KonspektElektrotekhnika_i_elektronika

Электротехника и электроника

Для повышения cosφ на промышленных предприятиях используют различ- ные мероприятия, которые приводят к уменьшению потребления реактивной мощности или к искусственной компенсации сдвига фаз (уменьшению угла сдвига фаз между напряжением и током).

В первом случае стараются избегать работу электродвигателей в режиме холостого хода или с недогрузкой, когда cosφ резко снижается; во втором слу- чае параллельно приемнику активно-индуктивной мощности включают бата- рею конденсаторов. Рассмотрим второй случай.

Пример 2.12. В цепь переменного тока с U = 100 B, f = 50 Гц подключены параллельно резистор с r = 6 Ом и катушка индуктивности с ХL =8 Ом. Найти емкость конденсатора, чтобы в цепи состоялся резонанс токов.

- 40 -

3.Трехфазные цепи переменного тока

3.ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

3.1. ПОЛУЧЕНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ ЭДС

Трехфазной системой переменного тока называется совокупность трех од- нофазных электрических цепей, в которых действуют три синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые между собой по фазе.

Каждая отдельная цепь трехфазной системы называется фазой. Таким об- разом, термин «фаза» используется как понятие, характеризующее стадию пе- риодического процесса, и как наименование составной части трехфазной сис- темы.

Основные преимущества трехфазных цепей по сравнению с однофазными:

-более экономная передача электроэнергии на большие расстояния;

-возможность применения простых по устройству и надежных в работе электродвигателей переменного тока (асинхронных двигателей).

В трехфазной цепи источником энергии служит трехфазный генератор (синхронный генератор), который схематично показан на рис. 3.1.

Впазах на внутренней поверхности

люса N и S). Направление поля связано с направлением тока в обмотке следующим прави- лом: большой палец правой кисти, отогнутый на 90 градусов, укажет направление поля, если остальные пальцы разместить в направлении движения тока. Форма полюсов ротора оп-

ределяет синусоидальный закон распределения магнитной индукции. Ротор приводится в движение с помощью приводного двигателя или турбины.

Магнитное поле вращающегося с постоянной угловой скоростью ω ротора пересекает проводники обмоток статора и наводит в них переменные фазные ЭДС eA, eB, eС одинаковой частоты и с равными амплитудами, сдвинутые между собой на углы 120°:

eA = Em sin ωt; eB = Em sin(ωt - 120º); eC = Em sin(ωt - 240º)= Em sin(ωt + 120º).

Для полученной совокупности ЭДС трехфазной цепи называемой трех- фазной симметричной системой ЭДС, алгебраическая сумма трех мгновен- ных значений ЭДС равна нулю:

eA + eB + eC = 0.

- 41 -

Электротехника и электроника

Временная диаграмма трехфазной системы ЭДС представлена на рис. 3.2,а; векторная диаграмма ЭДС изображена на рис. 3.2,б.

Рис. 3.2

Векторная диаграмма ЭДС называется звездой ЭДС.

Для действующих значений ЭДС на векторной диаграмме:

ЕA + ЕB+ ЕC = 0.

Порядок следования (последовательность) фаз выбирают так, чтобы ЭДС источника в каждой следующей (по алфавиту) фазе отставала от ЭДС предше- ствующей фазы: А-В-С-А-В. Такая последовательность фаз называется прямой последовательностью.

Система, в которой ЭДС источника в каждой следующей (по алфавиту) фа- зе опережает ЭДС предшествующей фазы, называется системой обратной по-

следовательности.

Последовательность фаз определяет направление вращения трехфазных двигателей.

Трехфазный источник и приемник можно соединить двумя различными способами: в «звезду» или «треугольник».

3.2. СХЕМА СОЕДИНЕНИЯ ТРЕХФАЗНОГО ИСТОЧНИКА И ПРИЕМНИКА «ЗВЕЗДОЙ» С НЕЙТРАЛЬНЫМ ПРОВОДОМ

При схематическом изображении фазы генератора и фазы приемника пока- зывают в виде трехлучевой звезды (рис. 3.3,а). На принципиальных схемах и схемах замещения фазы генератора и приемника располагают горизонтально или вертикально (рис. 3.3,б).

