Научное помсобие 1All Tom 1 UA

Молекулярна фізика і термодинаміка

28.2 Теплова машина. ККД теплової машини

Теплова машина – це періодично діючий двигун, що виконує роботу за рахунок одержуваного ззовні тепла.

тілом, температура якого Т2 нижча за температуру газу. При цьому газ віддає холодильнику тепло Q2.

оскільки зміна внутрішньої енергії в коловому процесі дорівнює нулю.

Чим повніше теплова машина перетворює тепло Q1, що одержується ззовні, в корисну роботу А, тим вона вигідніша. Тому теплову машину прийнято характеризувати коефіцієнтом корисної дії (ккд). Ккд дорівнює відношенню виконаної за один цикл роботи А до одержуваного від нагрівача за цикл кількості тепла Q1:

З урахуванням формули (28.1) вираз для ккд можна записати у вигляді:

З визначення ккд випливає, що він не може бути більше одиниці.

28.3 Цикл Карно

Цикл Карно – це оборотний цикл, що складається з двох ізотерм і двох адіабат. Нагадуємо, що ізотермічний процес – це процес, що відбувається при сталій температурі, а адіабатний – це процес, що відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. Цей цикл вперше введений в обіг французьким інженером Сади Карно*. Якщо робочим тілом є ідеальний газ, то цикл Карно має вигляд, зображений на рис. 28.3.

________________________________________________________________________________

*Карно Никола Саді (1796–1832), французький фізик і інженер.

89

Молекулярна фізика і термодинаміка

З (28.4) випливає, що коефіцієнт корисної дії всіх оборотних машин,

що працюють при одних і тих же температурах нагрівача і холодильника, однаковий і визначається тільки температурами нагрівача та холодильника, і не залежить від природи робочого тіла.

Це твердження називається теоремою Карно. З (28.4) випливає, що для збільшення ккд теплової машини необхідно збільшувати температуру нагрівача і зменшувати температуру холодильника.

Ккд необоротної машини завжди менше ніж ккд оборотної машини, що працює з тим же нагрівачем і холодильником.

Знак рівності відноситься до оборотних машин, знак нерівності – до необоротних.

Ккд оборотної машини є найбільшим зі всіх можливих за даних умов. Але здійснити реально такий цикл неможливо. По-перше, всі процеси в такій машині повинні відбуватися нескінченно повільно, а по-друге, в реальних машинах ми маємо справу з необоротними втратами тепла.

§29 Другий закон термодинаміки

29.1 Термодинамічні формулювання другого закону термодинаміки

Другий закон термодинаміки визначає можливі напрями процесів перетворення енергії з одного виду в іншій. Так саме як і перший закон, він має декілька формулювань.

Неможливий процес, єдиним кінцевим результатом якого була б передача тепла від менш нагрітого тіла до більш нагрітого.

90

Молекулярна фізика і термодинаміка

Це не означає, що другий закон взагалі забороняє перехід тепла від тіла, менш нагрітого, до тіла, більш нагрітого. Такий перехід можливий, але він не буде єдиним результатом процесу. Це означає, що одночасно відбудуться зміни в навколишніх тілах, оскільки для здійснення цього переходу над системою повинна бути виконана робота.

Неможливий такий процес, єдиним кінцевим результатом якого з’явилося б відняття від якогось тіла деякої кількості теплоти і перетворення цієї теплоти повністю в роботу.

Розглянемо, наприклад, розширення газу при сталій температурі. З першого закону термодинаміки Q = U + A . Температура газу не змінюється, отже

T = 0 . Із співвідношення (25.7) випливає, що зміна внутрішньої енергії U = 0 . Тобто все отримане тепло перейшло в роботу: Q = A . Але отримання

тепла і перетворення його в роботу не єдиний кінцевий результат процесу. Крім того, в результаті ізотермічного процесу відбувається зміна об’єму газу.

Періодично діючий двигун, що заснований на першому законі термодинаміки і виконує роботу за рахунок охолоджування одного джерела тепла (наприклад, внутрішньої енергії великих водоймищ), називається вічним двигуном другого роду. Наступне формулювання другого закону термодинаміки стверджує неможливість створення такого двигуна.

Неможливий вічний двигун другого роду, тобто двигун що діє періодично, який одержував би теплоту від одного резервуара і перетворював би її повністю в роботу.

