Научное помсобие 1All Tom 1 UA

Електромагнетизм

рівномірного обертання по колу з швидкістю v і рівномірного переміщення уздовж поля з швидкістю vII . У результаті частинка буде рухатися по гвинтовій

Вираз (55.10) також називають силою Лоренца, іноді – узагальненою силою Лоренца.

§56 Ефект Холла

Якщо металеву пластинку, уздовж якої тече постійний електричний струм, вмістити в перпендикулярне до неї магнітне поле, то між гранями, паралельними напрямам струму і поля, виникає різниця потенціалів. Це явище було виявлене Е. Холлом* в 1879 році і називається ефектом Холла.

Величина різниці потенціалів U залежить від струму I, індукції магнітного поля B і товщини пластинки b:

де RH − стала Холла. Її значення і знак визначаються природою провідника.

Напрями магнітної індукції B , струму I вказані на рис. 56.1. Однією з основних причин ефекту Холла є відхилення носіїв заряду, що рухаються в магнітному полі, під дією сили Лоренца. Спостерігається ефект Холла у всіх провідниках і напівпровідниках, незалежно від матеріалу.

Для металів і домішкових напівпровідників з одним типом провідності стала Холла дорівнює:

________________________________________________________________________________

*Холл Едвін Герберт (1855–1938), американський фізик.

189

Електромагнетизм

концентрація вільних електронів зростає під час збільшення температури напівпровідника. Другою характерною особливістю напівпровідників є те, що у деяких з них ефект Холла має протилежний знак − при таких же напрямах струму і індукції магнітного поля, як на рис. 56.1, нижня грань пластини заряджає позитивно. Це означає, що провідність здійснюється за рахунок руху позитивних зарядів.

Таким чином, ефект Холла є одним з ефективних методів дослідження носіїв заряду, особливо в напівпровідниках. Він дозволяє оцінювати концентрацію носіїв і визначати їх знак, судити про кількість домішок в напівпровідниках і характер хімічних зв’язків. Окрім цього ефект Холла застосовується для вимірювання величини магнітної індукції (датчики Холла), визначення величини сильних розрядних струмів.

Розділ 14. Магнітне поле в речовині

§57 Магнітне поле в речовині

57.1 Намагнічування магнетика

Магнетик – термін, який використовується до всіх речовин при розгляді їх магнітних властивостей. Різноманітність типів магнетиків обумовлена відмінністю магнітних властивостей мікрочастинок, які створюють речовину, а також характером взаємодії між ними.

Експерименти показують, що всі речовини є магнетиками, тобто здатні під дією магнітного поля намагнічуватися. Для пояснення намагнічування тіл

190

Електромагнетизм

А. Ампер висунув гіпотезу, згідно з якою в молекулах речовини циркулюють кругові (молекулярні) струми. Кожний такий струм має магнітний момент pm і

створює в навколишньому просторі магнітне поле. Магнітне поле намагніченого тіла складається з магнітних полів цих кругових струмів.

У ненамагнічуваному тілі всі елементарні струми розташовані хаотично

ний момент магнетика стає відмінним від нуля.

У речовині розрізняють два види струмів, що створюють магнітне поле – макроструми і мікроструми. Макрострумами називаються струми провідності. Мікрострумами (молекулярними) називаються струми, які обумовлені рухом електронів в атомах, молекулах і іонах. Магнітне поле в речовині є векторною сумою двох полів: зовнішнього магнітного поля, яке створюване макрострумами, і внутрішнього або власного магнітного поля, яке створюється мікрострумами.

Вектор магнітної індукції B магнітного поля в речовині характеризує ре-

Первинним джерелом магнітного поля в магнетиках є макроструми. Їх магнітні поля є причиною намагнічування речовини, яка вміщена в зовнішнє магнітне поле.

Кількісно намагнічуванняr характеризується векторомнамагніченості.

Намагніченість ( J ) − векторна фізична величина, яка чисельно дорівнює сумарному магнітному моменту одиниці об’єму магнетика:

де V − фізичнонескінченномалийоб’єм, узятийпоблизуданоїточки; prmi − магнітний момент однієї молекули.

