Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

KonspektElektrotekhnika_i_elektronika

.pdf
Скачиваний:
26
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
6.68 Mб
Скачать

Электротехника и электроника

U1= I·R1; U2 =I·R2; … Un = I·Rn.

По второму закону Кирхгоффа для рис. 1.6,а:

 

U

I

R1

U

U1

=U1 + U 2

R2

U2

+ ... + U n

k =n

 

 

= U k .

 

 

 

 

 

 

k =1

 

 

R

 

 

 

I

R

 

n

 

 

 

экв

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Un

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

б)

 

Рис. 1.6

Напряжение и ток в цепи с эквивалентным сопротивлением остаются теми же: U=I·Rэкв, тогда:

IRэкв = I (R1 + R2 + ... + Rn )= I k=n Rk .

k =1

n

Rэкв = R1 + R2 + ... + Rn = Rk ,

k =1

то есть эквивалентное сопротивление последовательно соединенных элементов равно сумме их сопротивлений.

Мощность всей цепи равна сумме мощностей отдельных приемников:

Р = I2·Rэкв = I2·R1 + I2·R2 +…+ I2·Rn = Р1+ P2 +...+Рn.

Таким образом, напряжение и мощность распределяются между последова- тельно соединенными приемниками прямо пропорционально их сопротивлени- ям.

Недостаток последовательного соединения: при выходе из строя одного приемника цепь не работает.

Применяется, когда приемники рассчитаны на напряжение меньшее, чем напряжение источника.

I

R1

R2

U

UR1

UR2

Рис. 1.7

Пример 1.3. В цепи с последовательным соедине- нием элементов (рис. 1.7) с сопротивлениями R1 и R2 известны: UR1 = 70 В, R1 = 7 Ом, R2 = 3 Ом. Определить ток в цепи I, напряжение на выводах элемента с сопро- тивлением R2 и общее напряжение.

Решение. По закону Ома находим ток в цепи:

I = U R1 = 70 = 10 А.

R1 7

Напряжение на выводах элемента с сопротивлением R2:

U R 2 = I R2 = 10 3 = 30 В.

Общее напряжение (напряжение на зажимах цепи):

U = I (R1 + R2 ) = 10 (3 + 7) = 30 + 70 = 100 В.

- 10 -

1.Цепи постоянного тока

1.5. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРИЕМНИКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

На рис. 1.8,а изображена схема с параллельным соединением элементов; на рис. 1.8,б эквивалентная схема замещения.

Параллельно включенные ветви с сопротивлениями R1, R2 и Rn находятся под одним и тем же напряжением U. По закону Ома токи в ветвях:

I

 

=

U

= U G ;. I

 

=

U

= U G

... I

 

=

U

= U G

.

1

 

2

 

n

 

 

1

2

 

 

 

n

 

 

 

 

R1

 

 

R2

 

 

 

Rn

 

I I

 

I1

I2

In

 

 

U

R

R

R

U

R

 

1

2

n

 

экв

а)

б)

Рис. 1.8

Тогда:

Сумма этих токов, согласно первому закону Кирхгофа, равна то- ку I в неразветвленной части цепи:

I = I1 + I 2 + ...I n .

Таким же будет и ток на участке с сопротивлением Rэкв (рис. 1.8.б) эквивалентным данным n сопротив-

лениям: I =

U

= U Gэкв .

Rэкв

 

 

 

U

=

U

+

U

+ ... +

U

.

 

 

 

 

 

 

Rэкв

 

R1

 

R2

 

Rn

Получаем:

 

 

 

 

 

 

 

1

=

1

+

1

+ ... +

1

,

 

 

 

 

 

 

Rэкв

 

R1

 

R2

 

Rn

то есть при параллельном соединении, складывая величины обратные сопро- тивлениям (проводимости ветвей), получают обратную величину эквивалент- ного сопротивления цепи (эквивалентную проводимость):

Gэкв= G1 + G2 +…+ Gn.

