Задание к лабораторной работе №2

Решение алгебраических уравнений

В соответствии с номером своего варианта задания выбрать нелинейное уравнение из таблицы 3. Найти решение, принимая в качестве начального приближения X_нач.

Таблица 3. Варианты заданий

№ варианта	Уравнение	Xнач
1		-10
2		1
3		0.5
4		0.5
5		8
6		1
7		4
8		7
9		2
10		10

2. 3 Решение систем уравнений

2.3.1 Решение систем линейных уравнений

Рассмотрим систему п линейных алгебраических уравнений относительно п неизвестных.

Эта система может быть записана в матричном виде:

A*x=b,

где А – матрица коэффициентов при неизвестных; b – вектор-столбец правых частей уравнений системы; x – вектор искомых величин.

1). Если определитель матрицы А не нуль, то вектор x может быть получен как:

x=А^-1 b.

Здесь А^-1 – матрица, обратная матрице А.

Для решения этой системы можно воспользоваться палитрой векторов View/Toolbars/Matrix. Пусть дана система:

Зададим матрицы, используя палитру векторов:

.

Запишем решение в матричной форме:

.

Получим вектор решений:

.

2). Для решения системы из п линейных уравнений с п неизвестными можно использовать функцию lsolve. Если уже получены А и b, то записав:

,

получим то же решение:

.

2. 3.2 Решение систем нелинейных уравнений

Для подготовки блока решения систем нелинейных уравнений используется директива Given. После неё вводится система, причём знак равенства вводится комбинацией ‘Ctrl’+’=’.

Перед блоком Given необходимо задать начальные приближения. Решение ищется методом итераций и при наличии нескольких корней, очевидно, будет найден ближайший. После блока Given используется одна из нескольких функций, например:

find(vl, v2, ..., vn) — возвращает значение одной или ряда переменных для точного решения;

Например:

1)

2)

Проблемы при решении систем появляются тогда, когда уравнения не имеют решений.

Например, уравнение не имеет вещественных решений:

Листинг 5.

Возможно, поставленная задача не может быть решена с заданной точностью. Эта ситуация сопровождает сообщение о том, что решение не найдено и нужно попытаться изменить величину TOL или CTOL (см. листинг 5).

Задания к лабораторной работе №3

Задание 1. Решение системы линейных уравнений

В соответствии с номером своего варианта задания выбрать из таблицы 4 систему линейных уравнений. Найти ее решение матричным способом и при помощи функции lsolve.

Таблица 4. Варианты заданий

№ варианта	Система линейных уравнений
1	2x1 +3.5x2 –x3 =2 x1 -0.5x2 + 3x3 =3 -2x1 +x2 –1.2x3 =4
2	0.5x1 +1.5x2 –x3 =1.1 x1 -0.5x2 + 2.3x3 =0.7 -2x1 +x2 –1.2x3 =4
3	0.23x1 -3.5x2 -2x3 =2 x1 -0.5x2 + 3x3 =3 -2x1 +x2 –1.2x3 =4
4	-2x1 -3.5x2 +x3 =-2 -x1 +0.5x2 - 3x3 =-3 2x1 -x2 +1.2x3 =-4
5	0.2x +0.5y –0.1z =0.2 x +0.5y +z =1.7 -5x +4.5y –z =-4
6	2x +3.5y –z =2 x +0.5y +z =1.7 -3x +4.5y –0.9z =-7.5
7	2x +3.5y –z =2 x +0.5y +z =1.7 -5x +4.5y –z =-6.8
8	1.1x +1.5y –z =0.99 x +0.5y +z =1.7 -4.5x +4.5y –z =-6
9	-1.1x -0.5y –z =-0.2 x +0.5y +z =1.7 -0.7x +1.5y –0.5z =-4.8
10	2x +3.5y –z =2 x +0.5y +z =1.7 -2x -4.5y +0.9z =-1.8

Задание 2. Решение системы нелинейных уравнений

В соответствии с номером своего варианта задания выбрать из таблицы 5 систему нелинейных уравнений. Решить, используя Find. Начальное приближение выбрать из таблицы.

Таблица 5. Варианты заданий

№ варианта	Система нелинейных уравнений	Начальное приближение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10