[J ]= Aмм3 2 = Ам .

Одиниця вимірювання намагніченості співпадає з одиницею вимірювання напруженості магнітного поля.

191

Електромагнетизм

57.2 Класифікація магнетиків

За характером залежності намагніченості J від напруженості магнітного поля H магнетики поділяються на три групи:

•діамагнетики;

•парамагнетики;

•феромагнетики.

Намагніченість ізотропних парамагнетиків і діамагнетиків, що знаходяться в слабих магнітних полях, прямо пропорційна напруженості магнітного поля:

де χ − магнітна сприйнятливість. Магнітна сприйнятливість залежить від фізико-хімічних властивостей середовища. Для вакууму χ=0.

Безрозмірна величина

називається магнітною проникністю речовини. Вона є характеристикою магнітних властивостей речовини. Для вакууму μ=1.

57.3 Діамагнетики. Парамагнетики

1. Діамагнетики − речовини, у яких магнітна сприйнятливість χ від’ємна: χ<0. Чисельне значення χ знаходиться в межах 10−4 ÷ 10−5. Вектор намагніченості Jr діамагнетиків спрямований протилежно напряму напруже-

ності H поля, що намагнічує. Якщо діамагнетик помістити в неоднорідне магнітне поле, то він виштовхується з поля.

Магнітна проникність діамагнетиків μ<1, але відмінність від одиниці невелика. До діамагнетиків відносяться інертні гази, водень, силіцій, вісмут, олово, мідь, цинк, вода, кварц і багато органічних сполук.

2. Парамагнетики − речовини, у яких магнітна сприйнятливість позити-

де С – стала Кюрі; Т – абсолютна температура.

192

Електромагнетизм

Магнітна проникність парамагнетиків μ>1, але відмінність від одиниці дуже невелика. До парамагнетиків відносяться алюміній, манган, паладій, платина, розчини залізних і нікелевих солей, кисень, повітря та ін.

Потрібно особливо підкреслити, що для парамагнітних і діамагнітних речовин магнітна проникність μ не залежить від напруженості зовнішнього поля, що намагнічує, тобто є сталою величиною, що характеризує дану речовину.

57.4 Феромагнетики

Феромагнетики − речовини, які здатні мати намагніченість у відсутність зовнішнього магнітного поля. Свою назву вони отримали за найпоширенішим представником − залізом.

До феромагнетиків окрім заліза, належать нікель, кобальт, гадоліній, їх сплави і сполуки, деякі сплави і сполуки мангану і хрому з неферомагнітними елементами (наприклад, сплав, що містить 61% Cu, 24% Mn, 15% Al), а також сплави системи неодим-залізо-бор. Феромагнетики є сильномагнітними речовинами. Їх намагніченість у величезне число разів (до 1010) перевершує намагніченість діа- і парамагнетиків, що належать до категорії слабомагнітних речо-

193

Електромагнетизм

3. Феромагнетикам властиве явище магнітного гістерезису. Гістерезис – явище відставання зміни B індукції магнітного поля від зміни напруженості Н змінного за величиною і напрямом зовнішнього магнітного поля.

називається коерцитивною силою. Збільшуючи зворотне поле, потім зменшуючи його і накладаючи знов позитивне поле, отримуємо, що індукція змінюється відповідно до кривої 1–2–3–4–5–1, яка називається петлею гістерезису. Перемагнічування феромагнетика пов’язано із зміною орієнтації областей спонтанної намагніченості (див. п. 6) і вимагає здійснення роботи за рахунок енергії зовнішнього магнітного поля. Кількість теплоти, що виділилася під час перемагнічуванні, пропорційно площі петлі гістерезису. Залежно від форми і площі петлі феромагнетики поділяють на:

−магнітном’яки (вузька петля гістерезису Hc ~ 1÷100 А/м);

−магнітножорсткі (широка петля гістерезису Hc ~ 103÷105 А/м).