Имея Gэкв, определяют Rэкв = 1 .

Gэкв

Мощности параллельно соединенных ветвей определяют по формуле:

Pn = U 2 = U 2Gn . Rn

Мощность всей цепи равна сумме мощностей отдельных приемников:

Р= Р1+ P2 +...+Рn.

Из соотношений видно, что ток и мощность распределяются между парал- лельными ветвями прямо пропорционально их проводимостям.

Преимущество: независимое включение приемников.

Пример 1.4. В цепи с параллельным соединением элементов (рис. 1.9) с сопротивлениями R1 и R2 известны U = 100 В, I1 = 1 А, R2=100 Ом. Определить мощности элементов Р1 и Р2.

- 11 -

Электротехника и электроника

 

I

 

 

I1

I2

U

R1

R2

Решение. Параллельно соединенные ветви находятся под одним напряжением. Тогда для ветви с сопротивлени- ем R1:

Р1 = U I1 = 100 1 = 100 Вт.

Для ветви с сопротивлением R2:

 

Р =

U 2

=

1002

= 100 Вт.

Рис. 1.9

 

 

2

R2

100

 

 

 

1.6. РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ЭДС

Разветвленные цепи с одним источником ЭДС рассчитывают методом эк- вивалентных преобразований, который заключается в замене отдельных участ- ков цепи с параллельным или последовательным соединением элементов экви- валентными сопротивлениями.

Для примера рассмотрим цепь, которая состоит из генератора и смешанно- го соединения (последовательного и параллельного) участков с сопротивле- ниями R1, R2, R3 и R4 (рис. 1.10). Параллельно соединенные ветви включены ме- жду узлами а и b цепи.

С целью упрощения схемы находим эквивалентное сопротивление для па- раллельных ветвей.

I1

R1

 

 

 

 

Проводимости параллельных ветвей:

 

a

 

 

G

 

=

1 ; G

= 1 ;

G

 

= 1 .

 

 

 

 

 

2

4

 

 

 

I2

I3

I4

 

 

R2

3

 

 

R3

 

 

 

R4

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uаb

 

 

 

Тогда эквивалентная проводимость:

 

R2

R3

R4

 

 

 

 

 

G

234

= G

2

+ G + G

4

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

Эквивалентное сопротивление:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R234

=

1

.

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.10

 

 

 

 

 

 

G234

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После замены ветвей с сопротивлениями R2, R3 и R4 эквивалентным сопро- тивлением R234, получаем цепь с последовательным соединением двух элемен- тов с сопротивлениями R1 и R234 (рис. 1.11), которые заменяем одним эквива- лентным сопротивлением:

 

 

I

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

R1234= R1 + R234.

 

 

 

 

a

Находим ток в неразветвленной части цепи:

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

=

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

Uаb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1234

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R234

Определяем падение напряжения на выводах а-b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

участка цепи с эквивалентным сопротивлением R234:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uab= R234·I1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Находим токи в параллельных ветвях:

 

 

Рис. 1.11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

=

U ab

; I

 

=

U ab

;

I

 

=

U ab

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

R3

 

 

R4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 12 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Цепи постоянного тока

 

 

Пример 1.5. Найти эквивалентное сопротивление цепи

 

R3

(рис. 1.12), если R1 = R2

= 6 Ом, R3 = R4 = R5 = 3 Ом.

R1

Решение.

Определяем

 

эквивалентную проводимость

R4

 

 

ветвей с R1 и R2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R5

G12 =

1

=

1

+

1

=

1

+

1

=

1

-1

.

 

R12

R1

R2

6

6

Ом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

Эквивалентное сопротивление: R12

=

1

= 3 Ом.

Рис. 1.12

 

 

 

G12

 

Определяем эквивалентную проводимость ветвей с сопротивлениями R3,

R4, R5:

G345 =

1

=

1

+

1

+

1

=

1

+

1

+

1

=

3

 

= 1Ом-1.