З другого закону термодинаміки випливає нерівноцінність роботи і теплоти як двох форм передачі енергії. Перехід енергії впорядкованого руху тіла як цілого в хаотичний рух його частинок є необоротним процесом (під час руху тіла під дією сили тертя його кінетична енергія переходить у внутрішню). Перехід неврегульованого руху частинок тіла у впорядкований рух тіла як цілого вимагає, щоб одночасно відбувався який-небудь компенсувальний процес.

29.2 Зведена кількість тепла. Ентропія

Щоб визначити можливі напрями процесів, необхідно ввести фізичну величину, яка кількісно охарактеризувала б цю можливість. Досліджуючи перетворення тепла в роботу, Клаузіус* ввів таку термодинамічну функцію і назвав

їїентропія. В перекладі з грецького це слово означає «односторонній напрям».

В§28 було показано, що ккд необоротної машини завжди менше ніж ккд оборотної, яка працює з тим же нагрівачем і холодильником:

Q1 −Q2 ≤ T1 −T2 .

Q1 T1

Зліва стоїть загальне визначення ккд, придатне для будь-якої машини, справа – ккд оборотної машини. Це співвідношення справедливо для будь-якої

_______________________________________________________________________________

*Клаузіус Рудольф Юмус Емануель (1822–1888), німецький фізик-теоретик.

91

Молекулярна фізика і термодинаміка

системи тіл, що виконує оборотний (знак рівності) або необоротний (знак нерівності) цикл, незалежно від того, скільки разів цей цикл повторюється.

Із записаного співвідношення витікає наступне:

Q2 ≥ T2 .

Q1 T1

Помноживши обидві частини нерівності на Q1 , отримаємо:

T2

Q2 ≥ Q1 ,

T2 T1

або

Q2 – це тепло, що віддається системою. Змінимо нерівність (29.1) так, щоб вона містила тільки тепло, одержуване від інших тел. Введемо тепло Q2′ = −Q2 , тобто

розглядатимемо алгебричну суму відносин QT .

Нерівність (29.1) прийматиме наступний остаточний вигляд:

Відношення кількості тепла, отриманого системою від якого-небудь тіла, до температури цього тіла, називається зведеною кількістю тепла. Нерівність (29.2) називається нерівністю Клаузіуса. Читається воно так:

Якщо якась система виконує цикл, в ході якого вступає в теплообмін з двома резервуарами (іншими тілами) зі сталими температурами, то сума зведених кількостей тепла дорівнює нулю, якщо цикл оборотний, і менше нуля, якщо цикл необоротний.

Якщо тіл декілька, то в загальному випадку повинна виконатися умова:

де інтеграл береться за всім циклом.

Можна показати, що сума зведених кількостей тепла, отриманих системою при оборотному переході з одного (початкового) стану в інший (кінцеве), не залежить від шляху, за яким здійснювався перехід, а залежить тільки від початкового і кінцевого станів.

Незалежність суми ∑ Qобор від шляху, за яким здійснюється оборот-

1→2 T

ний перехід із стану 1 в стан 2, дозволяє стверджувати, що при оборотному

92

Молекулярна фізика і термодинаміка

29.3 Ентропія і ймовірність

Л. Больцман дав статистичне тлумачення поняття «ентропія». З одного боку, ентропія ізольованої системи не може убувати. З другого боку, система, що надається самій собі, переходитиме з менш імовірних станів в більш імовірні. Потрапивши в більш імовірний стан, система знаходитиметься в ньому необмежено довго.

Таким чином, ентропія і ймовірність поводяться однаково: вони можуть довільно або зростати, або залишатися незмінними. Больцман показав, що ентропія і ймовірність стану системи зв’язані таким чином:

де k – стала Больцмана;

W – термодинамічна ймовірність стану системи.

Термодинамічна ймовірність (W) – число різних способів, якими реалізується даний макроскопічний стан.

Щоб зрозуміти сенс величини W, розглянемо наступні приклади

(рис. 29.1):

1. У першій комірці − 4 молекули, в другій їх немає. Даний стан можна здійснити тільки одним способом. Отже, термодинамічна ймовірність W=1.

порядку до безладдя, яке пов’язане з тепловим рухом частинок. Це означає, що система довільно прагне в стан з більшою термодинамічною ймовірністю. