Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

KonspektElektrotekhnika_i_elektronika

.pdf
Скачиваний:
26
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
6.68 Mб
Скачать

Электротехника и электроника

1.8. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ КИРХГОФА ДЛЯ РАСЧЕТОВ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ

При помощи первого и второго законов Кирхгофа можно найти токи во всех ветвях разветвленной цепи с произвольным числом источников энергии, если заданы ЭДС всех источников и сопротивления всех участков цепи. Для этого:

1.Произвольно намечают на схеме стрелками направления искомых токов,

которые называют положительными направлениями.

2.Число неизвестных токов равно числу ветвей n цепи. Составляют систе- му уравнений, в которой:

- число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов цепи (m - 1);

- недостающие уравнения n – (m-1) должны быть составлены по второму закону Кирхгофа. Каждый следующий контур, для которого пишется уравне- ние, должен содержать хотя бы одну ветвь, не вошедшую в уже обойденные контуры.

3.Решая полученную систему уравнений, находят все токи. Те из них, дей- ствительные направления которых отличны от намеченных, получат при реше- нии отрицательные числовые значения.

4.По действительным направлениям токов определяют режимы работы ис- точников.

5.Определяют мощности, генерируемые и потребляемые элементами цепи. Баланс мощностей должен сходиться.

Например, цепь, представленная на рис.1.28, содержит пять ветвей n = 5. Таким образом, имеем пять неизвестных токов.

Так как цепь имеет три узла m= 3, то по первому закону Кирхгофа для нее

I1

R1

a I2

R2

 

R3

I3

должно быть составлено:

b

(m-1) = 3 - 1 = 2 два уравнения,

 

 

I5

 

I4

 

 

а по второму:

Е1

 

 

 

Е2

n - (m - 1) = 5 - (3 - 1) = 3 - осталь-

 

 

R

 

R4

 

 

ные три уравнения.

 

R01

5

 

 

R02

По первому закону Кирхгофа по-

 

 

 

 

 

 

c

 

c

 

 

лучим:

 

 

 

 

 

для узла а: I1 + I2 - I5= 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.28

 

 

 

для узла b: I3 - I2 - I4 = 0.

 

 

 

 

 

 

 

В качестве контуров для приме-

нения второго закона Кирхгофа выберем те три ячейки, на которые ветвями ас

и bс разбивается весь внешний контур цепи. Обходя ячейки по направлению

движения часовой стрелки, получим:

 

для левой ячейки:

E1 = (R01 + R1) I1 + R5I5;

для средней ячейки, в которой нет источников энергии:

0 = - R2I2 + R4I4 – R5 I5;

для правой ячейки: - E2 = - (R02 + R3) I3 R4 I4.

Решая полученную систему уравнений, можно найти все пять токов.

- 20 -

2. Однофазные электрические цепи

2.ОДНОФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

2.1. ПОЛУЧЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНОЙ ЭДС

Электрические цепи, в которых величины и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по синусоидальному закону, на-

зываются цепями синусоидального переменного тока. Преимущества синусоидальных токов

1)возможность при помощи трансформаторов повышать и понижать напряже- ние для передачи энергии на большие расстояния;

2)простота устройства и меньшая стоимость электродвигателей переменного тока.

 

 

 

 

 

 

 

Для получения

синусоидаль-

 

 

N

 

 

 

 

ной ЭДС служат генераторы пере-

 

 

 

 

 

ω

менного тока, в основе работы ко-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

торых

лежит закон

электромаг-

 

 

 

 

 

 

 

 

a

e

i

 

 

нитной

индукции. Явление элек-

 

 

 

 

 

тромагнитной индукции заключа-

 

 

щ1

 

 

e

 

EL

u

 

 

 

ется в

том,

что при

изменении

i

 

 

c

 

 

 

 

 

 

магнитного

потока

Ф,

пронизы-

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вающего замкнутый

проводящий

 

i

+ щ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

контур, в этом контуре наводится

 

 

S

 

 

 

 

(индуктируется) ЭДС.

 

 

 

 

 

 

 

 

На рис. 2.1 изменение магнит-

 

 

Рис. 2.1

 

 

 

 

ного потока сквозь контур проис-

 

 

 

 

 

 

ходит благодаря движению про-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

водников рамки abcd в магнитном

поле между полюсами постоянного магнита (N северный , S - южный).

 

Рамка вращается с постоянной угловой скоростью ω . Провода рамки ab и

cd (длиной l) пересекают силовые линии магнитного поля. В них наводится

ЭДС, величина которой пропорциональна магнитной индукции В, длине про-

водника l, скорости перемещения проводника в магнитном поле v и синусу угла

α между направлением магнитного поля и направлением движения проводника

(рис. 2.2):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

eab

v

 

v

 

α

ecd ω

B

S

Рис. 2.2

e = B·l·v·sin α,

где произведение sinα определяет нормальную к направле- нию поля составляющую скорости.

С учетом двух проводников ЭДС контура: e = 2 B·l·v·sin α = Em sin α,

где Em= 2 B·l·v - максимальное значение ЭДС.

Для определения направления индуктированной ЭДС ис- пользуется правило правой руки: если расположить правую руку так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, а отстав- ленный на 90º большой палец указывал направление движения проводника, то вытянутые четыре пальца укажут направление

- 21 -

Электротехника и электроника

индуктированной ЭДС.

ЭДС е = 0, когда α = 0º, т.е. плоскость рамки перпендикулярна линиям маг- нитной индукции (горизонтальное положение). ЭДС принимает максимальное значение Em, когда α = 90º, т.е. плоскость рамки совпадает с осью магнитного поля (вертикальное положение - рис. 2.1).

Угол α изменяется во времени и равен произведению угловой скорости ω на время t: α = ω·t.

Таким образом, в рамке - синусоидальная ЭДС e= Em sin ωt.

Если в начальный момент времени t =0 ЭДС не равна нулю, то выражение ЭДС записывается в общем виде:

e= Em sin (ωt + ψе),

где угол ψе учитывает начальное положение рамки.

Через контактные кольца, которые вращаются вместе с рамкой, и через на- ложенные на них неподвижные щетки щ1 и щ2 ЭДС передается на выходные зажимы генератора, образуя на них синусоидальное напряжение u:

u= Um sin (ωt + ψu).

Если замкнуть цепь на приемник (лампа EL), появится синусоидальный ток i = Im sin (ωt + ψi), направление которого в каждом проводнике рамки совпадает

снаправлением индуктированной ЭДС.

2.2.ФОРМЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ЭДС,

НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА

2.2.1. Аналитическая форма

Аналитические выражения синусоидальных функций ЭДС, тока и напря- жения записываются в виде тригонометрических формул:

e = Em sin (ωt + ψе); i = Im sin (ωt + ψi); u = Um sin (ωt + ψu),

где e, i, и - мгновенные значения ЭДС, тока и напряжения, т.е. их значения в произвольный момент времени t;

-Em, Im, Um - амплитуды, т.е. максимальные значения ЭДС, тока и напряжения;

-аргумент синуса (ωt+ ψ) фаза синусоидальной величины;

-углы ψе, ψi и ψu, определяющие значение е, i и u в момент t= 0, называются

начальной фазой;

-ω - угловая частота. Единица измерения радиан в секунду [рад/с] или [с–1 ].

e

 

2.2.2. Графическая форма

 

Временная диаграмма - график измене-

e0

 

Em

 

ния синусоидальной величины во времени

 

(рис. 2.3). Полный цикл изменения ЭДС, тока

0

ω

t или напряжения называется периодом Т [с].

ψ e

 

Число периодов в 1 секунду называется

 

 

частотой f = 1/Т. Единица измерения час-

T

 

тоты - Герц [Гц].

 

Угловая частота ω = 2π f = 2π .

360o, 2π

 

 

 

T

Рис. 2.3

 

Стандартной частоте 50 Гц соответствует

- 22 -

 

 

 

2. Однофазные электрические цепи

u, i

 

u

 

период Т= 0,02 с и угловая частота:

 

 

i

 

ω = 2π·50= 314 с-1.

 

 

 

 

Фаза синусоидальной величины от-

0

 

 

ω t

считывается от точки перехода функции

ψ u

ψ i

 

через нуль от отрицательных значений к

 

положительным. При ψ > 0 начало сину-

ϕ

 

 

 

соиды сдвинуто влево от начала коорди-

 

 

 

нат, а при ψ < 0 вправо.

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.4

 

Разность начальных фаз двух функ-

 

 

 

ций называется сдвигом фаз. Угол сдви-

 

 

 

 

га фаз между напряжением и током обозначается:

 

 

 

φ= ψu ψi.

Для рис. 2.4 ψu > ψi и φ= ψu – (- ψi) > 0. Это выражение показывает, что на-

пряжение опережает по фазе ток на угол φ. Возможны также следующие ком-

бинации:

 

 

 

ψu = ψi

напряжение и ток совпадают по фазе: φ = 0; ψu < ψi напряжение от-

стает по фазе от тока на угол φ< 0.

 

2.2.3. Действующие значения

При расчете цепей переменного тока, изменяющиеся во времени ЭДС, токи и напряжения заменяют эквивалентными, неизменными во времени величина- ми - действующими значениями. Обозначаются также как и постоянные вели- чины I, U, E.

Действующее значение переменного тока равняется такому постоянному току, который за время, равное периоду, выделяет в каком-либо сопротивлении такое же количество тепла, что и данный переменный ток.

Для синусоидального тока i = I m sin ωt действующее значение в 2 раз меньше амплитуды:

I = I m .

2

Действующие значения переменного напряжения и ЭДС:

U = U m ; E = Em .

2 2

Вольтметры и амперметры, предназначенные для работы в цепи синусои- дального тока, градуируются так, чтобы они показывали действующие значе- ния напряжения или тока.

2.2.4. Векторное изображение

Расчет и анализ цепей переменного тока с помощью тригонометрических формул и временных диаграмм весьма громоздок и сложен. Тот же результат может быть получен гораздо быстрее и легче, если представить синусоидаль- ные величины в векторной форме.

Длинна вектора в известном масштабе равна амплитуде синусоидальной величины, например ЭДС Еm. В начальный момент (t = 0) вектор образует с го-

- 23 -

Электротехника и электроника

 

у

Em

 

 

e1

 

 

 

 

Em

ω

e0

ω

t1

 

 

 

 

ψ

е

 

 

 

 

х

e

 

 

e1

 

 

e0

 

 

0

ω

t1

ψ е

 

 

Рис. 2.5

ризонталью угол ψе равный на- чальной фазе

(рис. 2.5). Его

ω t проекция на вер- тикаль в том же масштабе соот- ветствует мгно- венному значе- нию ЭДС:

е0 = Еm sin ψе.

Вектор вращается против направления движения часовой стрелки со скоро- стью равной угловой частоте ω. Тогда в момент времени t1 он образует с гори- зонталью угол ωt1+ ψе и его проекция на вертикаль имеет выражение:

e = Em sin (ωt1 + ψе).

В произвольный момент t:

e = Em sin (ωt + ψе),

то есть получили синусоидальную функцию ЭДС. Конец вектора описывает окружность. Одному обороту вектора (повороту на угол 360º) соответствует один период изменения синусоидальной величины. В технике углы измеряются в радианах. Радиан угол, дуга которого равна радиусу R, т.е. окружность дли-

ной 2π·R содержит 2π R = 2π радиан. Отсюда соответствие:

R

угол 360º - 2π, 180º - π, 90º - π/2 и т.д.

Алгебраической сумме мгновенных значений двух синусоидальных вели- чин одинаковой частоты соответствует геометрическая сумма векторов этих величин, которая находится как диагональ построенного на них параллело- грамма.

Совокупность нескольких векторов, которые изображают синусоидальные величины одной частоты, называется векторной диаграммой.

Векторы изображают для момента времени t = 0. Угол ψ считается положи- тельным, если он получается поворотом вектора относительно горизонтали против направления движения часовой стрелки, и отрицательным в обрат- ном случае. Так как конечной целью расчета являются обычно действующие значения токов или напряжений, то векторные диаграммы строят для дейст- вующих значений величин.

Например, нужно сложить токи: i1= I1m sin ωt, i2= I2m sin (ωt - 90°) . Алгебраической сумме мгновенных значений i= i1+ i2 соответствует сумма

векторов действующих значений: I = I1 + I2.

 

 

 

 

 

 

 

Длины векторов равны действующим значениям токов: I

1

= I1m

, I

2

=

I2m

.

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

Откладываем векторы I1 и I2 относительно горизонтали с учетом углов:

ψ1= и ψ2 = - 90°.

- 24 -

 

 

 

2. Однофазные электрические цепи

 

Чтобы получить вектор I, изображающий суммарный ток i нужно сложить

векторы I1 и I2 по правилу параллелограмма (рис. 2.6).

 

 

I1

ω

Амплитуда суммарного тока Im =

2 I ; начальная

 

 

 

 

 

 

 

ψ 2 ψ

фаза соответствует углу ψ и имеет отрицательное значе-

 

ние.

 

 

 

 

 

I

 

 

Выражение суммарного тока i = Im sin (ωt - ψ).

I2

 

 

Пример 2.1. Напряжение в цепи переменного тока

Рис. 2.6

изменяется по закону u = 280·sin 314t. Определить, что

покажет вольтметр и частотомер.

 

 

 

 

Решение. Общее выражение мгновенного значения

синусоидального напряжения в виде тригонометрической формулы следующее:

u = U m sin ωt .

 

 

 

 

 

 

Вольтметр показывает действующее значение напряжения:

 

U = U m = 280 = 197 В.

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

Так как угловая частота ω= 2π·f, то показания частотомера будут:

f = ω = 314 = 50 Гц.

 

 

 

 

 

2π

2π

 

 

 

 

 

 

Пример 2.2. В сети синусоидального тока измерены U = 220 В, f = 50 Гц.

Записать закон изменения напряжения u(t).

 

 

 

Решение. Общее выражение мгновенного значения синусоидального на-

пряжения в виде тригонометрической формулы следующее:

 

u = U m sin ωt ,

 

 

 

2 U =

2 220 = 311В,

где максимальное значение напряжения Um =

а угловая частота ω = 2π·f = 2π ·50 = 314 c-1.

 

 

 

 

Получаем закон изменения напряжения: u(t) = 311·sin314·t.

 

Пример 2.3. Найти ток І3, і3(t), который направлен от узла, если известны

два тока, направленные к узлу:

 

 

 

 

 

i1(t) = 32 sin(314t + 90°) А и i2(t) = 4,242 sin(314t - 45°) А.

 

Решение. Согласно первому закону Кирхгоффа для мгновенных значений

I1

 

тока: Σ i= 0, т.е. i3 = i1+ i2. Для векторов действующих значе-

 

ний токов имеем: I3= I1 + I2. Сложение векторов осуществляем

90o

ω

на векторной диаграмме (рис. 2.7). Начальные фазы токов:

ψ1 = 90° и ψ2 = - 45°. Действующие значения токов:

I3

 

 

= I1m = 3

2 = 3 А,

 

= I 2m = 4,24 2 = 4,24 А.

-45o

 

I1

I2

 

 

 

2

2

 

2

2

 

I2

 

Откладываем вектора в масштабе 1А/см. Получили: век-

 

тор I3 совпадает с горизонталью, следовательно: ψ3= 0°; длина

 

 

Рис. 2.7

 

вектора I3 равна длине вектора I1

(из равнобедренного тре-

 

угольника), то есть I3 = I1 = 3 А.

 

 

 

 

 

 

Максимальное значение тока i3 I3m =

2 I3 = 3

2 А.

 

Мгновенное значение і3(t) = 32 sin 314t.

 

 

 

 

 

 

 

- 25 -

 

 

 

 

Электротехника и электроника

2.3. РЕЗИСТИВНЫЙ, ИНДУКТИВНЫЙ И ЕМКОСТНЫЙ ЭЛЕМЕНТЫ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Энергетические процессы, протекающие в цепях переменного тока, прин- ципиально отличаются от процессов в цепях постоянного тока, где при неиз- менных токах и напряжениях электрические и магнитные поля, связанные с це- пью не изменяются. Периодическое изменение напряжений и токов вызывает соответствующее изменение указанных полей. Вследствие изменения магнит- ных полей возникают ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции, а при изменении электрических полей протекают зарядные и разрядные токи. Эти процессы ока- зывают непрерывное влияние на работу цепи переменного тока.

Способность объекта преобразовывать электрическую энергию в энергию магнитного поля при нарастании тока, а при снижении наоборот, характери-

зует индуктивный элемент (рис. 2.8,а).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Энергия магнитного поля WL =

L I 2

L

 

 

 

C

m

, где L индуктив-

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ность. Единица измерения индуктивности Генри [Гн].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

б)

Устройства, предназначенные для накопления энергии в

Рис. 2.8

 

 

 

 

 

магнитном поле катушки индуктивности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Емкостный элемент (рис. 2.8,б) отображает способ-

ность объекта накапливать электрический заряд и преобразовывать электриче- скую энергию в энергию электрического поля при нарастании напряжения, а при снижении наоборот.

Энергия электрического поля WС

=

С U m2

2

 

 

, где С емкость. Единица из-

мерения емкости Фарада [Ф].

Устройства, предназначенные для накопления энергии в электрическом поле конденсаторы.

При протекании переменного тока через резистивный элемент электриче- ская энергия преобразуется в другие виды энергии и рассеивается в виде тепла. При этом его сопротивление переменному току больше сопротивления посто- янному току за счет неравномерного распределения тока в сечении проводника и потерь энергии в окружающую среду (см. п.2.6 - явление поверхностного эф- фекта). Это сопротивление называется активным и обозначается r, в отличие от сопротивления постоянному току R.

При расчетах реальные элементы цепи переменного тока заменяют иде- альными, имеющими только один параметр (сопротивление, индуктивность или емкость) и отображающими основные физические процессы в цепи. Такое до- пущение, являясь научной абстракцией, справедливо для большинства практи- ческих расчетов. Например, главное свойство электрических катушек созда- ние магнитного поля. Поэтому основной их параметр индуктивность. Вместе с тем при прохождении тока по катушке выделяется тепло, так как провод катушки обладает сопротивлением. В конденсаторе также имеют место потери энергии, которые на низких частотах невелики. Поэтому учитывается только один параметр емкость.

- 26 -

 

 

 

2. Однофазные электрические цепи

 

Основные физические законы, сформулированные для цепей постоянного

тока, справедливы и для цепей переменного тока.

 

2.3.1. Цепь с резистивным элементом

 

 

і

r

 

 

u

 

В цепь с напряжением

 

 

U

m

 

 

u = Um sin ωt

 

 

 

 

 

включен резистор. В схеме за-

 

 

 

i

 

 

u

 

Im

 

 

мещения (рис. 2.9,а) он пред-

 

 

 

 

 

ω t

ставлен резистивным элемен-

a)

 

0

π

том с сопротивлением r. По за-

 

 

 

 

кону Ома мгновенное значение

 

 

 

 

 

 

I

U

ω

 

 

 

тока:

 

 

 

 

i = u = U m sin ω t = Im sin ω t ,

в)

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

r

r

 

 

Рис. 2.9

 

 

где Im

= U m - амплитуда тока.

 

 

 

 

 

 

 

r

Разделив на 2 обе части равенства, получим выражение закона Ома для дей-

ствующих значений величин:

 

 

 

 

I = U . r

Ток, также как и напряжение, изменяется синусоидально (временная диа- грамма - рис. 2.9,б). Начальные фазы тока и напряжения одинаковые:

ψu = ψi = 0,

то есть ток и напряжение совпадают по фазе. Графики u и i выходят из начала координат.

Угол сдвига фаз между током и напряжением:

φ= ψu - ψi = 0,

то есть вектор U на векторной диаграмме (рис. 2.9,в) совпадает по направлению с вектором I.

Мгновенная мощность:

p = ui = U

m

I

m

sin 2 ωt = I U

m

(1 cos 2ωt ) = I

2 U

2

(1 cos 2ωt ) = UI (1 cos 2ωt )

 

 

m

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из графика мгновенной мощности (рис. 2.10)

 

р

 

 

видно, что она изменяется с частотой в 2 раза

 

 

 

 

 

 

 

большей частоты переменного тока. Независимо

 

 

 

 

от направления тока в цепи мощность всегда по-

 

 

Р

 

ложительна.

Энергия перемещается в одном на-

 

 

ω

t

правлении от источника к приемнику, то есть идет

0

π

 

необратимый процесс преобразования электро-

 

 

 

 

 

 

энергии в другой вид энергии, величина которой

 

i

 

 

за время t эквивалентна тепловой энергии:

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

W = I 2r t .

 

 

 

 

 

Рис. 2.10

 

 

Средняя за период мощность:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 27 -

 

 

 

 

 

 

Электротехника и электроника

 

1

T

1

T

Р =

pdt =

[UI UI cos 2ω t]dt = U I

 

 

T

0

T

0

называется активной мощностью. Единица активной мощности Ватт [Вт]. Активная мощность характеризует среднюю скорость преобразования электри- ческой энергии в тепловую, механическую, химическую и др. виды энергии. Таким образом, резистивный элемент является активным элементом.

Пример 2.4. Построить векторную диаграмму, найти активную мощность Р и потребление энергии резистивным приемником за время работы t = 1 час, если известно U = 200 B, I = 10 A.

Решение. Для резистивного приемника: P = U·I = 200·10= 2000 Вт= 2 кВт.

Потребляемая энергия W = I 2r t = P t = 2 1 = 2 кВт·час.

I

U

Угол сдвига фаз между напряжением и током φ= 0, то есть

 

 

 

 

 

 

 

 

на векторной диаграмме (рис. 2.11) вектор U совпадает по на-

Рис. 2.11

 

 

правлению с вектором I.

 

 

 

 

 

 

2.3.2. Цепь с индуктивным элементом

В цепь с напряжением u = Um sin ωt включена катушка индуктивности. В схеме замещения (рис. 2.12,а) она представлена индуктивным элементом с индуктивностью L.

i

L

u

eL

 

a)

u, i

u

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

0

 

ω

t

U

ω

π

 

 

 

 

ϕ

= 900

 

 

 

 

 

ψ

=−900

б)

I

в)

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

Рис. 2.12

 

 

 

Под действием приложенного напряжения по цепи проходит переменный ток, который создает переменный магнитный поток, индуктирующий ЭДС са-

моиндукции: eL = −L di . Знак минус указывает, что при возрастании тока (когда dt

di > 0) ЭДС самоиндукции направлена навстречу току, а при уменьшении тока dt

(когда di <0) - совпадает по направлению с током, то есть в соответствии с за- dt

коном Ленца ЭДС eL противодействует изменению тока.

Согласно второму закона Кирхгоффа: u = - eL или u = L

di

. Тогда:

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

1

T

U m

 

U m

 

 

 

i =

U m sin(ω t)dt =

cosω t =

sin(ω t 90 ) = Im sin(ω t 90 ) ,

 

ω L

 

 

L 0

 

ω L

- 28 -

 

 

 

 

 

 

2. Однофазные электрические цепи

 

 

где Im =

U m

- амплитуда тока. Разделив на

2 обе части равенства, получим

ω L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выражение закона Ома для действующих значений величин:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I = U ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х L

 

 

 

где ХL= ωL= 2 π f L - индуктивное сопротивление [Ом].

 

 

На временной диаграмме (рис. 2.12,б) ток изменяется синусоидально.

Начальная фаза тока

 

ψi

= − π = −90o .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

Угол сдвига фаз

 

 

 

 

ϕ = ψu − ψi = π ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

то есть напряжение опережает ток на 90º. Векторная диаграмма напряжения и

тока представлена на рис. 2.12,в. Угол φ отсчитывают от вектора I к вектору U.

Мгновенная мощность:

 

 

 

 

 

p = ui = −U

m

I

m

sin ω t cosω t = −I U

sin 2ω t = −UI sin 2ω t

 

 

 

 

 

 

m m

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

изменяется синусоидально с частотой, вдвое большей частоты переменного то-

 

 

 

 

 

 

 

 

ка (рис. 2.13). Мгновенная мощность положи-

 

 

р

 

 

 

 

 

тельная пока ток в цепи возрастает - происходит

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

накопление энергии в магнитном поле катушки.

 

 

i

 

 

 

 

 

Когда ток убывает, мощность отрицательная

 

 

 

 

 

 

 

ω t

энергия возвращается источнику.

 

 

0

 

 

 

 

 

 

Средняя за период, т.е. активная мощность:

 

π

 

 

 

 

Р = 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В цепи происходит периодический обмен

 

 

 

 

 

 

 

 

энергией между источником и приемником без

 

 

 

 

 

 

 

 

преобразования ее в другие виды. Эта энергия

 

 

 

 

 

 

 

 

характеризуется

реактивной

индуктивной

 

Рис. 2.13

 

 

 

 

 

мощностью:

QL= U·I= I2·XL.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Единица реактивной мощности - вольт-ампер реактивный [вар].

 

Таким образом, индуктивный элемент является реактивным элементом.

Пример 2.5. Построить векторную диаграмму, найти активную мощность

Р и потребление энергии индуктивным приемником ХL за время работы t = 1час,

если известно U = 200 B, I = 10 A. Определить реактивную индуктивную мощ-

ность.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

Решение. Для индуктивного приемника: P = 0 Вт.

 

Потребляемая энергия W = I 2r t = P t = 0 1 = 0 Вт·час.

90

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

Угол сдвига фаз между напряжением и током ϕ = π , то есть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Рис. 2.14

на векторной диаграмме (рис. 2.14) вектор напряжения U опе-

режает вектор тока I на 90º.

 

 

 

 

Реактивная индуктивная мощность QL = U·I = 200·10 = 2000 вар= 2 квар.

 

 

 

 

 

 

 

 

- 29 -

 

 

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]