 

R12 R345

 

 

 

 

 

 

 

 

R345

 

R3

 

R4

 

R5

3

3

3

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эквивалентное сопротивление: R345 =

1

 

= 1Ом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G345

 

Рис. 1.13

Врезультате преобразований получили схему (рис. 1.13)

споследовательным соединением элементов с сопротивлениями R12 и R345. То- гда эквивалентное сопротивление цепи: Rэкв = R12 + R345 = 3 + 1 = 4 Ом.

Пример 1.6. Для схемы рис. 1.14 найти эквивалентное сопротивление цепи,

если R1= R2= R3= R4= R5= 2 Ом.

R2

R3

Решение. Определяем эквивалентные сопротивления

R1

 

ветвей с последовательным соединением резисторов R2 и

R

R

R3, R4 и R5:

4

5

 

 

R23 = R2 + R3 = 2 + 2 = 4 Ом;

Рис. 1.14

 

R45 = R4 + R5 = 2 + 2 = 4 Ом.

 

 

 

Находим эквивалентную проводимость ветвей, соединенных параллельно

(ветви с резисторами R23 и R45): G2345 =

 

1

 

=

1

+

 

1

 

=

1

 

+

1

=

1

Ом-1.

R2345

 

 

 

R45

 

 

2

 

 

R23

 

4

 

4

 

 

 

 

 

 

 

Эквивалентное сопротивление: R

 

=

 

1

 

= 2

Ом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1 R2345

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2345

 

G2345

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Получаем схему (рис. 1.15) с последовательным соедине-

 

 

 

 

 

нием элементов с сопротивлениями R1 и R2345. Тогда эквива-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лентное сопротивление цепи: RЭКВ = R1 + R2345 = 2 + 2 = 4 Ом.

 

Рис. 1.15

1.7. РАБОТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ЭНЕРГИИ ОТ ИСТОЧНИКА К ПРИЕМНИКУ

1.7.1. Потери напряжения и мощности

Цепь (рис. 1.16) содержит генератор с ЭДС Е и внутренним сопротивлени- ем R0, линию электропередачи (ЛЭП) с сопротивлением каждого провода Rлэп и нагрузку. Сопротивление нагрузки Rн может меняться.

По закону Ома ток в цепи:

- 13 -

Электротехника и электроника

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rлэп

 

 

 

 

 

 

 

 

I =

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R0

+ 2Rлэп + Rн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЭДС источника:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

U

 

 

 

 

R

 

E = R0 I + U1= R0 I + 2Rлэп I + Rн I.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R0

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

н

Это уравнение называется уравнением элек-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rлэп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

трического состояния цепи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Напряжение на зажимах источника энергии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.16

 

 

 

 

 

 

U1, то есть в начале ЛЭП, меньше ЭДС на вели-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чину внутренней потери напряжения ∆U0 = I·R0 (рис. 1.17):

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1 = E - I R0 = E - U0.

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Напряжение в конце ЛЭП U2 меньше напряжения на зажимах

 

 

 

 

источника U1 на величину потери напряжения в линии (рис. 1.18)

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

 

Rлэп

I

 

 

 

 

 

 

 

 

Uлэп = 2I Rлэп.

 

 

R0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лэп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U2 = U1-2I Rлэп = U1 - U .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это

напряжение поступает

на нагрузку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(рис. 1.16) U2 = R I.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

U2

 

 

 

Умножив уравнение электрического со-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

стояния на величину тока I, получим уравнение распределе-

 

 

 

 

 

 

 

ния мощности в цепи:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лэп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E·I = I2 R0 + 2I2 Rлэп + I2 Rн,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Pг = E·I - электрическая мощность развиваемая в источ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нике электрической энергии. Часть ее ∆P0 = I2

R0 теряется

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(превращается в тепло) внутри самого источника, а остальная мощность отда-

ется во внешнюю цепь:

P1= U1·I = Pг- I2 R0.