Фазы приемника обозначают малыми (строчными) буквами: начала фаз - a, b и c; концы фаз соответственно x, y и z. Приемник характеризуется полными сопротивлениями фаз Zа, Zb, Zс.

Общая точка, в которой объединяются концы фаз генератора - X, Y, Z (или приемника - x, y, z), называется нулевой точкой или нейтралью, а соединяю- щий нулевые точки генератора и приемника общий провод - нулевым или ней-

тральным проводом.

Нейтраль источника обозначается буквой N; нейтраль приемника – n. Остальные провода называют линейными.

Условное обозначение схемы: Y0.

- 42 -

Напряжения между началом и концом каждой фазы генератора (или при- емника) или, что тоже самое, между линейными проводами и нейтральным проводом UA, UB и UC, (Uа, Ub и Uс,) - фазные напряжения Uф генератора (или приемника). Для схемы Y0: UA= Uа; UВ= Ub; UС= Uс.

Напряжения между началами фаз А и В, В и С, С и А, или, что тоже самое, между линейными проводами обозначаются UAB, UBC, UCA и называются линей-

ными напряжениями – Uл.

По второму закону Кирхгоффа линейные напряжения связаны с фазными напряжениями соотношениями:

UAB = UA – UB; UBC = UB – UC; UCA = UC – UA.

ний одинаковые по величине и сдвинутые между собой, как и фазные напряже- ния, на углы 120°. При этом звезда линейных напряжений повернута относи- тельно звезды фазных напряжений на угол 30°, то есть линейные напряжения опережают фазные на угол 30°.

Рассмотрим равнобедренный треугольник с углом при вершине 120°. Опустив перпендикуляр из вершины тупого угла на противоположную сторону, получим:

- 43 -

Электротехника и электроника

Отсюда соотношение между линейным Uл и фазным Uф напряжениями:

U л = 3 U Ф .

Шкала стандартных напряжений для приемников: 127, 220, 380, 660В и т.д. На векторных диаграммах (рис. 3.4,б) изображают векторы фазных напря- жений в виде звезды (звезда фазных напряжений), а векторы линейных напря-

жений в виде треугольника (треугольник линейных напряжений).

Треугольник линейных напряжений называется топографической диа- граммой. Каждой точке цепи соответствует определенная точка диаграммы, а расстояние между точками диаграммы изображает вектор напряжения между соответствующими точками цепи.

Токи в фазах приемников называются фазными токами Iф: Iа, Ib, Ic.

Токи в линейных проводах трехфазной сети называются линейными то-

ками Iл: IA, IB, IC.

Линейные токи являются одновременно и фазными токами приемника:

Iл= Iф.

Так как сопротивление каждой фазы приемника (Zа, Zв, Zс) включено между линейным и нейтральным проводами, то оно находится под фазным напряже- нием. Тогда фазные токи:

тельно соответствующих фазных напряжений UA, UB и UC под углами, равными углам сдвига фаз φa, φb, φc :

- 44 -

3. Трехфазные цепи переменного тока

Для примера допускаем активно-индуктивный характер нагрузки, то есть φa > 0, φb > 0, φc > 0. Суммирование векторов фазных токов дает ток нейтрали IN

(рис. 3.5,б).

При обрыве нейтрального провода напряжения фаз приемника перестают быть одинаковыми между собой и отличаются от фазных напряжений источни- ка. Отсюда назначение нейтрального провода: равномерное распределение на-

грузки между фазами, то есть обеспечение независимого подключения каждой фазы приемника к фазе источника.

3.3. СХЕМА СОЕДИНЕНИЯ ТРЕХФАЗНОГО ИСТОЧНИКА И ПРИЕМНИКА «ЗВЕЗДОЙ»

При симметричной нагрузке фаз, то есть при одинаковых по величине (Za= Zb = Zc) и характеру (φa = φb = φc) фазных сопротивлениях Za, Zb и Zc, фаз- ные токи равны по величине и сдвинуты на одинаковые углы относительно со- ответствующих напряжений UA, UB и UC (рис. 3.2,б для активно-индуктивной нагрузки). Тогда:

IA + IB +IC = 0,

то есть тока в нейтральном проводе не будет IN= 0. Этот провод является из- лишним.

Убрав нулевой провод, получим трехфазную трехпроводную цепь соеди- ненную звездой (рис. 3.6).

Пример 3.1. Определить ток симметричного трехфазного приемника, если Uл = 380 В; схема «звезда»; нагрузка активно-индуктивная с фазными сопро- тивлениями rф = 19,6 Ом и ХLф = 19,6 Ом.

Решение. Полное сопротивление фазы приемника:

- 45 -

Электротехника и электроника

3.4. СХЕМА СОЕДИНЕНИЯ ТРЕХФАЗНОГО ИСТОЧНИКА И ПРИЕМНИКА «ТРЕУГОЛЬНИКОМ»

Рис. 3.7

При соединении треугольником три фазы соединены между собой после- довательно, то есть конец фазы А (вывод Х) с началом фазы В, конец фазы В (вывод Y) — с началом фазы С и конец фазы С (вывод Z) — с началом фазы А. На рис. 3.7: а) – схематическое изображение; б) – схема замещения.

Условное обозначение схемы: ∆.

Напряжения между началом и концом каждой фазы приемника Uа, Ub, Uс, как и источника UA, UB, UC, то есть фазные напряжения Uф оказываются в то же время линейными напряжениями Uл - напряжениями между началами фаз (или линейными проводами) А и В, В и С, С и А: UAB, UBC и UCA. Таким образом:

Uф= Uл.

Токи в фазах приемников - фазные токи Iф: Iаb, Ibc, Ica.

Токи в линейных проводах трехфазной сети - линейные токи Iл: IA, IB, IC. По первому закону Кирхгоффа:

IA = Iab - Ica, IB = Ibc - Iab, IC = Ica – Ibc,

то есть линейный ток равен геометрической разности токов двух фаз, соеди- ненных с данным линейным проводом. Это вычитание выполняется на вектор- ной диаграмме (рис. 3.8). Для этого сначала строят треугольник линейных на- пряжений UAB, UBC и UCA (они же являются и фазными напряжениями). Затем проводят векторы фазных токов Iаb, Ibc, Ica под углами φaв, φbс, φcа, равными уг- лам сдвига фаз относительно своих фазных напряжений:

Вычитание векторов фазных токов заменяем суммированием с векторами противоположного направления:

IA = Iab + (- Ica), IB = Ibc + (- Iab), IC = Ica + (- Ibc).

При симметричной нагрузке фаз, то есть при одинаковых по величине (Zab= Zbc = Zca) и характеру (φab = φbc = φca) фазных сопротивлениях Zab, Zbc и Zca, фазные токи Iаb, Ibc, Ica равны по величине и сдвинуты на одинаковые углы φab,

- 46 -

3. Трехфазные цепи переменного тока

φbc, φca относительно соответствующих напряжений UAB, UBC и UCA (рис. 3.8). Для примера допускаем активно-индуктивный характер нагрузки:

При несимметричной нагрузке, когда фазные сопротивления Zab, Zbc и Zca не равны по величине (Zab ≠ Zbc≠ Zca) или характеру (φab ≠ φbc ≠ φca), фазные токи будут различными. Они определяются независимо друг от друга. Линейные то- ки также будут различными. Они определяются как разность векторов соответ- ствующих фазных токов на векторной диаграмме.

Пример. 3.2. Определить фазный и линейный ток трехфазного симметрич- ного приемника, если линейное напряжение сети Uл = 380 В, сопротивления фа- зы rф = 6 Ом и Хф = 8 Ом, схема соединения «треугольник».

Решение. Полное сопротивление фазы приемника:

Z = r 2 + X Ф2 = 62 + 82 = 10 Ом.

Фазное напряжение для схемы «∆»: U Ф = U Л = 380 В, тогда фазный ток

3.5. МОЩНОСТИ ТРЕХФАЗНЫХ ПРИЕМНИКОВ

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей ее фаз. Для схемы «звезда»:

P = Pa + Pb + Pc = U a Ia cosϕ a + Ub Ib cosϕ b + U c Ic cosϕ c .

