93

Скорость точки В можно найти с помощью теоремы о проекциях скоростей двух точек тела на соединяющую их прямую (рис. 2.29)

ПрАВVB ПрАВVA ; VB cosV30A 80 [см/с].

94

В заключении найдем скорость точки В с помощью мгновенного центра скоростей РАВ шатуна АВ. Зная направления скоростей точек А и В (VА ОА и VB CB ) находим положение точки РАВ.

Угловая скорость шатуна АВ

Скорость точки В и угловая скорость кривошипа СВ

Задача 2.8

Вдоль прорези диска радиусом R = 10 [см] движется ползун М, расстояние которого от центра диска изменяется по закону ОМ = х = (10t – 3t2) [см]. Диск вращается с постоянной угловой скоростью ω = 2 [1/с] (рис. 2.30).

Рис. 2.30

Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение ползуна при t1 = 4 [с].

Решение

95

Движение точки (ползуна М) по прорези диска, считая диск неподвижным, является относительным. Движение точки М вместе с диском во вращательном движении является переносным.

Находим положение точки М на диске при t1 = 4[с].

ОМ1 = х1 = х(t1) = 10t1 – 3t12 = - 8[см].

Определяем абсолютную скорость точки М

V VOTH VПЕР .

aКОР 2 VOTH

aКОР 2 VOTH sin ,^ VOTH 2 2 14sin 90 56 [см/с2].

Построим систему координат Оху (рис. 2.30). Вычислим проекции абсолютного ускорения точки М на эти оси координат в заданный момент времени t1

ах аОТН / х аПЕРn / х 6 32 26 [см/с2]

ау aКОР/ у 56 [см/с2].

Абсолютное ускорение точки М

а ах2 ау2 61,74 [см/с2].

96

Задача 2.9 Точка М равномерно движется по образующей кругового конуса с осью ОА

от вершины к основанию с относительной скоростью VOTH ; угол МОА (рис. 2.31). В момент t0 = 0 расстояние ОМ0 = b. Конус равномерно вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω.

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.

Рис. 2.31

Решение Движение точки М по образующей конуса, считая конус неподвижным,

является относительным. Движение точки М вместе с конусом во вращательном движении является переносным.

Находим положение точки М на конце в момент времени t S = ОМ = b + Vотнt; ОМ0 = b;

О'М = ОМ·sinα = (b + Vотнt) sinα.

Абсолютная скорость точки М

V VOTH VПЕР .

Vотн – известно по условию задачи;

Vпер = ω О'М = ω (b + Vотн t) sinα.

V VOTH2 VПЕР2 ; VOTH VПЕР .

97

Абсолютное ускорение точки М

а аОТН аОТНn aПЕР аПЕРn aКОР ;

Ускорение Кориолиса

aКОР 2 VOTH

aКОР 2 VOTH sin ,^ VOTH 2 VOTH sin .