Часть мощности превращается в тепло при передаче (в проводах ЛЭП). Ве-

личина потери мощности в линии:

Pлэп= 2I2 Rлэп = Uлэп I.

Таким образом, потери мощности: P = I2 R0 + 2I2 Rлэп, как и потери напря- жения, связаны с наличием сопротивлений Rлэп и R0.

Мощность, отдаваемая через ЛЭП приемнику:

P2 = U2 I= Pг - P.

Эта мощность потребляется нагрузкой:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P2 = I2 Rн.

Пример 1.7. К ЛЭП с Rлэп = 0,2 Ом и U1 = 100 В (напряжение в начале ли-

 

 

 

I

 

R

 

 

нии) параллельно подключается группа ламп, коли-

 

 

 

 

 

 

чество которых может изменяться от 0 до ∞ . Опреде-

 

 

 

 

лэп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лить напряжение на лампах, если ток в ЛЭП 10 А.

 

 

 

 

 

U2

 

 

 

Rн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

Для схемы замещения цепи (рис. 1.19), по второ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

му закону Кирхгоффа:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1 = ∆ U лэп + U 2 = I Rлэп + U 2 , откуда:

 

 

 

 

Рис. 1.19

 

 

 

 

 

 

 

 

U 2 = U1 I Rлэп =100 10 0,2 = 98 В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 14 -

1.Цепи постоянного тока

1.7.2. Коэффициент полезного действия ЛЭП.

Пути повышения мощности, передаваемой по ЛЭП

Коэффициент полезного действия (КПД) ЛЭП - отношение отдаваемой ли- нией приемнику мощности Р2 = U2·I к получаемой ею от источника мощности

Р1= U1·I.

ηлэп

=

P2

=

Р1 − ∆ Рлэп

=1

∆ Рлэп

=1

U лэп I

=1

U лэп

.

P

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

Р

 

U

I

 

U

1

 

 

1

1

1

1

 

 

 

 

Из формулы мощности P = U·I видно, что одна и та же мощность может быть получена при более высоком напряжении и меньшем токе или при боль-

шем токе и низком напряжении. Для того чтобы уменьшить потери напряжения ∆Uлэп = 2I Rлэп и мощности ∆Pлэп = 2I2 Rлэп = Uлэп I в проводах при передаче

электрической энергии и повысить КПД ЛЭП, уменьшают ток в проводах, во столько же раз увеличивая напряжение.

Например, при напряжении U´= 2U и той же мощности P´= P ток будет ра- вен I´= I / 2. При прежнем сопротивлении проводов Rлэп потеря напряжения в ЛЭП составит:

лэп = I´ 2Rлэп = 2Rлэп I / 2=Uлэп / 2.

Потеря мощности будет теперь:

 

/

 

 

 

/

 

/

U лэп

 

I

 

Pлэп

 

Р

лэп

= P

P

= ∆ U

 

I

 

=

 

 

 

=

 

,

 

 

 

 

 

 

1

2

 

лэп

 

 

 

2

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

то есть уменьшится в четыре раза.

1.7.3.Режимы холостого хода и короткого замыкания.

Защита электрической цепи от токов короткого замыкания

В зависимости от сопротивления нагрузки различают:

а) сопротивление нагрузки Rн → ∞ режим холостого хода.

При разомкнутой цепи ток I = 0 и напряжения равны ЭДС источника:

U1= U2 = E.

Мощность нагрузки P2= I2 R2= 0. В этом режиме потери напряжения и мощности отсутствуют:

U = U0 + Uлэп = I R0 + 2I Rлэп = 0, P = U I = 0.

Тогда КПД всей цепи:

η =

P2

 

=

Р − ∆ Р

=

U 2 I

=

U 2

=

 

Е − ∆ U

=1 (η = 100%).

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

Е I Е

 

 

 

Е

 

б) Rн = 0 – режим короткого замыкания.

 

 

 

Тогда U2 = I Rн = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При этом ток

I = Iкз =

 

 

 

E

=

 

 

E

= max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R0

+ 2Rлэп + Rн

R0

+ 2Rлэп

 

 

 

 

 

 

 

и может достигать очень больших значений, так как R0 и Rлэп во много раз меньше сопротивления приемников Rн.

Мощность, развиваемая генератором Pг = E Iкз = max. Мощность, отдаваемая через ЛЭП нагрузке P2 = U2·I = 0.

- 15 -

Электротехника и электроника

КПД η = P2 = 0 . Pг

Вся мощность теряется во внутреннем сопротивлении генератора и прово-

дах ЛЭП ∆P = I2 R0 + 2I2 Rлэп = Pг – P2 = Pг.

Режим короткого замыкания аварийный. Токи короткого замыкания пере- гревают провода и могут повредить линию передачи и электрическое оборудо- вание.

Для защиты электрических цепей от токов короткого замыкания использу- ют защитные устройства, которые быстро отключают цепь.

Пример 1.8. Определить параметры схемы замещения реального источника ЭДС Е, если известно напряжение в режиме холостого хода Uхх = 40В и ток ко- роткого замыкания Iкз = 4 А.

Решение. Схема замещения реального источника ЭДС содержит идеаль- ный источник ЭДС и идеальный резистивный элемент с сопротивлением R0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЭДС источника определим исходя из режима

E

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

холостого хода (рис. 1.20,а):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

E = Uxx= 40 B.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кз

При коротком замыкании (рис. 1.20,б):

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

хх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R0

 

 

 

 

 

R0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Iкз

 

 

=

Е

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

 

 

 

б)

Откуда внутреннее сопротивление источника:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

 

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.20

 

 

 

 

 

 

R0

=

=

= 10 Ом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Iкз

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.7.4. Согласованный и номинальный режимы работы

 

Соотношение Rн= R0 + 2Rлэп определяет условие согласованного режима.

В этом режиме мощность нагрузки максимальна:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р2max = U 2 I =

 

 

E 2 Rн

 

 

 

=

 

 

 

E 2

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(R + 2R

лэп

 

 

+ R )2

4(R + 2R

лэп

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

н

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

Ток в цепи I =

 

 

 

E

 

=

 

 

 

 

 

E

=

Iкз

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2Rлэп )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R0 + 2Rлэп + Rн

 

2(R0

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Напряжение на выводах нагрузки

 

U

 

 

= I R =

 

 

E

 

 

 

R

=

E

.

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

2(R0 + 2Rлэп ) н

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 2 I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КПД: η =

P2

=

=

U 2

 

= 50 %,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

Е I Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

то есть при передаче энергии в согласованном режиме теряется половина мощ- ности.

Для эффективной передачи энергии по ЛЭП потери нормируются и не должны превышать 10%. Поэтому для электрических сетей в качестве рабочего выбирается режим с η=90…95% , который называется номинальным.

- 16 -

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Цепи постоянного тока

 

 

 

 

 

 

Р

, Р ,

 

 

 

 

 

 

Номинальный режим рабо-

 

 

 

 

 

 

ты всех источников и приемни-

2

 

 

г

 

 

 

 

 

 

U2, η

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

η

 

 

 

ков

электроэнергии

характери-

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зуется

 

номинальными

значе-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P =EI

ниями напряжения Uном и тока

 

 

 

 

 

 

 

 

Iном,

которые устанавливает раз-

 

 

 

 

U2

 

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

работчик и изготовитель.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

 

0,5

 

 

 

 

 

 

Работу электрической цепи

 

 

 

 

P2

 

 

 

 

 

при

изменяющейся

 

нагрузке

 

 

 

 

 

 

 

 

U =E/2

можно оценить с помощью за-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

висимостей U(I), Рг(I), Р2(I), η(I),

 

 

 

 

P2max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

которые

представлены

на рис.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

I

/2

I

 

1.21.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 1.9. ЭДС источни-

 

 

 

 

 

 

 

кз

кз

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ка Е = 100 В, внутреннее сопро-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тивление R0 = 0,1 Ом, сопротив-

ление ЛЭП Rлэп = 10 Ом. Для согласованного режима определить сопротивление

нагрузки и потребляемую приемником мощность.

 

 

 

 

 

 

Решение. Схема замещения цепи представлена на рис. 1.22.

 

 

Сопротивление нагрузки при согласованном режи-

I

R

 

ме:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лэп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rн = R0 + Rлэп = 0,1 + 10 = 10,1Ом.

 

 

 

 

E

 

 

 

Ток в цепи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

I =

 

 

E

 

 

=

100

= 4,95 А.

 

 

 

R0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R0

+ Rлэп

+ R н

+ 10 + 10,1

 

 

 

 

 

 

 

 

0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

Мощность, потребляемая приемником:

 

 

 

 

Рис. 1.22

Р = I 2 R =

4,952 10,1 = 247,5 Вт.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 1.10. К ЛЭП с Rлэп = 50 Ом подключается группа ламп, соединен-

ных параллельно. Количество ламп может изменяться от 0 до ∞ . Напряжение в

начале линии U1 = 220 В. Требуется нарисовать схему замещения; определить

возможную максимальную мощность, потребляемую лампами и КПД.

 

Решение. Схема замещения цепи представлена на рис. 1.23. Максимальная

мощность будет при согласованном режиме работы. В этом режиме:

 

 

 

I

 

R

лэп

 

 

 

Rлэп = Rн = 50 Ом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

220

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ток в цепи I =

 

=

= 2,2

А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

U

 

R

 

Rлэп + Rн

 

50 + 50

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

н

Потребляемая лампами мощность:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рн = Рмакс = I 2 Rн = 2,22 50 = 242 Вт.

 

 

 

Рис. 1.23

 

 

 

КПД η = Рн , где мощность, получаемая ЛЭП от

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р1

 

 

 

 

 

 

 

источника

Р = U

1

I = 220 2,2 = 248 Вт. Тогда η = 242

= 0,98 или 98%.

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

248

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 17 -

 

 

 

 

 

 

 

Электротехника и электроника

1.7.5.Работа источника ЭДС генератором и приемником электрической энергии

В схеме замещения реального источника электрической энергии присутст- вуют два идеальных элемента, которые учитывают два процесса: 1 - способ- ность создавать разность потенциалов на выводах и порождать ток в замкнутой электрической цепи (идеальный источник ЭДС); 2 - внутреннее тепловыделе- ние при прохождении тока через источник (идеальный резистивный элемент с сопротивлением R0).

При работе источника генератором ток совпадает по направлению с ЭДС (рис. 1.24,а). Напряжение на выводах реального источника:

 

U

 

 

U

 

U = E R0I,

 

 

 

 

то есть вследствие потери напряже-

 

 

 

 

 

 

I

E

R0

I

E

R0

ния на внутреннем сопротивлении

 

 

 

 

 

 

R0I, напряжение на зажимах источни-

 

а)

 

 

б)

 

ка электрической энергии меньше его

 

 

 

 

ЭДС U < E. Генератор отдает энергию

 

 

Рис. 1.24

 

 

во внешнюю цепь (E·I > 0).

При работе источника приемником в нем происходит превращение элек-

трической энергии в другие виды энергии: химическую - в заряжающемся ак-

кумуляторе, механическую - в электродвигателе и т.п. Ток и ЭДС имеют проти-

воположные направления (рис. 1.24,б). Напряжение на выводах:

 

 

 

U = E + R0I,

 

 

то есть напряжение на зажимах приемника больше его ЭДС U > E на величину

потери напряжения R0I.

 

 

Приемник получает мощность: P = EI + R0I2, часть которой ∆Р0 = R0I2 соот-

ветствует тепловым потерям в приемнике, а часть E·I представляет собой мощ-

ность, преобразуемую в химическую или механическую формы (E·I < 0).

Пример 1.11. К сети постоянного тока с напряжением U = 6 В (рис. 1.25)

подключен аккумулятор с ЭДС E = 5 В и внутренним сопро-

+

тивлением R0 = 1 Ом. В каком режиме работает батарея? Оп-

-

ределить ток батареи.

 

Q

Решение. Схема замещения цепи представлена на рис.

+ G

1.26. Задаем направление тока в цепи и составляем уравнение

по второму закону Кирхгоффа: Е = U I R0 .

 

 

+

 

-

Откуда I = U E = 6 5 =1А.

Рис. 1.25

 

 

E

R0

I

R0

1

 

Положительное значение тока означает, что произ-

 

 

 

Рис. 1.26

 

вольно выбранное направление тока совпадает с действи-

 

тельным (в противном случае получим отрицательное зна-

 

 

 

чение)

 

 

Ток направлен от зажима «+» к зажиму «-», то есть противоположно на-

правлению ЭДС, следовательно, аккумулятор работает в режиме приёмника.

- 18 -

1.Цепи постоянного тока

Пример 1.12. Найти токи во всех элементах цепи представленной на рис. 1.27,а. Известны: Е = 50 В, R1 = 10Ом, R2 = 4 Ом, R3 = R4 = 2 Ом.

Решение. Задачу решаем методом эквивалентных преобразований. Эквивалентное сопротивление ветви с последовательным соединением

элементов R3 и R4:

R34 = R3 + R4 = 2 + 2 = 4 Ом.

Параллельно соединенные ветви с сопротивлениями R2 и R34 (рис. 1.27,б) заменим одним сопротивлением R234. Эквивалентная проводимость ветвей:

G234 =

1

= 1 +

1

= 1 + 1 = 2 = 1 Ом-1.

 

 

 

 

 

R234

R2

R34

4 4 4

2

 

 

 

 

 

 

Тогда эквивалентное сопротивление R

 

=

1

= 2 Ом.

 

 

 

 

 

 

 

234

 

G234

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

R1

a

 

I1

R1

a

 

 

I1

R1 a

 

 

 

I2

I3=I4

 

 

 

I2

I3=I4

 

 

E

 

 

 

E

Uаb

 

 

 

E

Uаb

 

Uаb

R2

R3

 

 

R2

R34

R234

 

 

 

 

 

 

 

 

R4

 

b

 

 

 

b

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

б)

 

 

 

 

в)

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.27

 

 

 

 

Ток в неразветвленной части цепи с последовательным соединением R1 и

R234 (рис. 1.27,в):

I1

=

 

E

=

50

 

= 4,16 А.

R1

+ R234

 

2

 

 

10 +

 

Напряжение на зажимах параллельных ветвей (между узлами а и b):

U аb = I1 R234 = 4,16 2 = 8,32 B.

Токи в параллельных ветвях:

I2

=

U аb

=

8,32

= 2,08A; I

3 = I

4

=

U аb

=

8,32

= 2,08 A.

R2

 

R34

 

 

 

4

 

 

 

 

4

 

Для проверки можно составить баланс мощностей: EI = RI²- алгебраи- ческая сумма мощностей источников электрической энергии должна быть рав- на арифметической сумме мощностей, расходуемых всеми потребителями. До- пустимая погрешность – 5%.

Для схемы на рис. 1.27 имеем: E I1 = R1 I12 + R2 I 22 + R3 I32 + R4 I42 . 50 4,16 10 4,162 + 4 2,082 + 2 2,082 + 2 2,082 .

Окончательно: 208 Вт ≈ 207,66 Вт.

Погрешность 208 207,66 100 = 0,16 % меньше допустимой. 208

- 19 -

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]