Для схемы «треугольник»:

P = Pa + Pb + Pc = U ab Iab cosϕ аb + Ubс Ibс cosϕ bс + U cа Icа cosϕ cа .

При симметричной нагрузке, когда активные мощности всех трех фаз оди- наковы, активная мощность трехфазной цепи:

P = 3Рф = 3UфIф cos φ,

где φ - угол сдвига фаз между фазным напряжением Uф и током Iф.

- 47 -

Электротехника и электроника

Аналогично реактивная мощность трехфазной цепи равна сумме реактив- ных мощностей ее фаз. При симметричной нагрузке фаз:

Q = 3·UфIф sin φ или Q = 3 U I sin ϕ .

Полная мощность:

Пример 3.3. Определить схему соединения и полную мощность симмет- ричного трехфазного приемника с Uф = 380 В, Іф = 22 А, который подключается к сети 380 / 220 В.

Решение. Для сети 380 / 220 В линейное напряжение Uл = 380 В. Это на- пряжение равно фазному напряжению приемника Uл = Uф= 380 В. Такому соот- ношению фазных и линейных напряжений соответствует схема соединения «треугольник».

Полная мощность S = 3 U I = 3 380 22 = 25080 BA.

Рис. 3.9

Одно из преимуществ трехфазных сетей - возможность подключения раз- личных типов приемников: однофазных и трехфазных. Наиболее широкие воз- можности для подключения как симметричных, так и несимметричных трех- фазных приемников, а также однофазных приемников предоставляет четырех-

- 48 -

3. Трехфазные цепи переменного тока

проводная цепь с нейтральным проводом. Так, при необходимости включения несимметричной нагрузки звездой эта цепь обеспечивает равномерность рас- пределения нагрузки между фазами. При этом, в трехфазной сети указывается наличие двух систем напряжений (фазных и линейных). Например: ~ 380 /220 В, где 380 В – линейное напряжение, 220 В – фазное напряжение (рис. 3.9). Об- мотки генератора соединены в «звезду» с нейтральным проводом. Тогда:

а) однофазная нагрузка с напряжением Uном = 220 В включается между ли- нейным и нейтральным проводами на фазное напряжение Uф (на рис. 3.9,а - лампа накаливания);

б) однофазная нагрузка с номинальным напряжением Uном = 380 В включа- ется между двумя линейными проводами на линейное напряжение Uл (на рис. 3.9,б - электропечь);

в) симметричные трехфазные приемники включают:

-«звездой» (на рис. 3.9,в - обмотка статора двигателя переменного тока);

-«треугольником» (на рис. 3.9,г - компенсатор реактивной мощности –

батарея конденсаторов).

Для подключения только симметричной нагрузки трехфазные сети выпол- няются трехпроводными.

Непосредственно у ввода кабеля в цех промышленного предприятия на всех фазах ЛЭП стоят защитные устройства (предохранители FU1…3, автома- тический выключатель QF), защищающие сеть от короткого замыкания и пере- грузок в пределах ЛЭП. В начале ответвлений к каждому приемнику, стоят со- ответственно предохранители FU4…13 и автоматические выключатели QF1…4, защищающие сеть в пределах данного ответвления.

Пример 3.5. К трехфазной сети переменного тока с линейным напряжени- ем Uл = 380 В подключена симметричная нагрузка по схеме “ треугольник”, фазные сопротивления которой rф = 80 Ом и Хф= 60 Ом. Начертить схему. Оп- ределить фазный и линейный ток, активную, реактивную и полную мощности трехфазного приемника.

Решение. Схема подключения нагрузки приведена на рис. 3.10. Полное сопротивление фазы приемника: Z = r 2 + ХФ2 = 802 + 602 = 100 Ом.

Фазное напряжение для схемы «∆»: Uл = Uф= 380 В. Тогда фазный ток:

Рис. 3.10 Реактивная мощность

Q = S 2 − P2 = 43442 − 34752 = 2606 вар.

- 49 -