Для виготовлення постійних магнітів використовують магнітножорсткі феромагнетики, для осердя трансформаторів – магнітном’яки.

4. При намагнічуванні феромагнетиків відбувається зміна їх лінійних розмірів і об’єму. Це явище називається магнітострикцією. Відносне подовження феромагнетиків досягає величини 10–5–10–2. Магнітострикція використовується в гідроакустиці, в ультразвукових технологіях, акустоелектроніці і інших галузях техніки.

5. Перераховані вище властивості феромагнітних речовин виявляються при температурах менших точки Кюрі. Точка Кюрі (Тс) − температура, при якій феромагнетик втрачає свої феромагнітні властивості і стає парамагнетиком. Магнітна сприйнятливість при температурах Т>Тс підпорядковується закону Кюрі – Вейса:

де С − стала Кюрі.

Точка Кюрі для заліза 1063 С, для нікелю 623 С, для кобальту 1423 С, для сплаву пермалою – 823 С. За умов зниження температури нижче за точку Кюрі феромагнітні властивості відновлюються.

194

Електромагнетизм

6. Відповідальними за магнітні властивості феромагнетиків є власні магнітні моменти електронів (їх також називають спінами). За певних умов в кристалах виникають сили, які примушують магнітні моменти електронів шикуватися паралельно один одному. Ці сили називаються обмінними. У результаті виникають області спонтанного (мимовільного) намагнічування, які називають також доменами. Домени мають розміри порядку 1÷10 мкм. В межах кожного домену феромагнетик спонтанно намагнічений до насичення і має певний магнітний момент. Напрями цих моментів для різних доменів різні, тому за відсутності зовнішнього поля сумарний момент зразка дорівнює нулю і зразок в цілому представляється макроскопічно ненамагніченим.

При включенні зовнішнього магнітного поля домени, орієнтовані за полем, зростають за рахунок доменів, що орієнтовані проти поля. Таке зростання в слабких полях має оборотний характер. У більш сильних полях відбувається одночасна переорієнтація магнітних моментів в межах всього домену. Цей процес є необоротним і служить причиною гістерезису і залишкового намагнічування.

Розділ 15. Електромагнітна індукція

§58 Електромагнітна індукція

58.1 Явище електромагнітної індукції

Досліди Ерстеда і Ампера показали, що навкруги провідників із струмом виникає магнітне поле. М. Фарадей висунув зворотну ідею: під дією магнітного

Sполя, що змінюється, в замкнутому провіднику повинен виникати електричний струм. Для доказу цієї ідеї Фарадей виконавряддослідів. Одинзнихполягає внаступному.

Електромагнітної індукцією називається явище виникнення електрорушійної сили в провідному контурі при будь-якій зміні магнітного потоку, що пронизує цей контур.

Ерс, що виникає, називається електрорушійною силою електромагнітної індукції εi . Якщо провідник замкнений, то виникає струм, який називають

індукційним.

195

Електромагнетизм

Подальші експерименти показали, що ерс електромагнітної індукції пропорційнашвидкостізмінимагнітногопотоку, щопронизуєконтур:

При цьому неістотно, чим викликана зміна магнітного потоку. Це може бути деформація або переміщення контуру в зовнішньому полі, або зміна магнітного поля в часі.

Вираз (58.1) називається законом Фарадея* для електромагнітної індукції. Знак « − » введений у формулу відповідно до правила Ленца. Правило Ленца:

Індукційний струм має такий напрям, що його магнітне поле протидіє зміні магнітного потоку, що викликав цей індукційний струм.

зменшенню магнітного потоку, що пронизує контур.

Якщо замкнений контур складається з N послідовно сполучених витків (наприклад, соленоїд), то закон електромагнітної індукції записується таким

58.2 Принцип дії генератора змінного струму

Одним з найважливіших застосувань явища електромагнітної індукції є перетворення механічної енергії в електричну.

Розглянемоr рамку, що складається з N витків, яка обертається в магніт-

ному полі ( B = const ) зі сталою кутовою швидкістю ω (рис. 58.4).

