- •Часть 2.
- •Содержание
- •1. Краткие теоретические сведения 4
- •2. Решение задач с помощью пакета MathCad 13
- •3. Задания к контрольной работе 33 Список рекомендуемой литературы 34
- •1. Краткие теоретические сведения
- •1.1. Функциональное назначение среды MathCad
- •1.2. Основные приемы работы в среде MathCad
- •1.2.1. Рабочая область
- •1.2.2.Панели инструментов
- •1.2.3. Приемы ввода формул
- •1.2.4. Особенности ввода некоторых символов
- •2. Решение задач с помощью пакета MathCad
- •2.1. Табулирование функций и построение графиков в MathCad
- •2.1.1. Табулирование функций
- •2.1.2. Построение графиков функций
- •2.1.2.1. Построение двумерных графиков
- •2.1.2.2. Построение трехмерных графиков
- •Задания к лабораторной работе №1 Задание 1. Табулирование функции и построение двумерных графиков
- •Задание 2. Табулирование функции и построение трехмерных графиков
- •2.2. Решение алгебраических уравнений средствами MathCad
- •Численное решение нелинейного уравнения
- •Задание к лабораторной работе №2
- •2. 3 Решение систем уравнений
- •2.3.1 Решение систем линейных уравнений
- •2. 3.2 Решение систем нелинейных уравнений
- •Задания к лабораторной работе №3
- •2.4. Решение дифференциальных уравнений
- •Задание к лабораторной работе №4
- •2.5. Интегрирование
- •Задания к лабораторной работе №5
- •3. Задания к контрольной работе
- •Список рекомендуемой литературы
Задание 2. Табулирование функции и построение трехмерных графиков
В соответствии с номером своего варианта задания выбрать из таблицы 2 функцию двух переменных. Построить трехмерный график.
Таблица 2. Варианты заданий
№ варианта |
Функция |
Интервал |
1 |
f(x,y)=sin(y)*cos(x) |
0<x<=5 1<y<=7 |
2 |
f(x,y)=sin2(x+1)+y |
0≤x≤5 1≤y≤7 |
3 |
f(x,y)=ln(x+1)-y2 |
0≤x≤4 1≤y≤5 |
4 |
f(x,y)=sin(x)+cos(y) |
1≤x≤5 1≤y≤7 |
5 |
f(x,y)=2sin(x)-cos(y) |
0≤x≤5 1≤y≤4 |
6 |
f(x,y)=ln(x+1)*sin(y) |
0≤x≤5 1≤y≤7 |
7 |
f(x,y)=cos(x)+2sin(y+1) |
0≤x≤5 1≤y≤7 |
8 |
f(x,y)=cos2(x)-sin(y) |
0≤x≤5 1≤y≤7 |
9 |
f(x,y)=2sin(x)-cos(y) |
0≤x≤5 1≤y≤7 |
10 |
f(x,y)=ln(x+2)sin(x) |
0≤x≤5 1≤y≤7 |
2.2. Решение алгебраических уравнений средствами MathCad
Рассмотрим применение программы MathCad, позволяющее находить корни уравнений.
Известно, что многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений. Такие уравнения могут решаться численными методами с заданной точностью (точность задается значением системной переменной TOL).
Численное решение нелинейного уравнения
Для определения корней уравнения в Mathcad встроена специальная функция root. Она может быть вызвана как с двумя, так и с четырьмя аргументами.
1). Вызов функции root с двумя параметрами.
rооt (Выражение, Имя_переменной)
Эта функция возвращает значение переменной, при котором выражение дает 0. Результат может быть и комплексным. Функция реализует вычисления методом секущих.
Пример:
Решить уравнение cos(x)=sin(x)
Необходимо выполнить следующую последовательность действий:
-- Привести уравнение к виду: f(x)=0
cos(x) - sin(x) =0 (Равенство вводим сочетанием клавиш ‘Ctrl’+’=’)
-- Определить как функцию левую часть уравнения.
f(x) = cos(x) - sin(x)
-- Задать начальное приближение. Оно может быть известно из постановки задачи либо может быть получено из графика функции.
Пусть начальное приближение
-- Вызвать функцию root и получить:
-- Выполнить следующую проверку:
Значение результата f(r) функции мало, однако это не 0. Это объясняется тем, что поскольку реализуется итерационный алгоритм, то решение получается лишь с заданной точностью. Точность регулируется заданием системной переменной TOL (по умолчанию TOL=10-3). Перед вызовом функции значение TOL можно изменить, присвоив этой переменной новое значение, например:
Точность TOL можно определить также и в меню Math/Options.
При выводе результата отображается только три значащих цифры. Это можно отрегулировать в меню Format/Number/Displayed precision.
Полное решение данного примера с измененной точностью TOL представлено на листинге 4.
Листинг 4. Решение уравнения с измененной точностью вычислений и проверкой результата
2). Вызов функции root с четырьмя параметрами.
rооt (Выражение, Имя_переменной, Начало_отрезка, Конец_отрезка)
Третий и четвёртый параметры представляют собой отрезок на оси аргумента, в котором находится корень. Если корень единственен на этом отрезке, то значения функции на концах отрезка будут противоположных знаков. Например: x [2π; 5π/2]
Если на указанном отрезке корни отсутствуют или же их несколько, то будет выдано сообщение о том, что на концах отрезка знак у функции один и тот же. В случае, если корней на отрезке несколько, но требование разных знаков соблюдается, функция вернёт самый правый корень.