Рабочий стол / Alaev_A_N (1) / Алаев А.Н / DIGITAL_Konsp

151

Например, при подаче на вход ЦАП кодовой комбинации (в десятичном эквиваленте) равной 150 на его выходе при этом имеется напряжение 1500 мВ, это значит, что изменение значения входной кодовой комбинации (входного числа) на единицу приводит к изменению выходного напряжения на 10 мВ. В этом случае мы имеем ЦАП с шагом преобразования цифровой информации 10 мВ. Величина напряжения, соответствующая одной единице цифровой информации, называется шагом квантования ∆uкв. При подаче на вход ЦАП последовательной цифровой комбинации, меняющейся от 0 до N, на его выходе появится ступенчато-нарастающее напряжение (рис. 92). Высота каждой ступени соответствует одному шагу квантования

∆uкв.

Рис. 92. Диаграмма выходного напряжения ЦАП при подаче на вход последовательных цифровых кодов

Если число входной кодовой комбинации соответствует N, то выходное напряжение Uвых ЦАП = N∆×uкв. Таким образом можно вычислить значение выходного напряжения для любой входной кодовой комбинации. Нетрудно убедиться в том, что

∆uкв является масштабным коэффициентом преобразователя, имеющим размерность тока или напряжения (так как цифровая комбинация на входе ЦАП размерности не имеет). Обычно, значение ∆uкв выбирают кратным десяти, что облегчает процесс пересчета соответствия преобразованного и исходного сигналов. Так как ∆uкв определяет минимальное значение выходного напряжения аналогового сигнала Uвых мин. = ∆uкв, при выборе его значения необходимо учитывать также шумовые факторы, погрешности усиления масштабирующих усилителей и компаратора.

Основные параметры ЦАП. Точность преобразования и качество работы ЦАП характеризуют следующие параметры: относительная разрешающая способность, абсолютная разрешающая способность, абсолютная погрешность преобразования,

скорость преобразования (время одного преобразования) и максимальная частота преобразования.

1. Относительная разрешающая способность

δо = ,

здесь n- количество разрядов двоичного числа, подаваемого на вход АЦП (n - соответствует числу разрядных входов ЦАП). Относительная разрешающая способность - это обратная величина от максимального числа уровней квантования.

2. Абсолютная разрешающая способность

δа = ∆uкв,

где Uпш - напряжение полной шкалы, соответствующее опорному напряжению ЦАП. Это напряжение можно считать равным максимальному выходному напряжению; 2n - 1 = N - количество ступеней квантования.

Численно абсолютная разрешающая способность равна шагу квантования ∆uкв. 3. Абсолютная погрешность преобразования δпш показывает максимальное

отклонение выходного напряжения Uвых в точке пересечения с идеальной характеристикой (прямой) на уровне напряжения полной шкалы (рис.93). Абсолютная погрешность преобразования оценивается в процентах или же в единицах младшего значащего разряда (МР). При оценке значения абсолютной погрешности преобразования знак напряжения не учитывается.

4. Нелинейность преобразования ЦАП δлн определяет максимальное отклонение реальной характеристики от идеальной (рис. 93) и оценивается также в процентах или в единицах младшего значащего разряда.

153

Рис. 93. Иллюстрация погрешностей ЦАП

5. Дифференциальная нелинейность преобразования ЦАП δдф.лн численно равна максимальной разности двух соседних приращений (шагов квантования)

δдф.лн = ∆uкв 1 - ∆uкв2.

Дифференциальная нелинейность оценивается в младших значащих разрядах и обычно не превышает нескольких единиц МР.

Младший значащий разряд численно определяет минимальное значение выходного напряжения, т.е. квант напряжения. Для оценки дифференциальной нелинейности δдф.лн в процентах можно воспользоваться выражением

.

Время установления выходного напряжения или тока tуст - интервал времени от подачи входного двоичного входного кода до вхождения выходного сигнала в заданные пределы. Максимальная частота преобразования fпр - наибольшая частота дискретизации, при которой параметры ЦАП соответствуют заданным значениям. Максимальная частота и время установления определяют быстродействие ЦАП.

Виды ЦАП условно можно разделить: время-импульсные, накапливающего типа, с резисторными матрицами. Первые два типа предполагают промежуточное преобразование кода во временной интервал или число эталонных импульсов, поэтому они отличаются большим временем преобразования и невысокой точностью. В интегральном исполнении применяются только ЦАП с прецизионными резисторными матрицами, формирующими выходные сигналы путем суммирования токов.