____________________________________________________________________________________

*ФарадейМайкл(1791–1867), англійськийфізик.

196

Електромагнетизм

Повний магнітний потік, що пронизує рамку, у будь-який момент часу визначається співвідношенням:

де величину εmax = NBSω можна розглядати як амплітудне значення змінної

ерс.

Виникнення ерс індукції в рамці що обертається в магнітному полі з’явилося основою для створення генераторів змінного струму. Якщо кінці витка приєднати до двох мідних кілець, що обертаються разом з ним і дотичні до двох нерухомих вугільних щіток, а до щіток приєднати електричне коло, то по колу потече змінний струм i, що змінюється так само, як змінюється ерс ε.

За законом Ома:

де imax = NBSR ω − максимальне (амплітудне) значення сили струму;

i − миттєве значення струму.

Більшість приладів, що виміряють змінну напругу і змінний струм, показує не миттєві значення напруги і струму, а діючі (ефективні) значення. Діючі значення сили струму Iд і напруги Uд визначаються потужністю, що виділя-

ється в колі змінного струму. Вони пов’язані з амплітудними значеннями сили струму і напруги наступними співвідношеннями:

Діючі значення напруги і струму є найважливішими електротехнічними параметрами приладів. Саме ці величини указуються в паспортах будь-яких електроустановок і приладів.

197

Електромагнетизм

58.3 Струми Фуко

Індукційні струми, що виникають в суцільних масивних провідниках, які знаходяться у змінних магнітних полях, називають вихровими струмами або

струмами Фуко*.

Відповідно до правила Ленца струми Фуко обирають усередині провідника такі напрями, щоб своєю дією можливо сильніше опиратися причині, яка їх викликає. Тому хороші провідники, що рухаються в сильному магнітному полі, зазнають сильне гальмування, обумовлене взаємодією струмів Фуко з магнітним полем. Це використовують для демпфування (заспокоєння) рухомих частин гальванометрів, сейсмографів і інших приладів.

Теплова дія струмів Фуко використовується в індукційних печах. Така піч є котушкою, що живиться високочастотним струмом великої сили. Якщо помістити всередину котушки провідне тіло, в ньому виникають інтенсивні вихрові струми. Ці струми можуть розігріти тіло до плавлення. У такий спосіб здійснюють плавлення металів у вакуумі, це дає можливість одержувати матеріали виключно високої чистоти.

Струми Фуко бувають і небажаними. В електричних машинах і трансформаторах вони приводять до значних втрат енергії. Тому осердя трансформаторів набирають з тонких пластин, розділених ізолюючими прошарками. Пластини розташовують так, щоб можливі напрями струмів Фуко були до них перпендикулярними.

В дротах, по яких течуть змінні струми, також виникають струми Фуко. Вони спрямовані так, що ослабляють струм усередині дроту і посилюють поблизу поверхні. В результаті швидкозмінний струм як би виштовхується на поверхню провідника. Це явище називається скін-ефектом (skin – шкіра). Через скін-ефект внутрішня частина провідників у високочастотних колах виявляється непотрібною. Тому у високочастотних колах застосовують провідники у вигляді трубок.

§59 Самоіндукція

Самоіндукція − це явище виникнення електрорушійної сили в провідному контурі при зміні електричного струму, що йде по цьому контуру. Самоіндукція є окремим випадком електромагнітної індукції. При зміні струму в контурі міняється потік магнітної індукції через поверхню, обмежену цим контуром. В результаті цього в ньому збуджується ерс самоіндукції. При збільшенні в колі сили струму ерс самоіндукції перешкоджає його зростанню, а при зменшенні струму – його убуванню. Можна сказати, що самоіндукція подібна явищу інерції в механіці. З експерименту виходить, що величина ерс самоіндукції пропорційна швидкості зміни сили струму і величині, званою індуктивністю.

________________________________________________________________________________

*Фуко Жан Бернар Леон (1819–1868), французький фізик-експериментатор.

198