Рабочий стол / Alaev_A_N (1) / Алаев А.Н / DIGITAL_Konsp

41

Замена “0” на единицу (“1”) называется инвертированием (также и замена

“1”на “0”).

Обратный код, дополненный единицей в младшем разряде, называется дополнительным кодом. Последовательность действий при получении дополнительного кода:

Сложение и вычитание двоичных чисел. Правила сложения двух двоичных чисел можно показать на следующем примере:

Пример сложения многоразрядных чисел. Требуется сложить два числа

1810 и 2310

Вычитание в цифровых устройствах производится также как и сложение, только вычитающее представляется в дополнительном коде. Рассмотрим два примера, в первом требуется из числа 23 отнять число 18, а

44

1.4 Машинное представление информации

Информацию, представленную в виде, пригодном для её автоматизированной обработки, называют данными.

В цифровых устройствах данные представляются в двоичнокодированной форме. Основными структурными единицами данных являются: бит, поле, байт, слово.

Бит (сокращение от англ. binary digit – двоичная цифра) – это такое количество информации, которое может быть записано в одном разряде разрядной сетки, например 0 или 1.

Последовательность битов, имеющая определённый смысл, называется полем (поле кода операции, поле адреса и т. д.).

Поле, состоящее из 8 битов, называется байтом (от англ. byte – слог, часть). Байт в цифровой технике используется для представления и записи любого символа, а также является наименьшей адресуемой единицей для записи и хранения данных в запоминающих устройствах. На основе байтов строятся любые другие укрупнённые единицы данных (слово – 2 байта,

двойное слово – 4 байта, учетверённое слово – 8 байт, килобайт – 210 ≈ 103

байт, мегабайт – 220 ≈ 106 байт, гигабайт – 230 ≈ 109 байт, терабайт –

240 ≈ 1012 байт).

Словом называется последовательность, состоящая из строго определённого числа байтов, принятого для данного цифрового устройства.

D0 -бит

1.4.1 Формы представления чисел.

На основе принятой структуры разнообразные данные организуются в соответствии со следующими форматами:

а) числовые данные с фиксированной точкой делятся на беззнаковые (например, адреса памяти) и обычные числа со знаком. Каждый тип данных может быть представлен в четырёх форматах: наименьшем (один байт), коротком (одно слово), среднем (двойное слово), длинном (учетверённое слово);

б) для числовых данных с плавающей точкой используется три формата: короткий (4 байта, из них мантисса со знаком – 3 байта, порядок со знаком – 1 байт), средний (8 байт, из них мантисса со знаком – 53 бит, порядок со знаком – 11 бит), длинный (10 байт, из них мантисса со знаком – 65 бит, порядок со знаком – 15 бит);

в) для представления двоично-десятичных данных (BCD) применяется два формата: упакованный и неупакованный;

Вупакованном формате в каждом байте размещаются две десятичные цифры. Для знака отводится старшая тетрада дополнительного старшего байта (для положительных чисел – 1100, для отрицательных – 1101). Упакованный формат используется для выполнения арифметических операций.

Внеупакованном формате десятичные цифры кодируются в соответствии с американским стандартным кодом обмена информацией ASCII. При этом в каждом байте (в младшей тетраде) размещается только одна десятичная цифра, а в старшей тетраде записывается 0011 (в соответствии с кодом ASCII). Для знака числа отводится старший байт (для положительных чисел – 2BH, для отрицательных – 2DH). Неупакованный

46

формат используется для обмена двоично-десятичными данными между процессором и внешними устройствами;

г) для представления и отработки текстовой информации используются специальные информационные структуры переменного формата – строки. Строка представляет непрерывную последовательность битов, байтов, слов или двойных слов. Битовая строка может быть длиной до 1 Гбита, а длина остальных строк может достигать 4 Гбайт.

Существуют две основные формы представления чисел, которые используются для обработки в цифровых устройствах:

-числа с фиксированной запятой (точкой);

-числа с плавающей запятой (точкой).

Числа с фиксированной запятой могут быть целыми, если запятая зафиксирована справа от младшего разряда, или дробными, если слева от старшего разряда.