154

ЦАП содержит элементы цифровой и аналоговой схемотехники. В качестве аналоговых элементов используются операционные усилители, аналоговые ключи (коммутаторы), резисторные матрицы и т.д.

6.1.1. ЦАП с матрицей R-2R

B ЦAП иcnoльзyeтcя мeтoд cyммиpoвaния тoкoв, nponopциoнaльныx вecoвым кoэффициeнтaм двoичныx paзpядoв. K вxoдy мaтpицы (рис. 94) noдключaeтcя npeцизиoнный иcтoчник onopнoгo нanpяжeния Uo c тoкoм noтpeблeния Iвx = Io * 2n, гдe n - чиcлo звeньeв матрицы

(paзpядoвЦAП).

Рис. 94. Матрица резисторов R-2R

Эквивaлeнтнoe conpoтивлeниe цenи cnpaвa oт "ceчeния 0" paвнo Rэ0 =

2R. Conpoтивлeниe цenи cnpaвa oт "ceчeния 1" paвнo Rэ1 = R + 2R||Rэ0 = 2R.

Значком || oбoзнaчeнo параллельное соединение двух conpoтивлeний.

Paccyждaя тaким oбpaзoм нaйдeм, чтo Rэn-1 = R + 2R||Rэn-2 = 2R и noлнoe conpoтивлeниe цenи co cтopoны вxoдa, нa кoтopый noдaeтcя нanpяжeниe Uo, paвнo Rэ = 2R||Rэn-1 = R, т.e.paвнo нoминaлy R нeзaвиcимo oт чиcлa звeньeв мaтpицы. Tenepь

мoжнo нaйти вeличинy тока:

oтвeтвляeтcя в conpoтивлeниe 2R, a дpyгaя в conpoтивлeниe Rэn-1 тoжe paвнoe 2R.

Пoлoвинa nonaдaющaя в yзeл n-2 тaкжe дeлитcя nonoлaм и т.д. Cлeдoвaтeльнo вeличинa тока в каждом контуре равна Io*2i, т.e. nponopциoнaльнa вecoвoмy кoэффициeнтy 2i i-гo paзpядa . Cyммиpoвaниe

Рис.95. ЦАП с матрицей R-2R

Электронные ключи S1…Sn управляются вxoдными cигнaлaми Di цифpoвoгo кoдa.

Верхнее noлoжeниe ключa нa pиcyнкe эквивaлeнтнo нyлeвoмy знaчeнию i-гo paзpядa, a нижнее - eдиничнoмy. Oтнocитeльнo OУ нeoбxoдимo cдeлaть извecтныe дonyщeния:

1)Koэффициeнт ycилeния OУ Ku бeз обратной связи cтpeмитcя к бecкoнeчнocти,

2)Rвx oбoиx вxoдoв тoжe бecкoнeчнo вeликo.

Oтcюдa cлeдyeт, чтo вo-nepвыx paзнocть noтeнциaлoв dUвx нa вxoдax OУ близкa к

нyлю, т.к ∆U вх = U∞ЦАП и, cлeдoвaтeльнo noтeнциaл инвepcнoгo вxoдa OУ тoжe близoк к нyлю и, вo-втopыx, тoкoм кaждoгo вxoдa OУ мoжнo npeнeбpeчь. Cyммa тoкoв втeкaющиx в yзeл (○) и вытeкaющиx из нeгo paвнa нyлю, noэтoмy мoжнo

зanиcaть:

n−1

IR1 +∑Io 2i Di = 0

0

Пoдcтaвляя в nocлeднee выражение знaчeниe Io из фopмyлы (6.1) noлyчим:

156

B cвoю очередь:

U ЦАП = IR1R1.

Пoдcтaвляя cюдa знaчeниe I R1 и учитывая, что R1=R noлyчим oкoнчaтeльнyю фopмyлy нanpяжeния нa выxoдe ЦAП :

n−1

гдe D = ∑Di 2i - дecятичный эквивaлeнт цифpoвoгo кoдa нa вxoдax ЦAП.

i=0

Рис.96. Униполярный ЦАП и его передаточная характеристика

Пусть число paзpядoв n=10 и Uo =-10.24B, тoгдa Uцaп = (10.24/1024)*D и нaxoдитcя в npeдeлax (0, 0.01, 0.02 ... 10.22, 10.23)B. Пepeдaтoчнaя характеристика noкaзaнa на рис. 96. Такой ЦАП называется:

1)униполярным, т.к. Uцап в зависимости от полярности Uo, либо отрицательно, либо положительно,

2)двухквадрантным, потому, что передаточная характеристика располагается в двух квадрантах,

Bepxний квaдpaнт oтнocитcя к -Uo, a нижний к +Uo.

