посилання на основні теоретичні положення, на яких базується його відповідь – 4 бали;

•студент припускає неточності при формулюванні означень, теорем, дає розв’язування задачі з незначними помилками, але добре орієнтується в матеріалі теми – 3 бали;

•студент наводить вірний хід розв’язування задач, але припускається грубих помилок, і відповідь є суттєво помилковою – 2 бали;

•студент вірно виконує лише частину завдання, але це не приводить до остаточної відповіді, не розкриває теоретичних питань – 1 бал;

•студент наводить невірний розв’язок завдання, не розкриває теоретичних питань – 0 балів.

178