Числа с фиксированной запятой, как было показано ранее допускают достаточно простые способы выполнения арифметических операций, но имеют весьма ограниченный диапазон возможных значений, -(2 n - 1)…0…(2 n -1), поэтому используются лишь в простых приложениях.

В ЭВМ вещественные числа D хранятся и используются в показательной форме, т. е. в виде двух составляющих: мантиссы M и смещенного

порядка E:

D=±M*2 E−127 ;

Смещение порядка необходимо для того, чтобы можно было представлять числа меньше единицы.

При этом числа обычно представляются в виде нормализованной мантиссы, имеющей 23 разряда, где первая значащая цифра «1» мысленно находится слева от запятой, а справа располагаются 23 разряда: 1,ххх…ххх. Поэтому

М max =1,111…111=1+1/2+1/4+1/8+…=2, а М min =1,000…000=1. Разряд знака мантиссы равен 0 для положительного числа и равен 1 для отрицательных чисел. При этом разряд знака записывается слева от значащих цифр мантиссы и таким образом число мантиссы имеет 24 разряда. Порядок

47

числа записывается 8-ми разрядным двоичным числом, при этом

максимальный порядок составляет Е max =11111110=254, а минимальный

Е min =00000001=1. Диапазон изменения чисел при этом составляет от

+D max =M max *2 (254−127) =3,4*10 38 до +D min =M min *2 (1−127) =1,17*10 −38 . Точность представления определяется числом разрядов мантиссы. При 23 двоичных разрядах 2 23 ≈ 10 7 , т. е. достоверными являются только 6-7 значащих цифр, а не 38. Следует отметить, что значения порядка 11111111 и 00000000 по международному стандарту IEEE 754 и 854 предназначены для кодирования денормализованных чисел, отрицательной и положительной бесконечностей, неопределенностей и специальных чисел.

1.4.2. Буквенно-цифровой код

Для вывода информации на устройства отображения, такие как дисплей и принтер, а также для ввода или передачи данных, например с клавиатуры, используются буквенно-цифровые коды. Буквы, цифры, математические символы, знаки препинания, управляющие символы и некоторые другие кодируются однобайтовыми числами. Существует несколько разновидностей таких кодов: ASCII, КОИ-7, КОИ-8, основной код ГОСТ, альтернативный код ГОСТ и др. ASCII и 7-ми битовый код для обмена информацией отображают первые 128 символов и входят в состав остальных кодировок. Дополнительные символы и русский алфавит входят в восьмибитовые расширенные коды (КОИ-8, альтернативный и основной). Общее число символов в этих кодах равно 256. Упрощенная таблица 1.2 этого кода приведена ниже.

1.4.3 Восьмисегментный код

Для отображения буквенно-цифровой информации на светодиодных, жидкокристаллических и др. индикаторах широко используется восьмисегментный код. Суть его должна быть понятна из следующего рисунка:

Например, знаку:

Соответствует байт: 01100110 или 66H.

2. Логические основы цифровой техники

2.1Основные законы алгебры логики

Валгебре логики (Булевой алгебре) предполагается, что переменные могут принимать всего два значения: 0 и 1. При этом определены следующие операции:

-логическое умножение, или И - конъюнкция, обозначаемая знаком *

или , - логическое сложение, или ИЛИ - дизъюнкция, обозначаемая

знаком +

или .

Существуют следующие леммы и теоремы: 1) Коммутативность:

50

Как видно из выше приведенного в Булевой алгебре существует принцип двойственности.

2.2 Формы описания логических функций и их использование для синтеза логических схем

Задачи, решаемые при разработке логических схем цифровых устройств можно разделить на две категории:

-синтеза,

-анализа.

Синтез – это процесс построения устройства по заданному описанию с использованием того или иного математического аппарата.

Анализ задача обратная синтезу.

Модель цифрового устройства, отражающая его свойства по переработке сигналов, называется цифровым или дискретным автоматом. Существуют

комбинационные цифровые автоматы, у которых выходные сигналы зависят лишь от текущего набора входных сигналов и

последовательностные цифровые автоматы (автоматы с памятью) у