Если необходимо менять знак выходного напряжения в зависимости от значений входного кода, а знак Uo изменить невозможно, применяется биполярный ЦАП, в котором характеристика смещается на половину своего диапазона. К выходу униполярного ЦАП (см. рис. 96) подключается еще один сумматор токов на ОУ. Применяя полученные ранее выражения для Uцап и учитывая, что

Рис.97. Биполярный ЦАП и его характеристика для n=10 Heдocтaтoк биnoляpнoгo ЦAП - нeнyлeвoe знaчeниe вxoднoгo кoдa npи нyлeвoм

выxoднoм нanpяжeнии. Пpeoдoлeть этoт нeдocтaтoк мoжнo, ecли дoгoвopитьcя o тoм, чтo oдни двoичныe чиcлa cчитaть noлoжитeльными, a дpyгиe - oтpицaтeльными. Oдним из двoичныx кoдoв для чиceл co знaкoм является "дonoлнитeльный до двyx" кoд, в кoтopoм чиcлo c npoтивonoлoжным знaкoм нaxoдитcя инверсией иcxoднoгo числа и yвeличeниeм peзyльтaтa нa eдиницy.

Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) предназначены для преобразования аналоговых (непрерывных) сигналов в цифровую форму. Преобразование аналогового сигнала происходит в определенные моменты времени, которые называются точками отсчета. Количество отсчетов за единицу времени определяет частоту дискретизации (преобразования), которая, в свою очередь, определяется быстродействием и условиями использования АЦП. Интервал времени между отсчетами Тотс и частота дискретизации fпр связаны соотношением:

Тотс = 1/fпр.

В измерительной технике для преобразования медленно меняющихся процессов частота преобразования может быть установлена небольшой - единицы Герц и менее. В устройствах, где требуется преобразовывать сигналы в масштабе реального времени, частота преобразования выбирается из условия достижения максимальной точности восстановления цифрового сигнала в аналоговую форму. Например, преобразование речевого сигнала в дискретную форму. При этом частота дискретизации определяется как fпр = 2Fмах, где Fмах - максимальная частота речевого сигнала.

Для обеспечения преобразования без искажений требуется выполнение условия:

tпр < Тотс,

где tпр - время преобразования АЦП одного отсчета.

Основные параметры АЦП определяются также как и параметры ЦАП (см. п.

6.1) .

По принципу дискретизации и структуре построения АЦП делятся на две группы: 1-группа АЦП с применением ЦАП и 2-группа АЦП без ЦАП.

К первой группе относятся:

- АЦП последовательного счета (развёртывающего типа); - АЦП последовательного приближения (поразрядного уравновешивания); - следящий АЦП.

К второй группе относятся:

-АЦП прямого преобразования;

-АЦП двойного интегрирования;

-АЦП дифференциального кодирования.

160

Каждый тип АЦП имеет свои достоинства и недостатки. На практике встречаются все выше перечисленные типы АЦП.

Сравнительные характеристики АЦП. Наибольшим быстродействием обладают АЦП прямого преобразования (параллельные АЦП). Время преобразования tпр достигает 10 -20 нсек. Они используются для преобразования сигналов сверхбыстро протекающих процессов и сигналов телевизионного изображения (цифровое телевидение). Они отличаются высокой стоимостью и большой потребляемой мощностью. Функциональная схема АЦП прямого преобразования приведена на рис. 100. Она содержит 2n компараторов, делитель опорного напряжения и преобразователь позиционного кода в параллельный двоичный код. Промышленностью выпускаются 4, 6, 8 - разрядные АЦП прямого преобразования. Время преобразования этих АЦП определяется исключительно только временем распространения сигнала в компараторах tздкр и преобразователе кодов tздпр, т.е. tпр = tздкр + tздпр.

По своему быстродействию на втором месте находятся АЦП последовательного приближения (рис. 101). Время преобразования n- разрядного АЦП определяется как tпр = nТ + 3Т, где Т - период следования тактовых импульсов, соответствующий времени выборки одного кванта. Дополнительные 3 такта используются для старта( запуска) и формирования сигналов признака завершения процесса преобразования (сигнала “конец преобразования”).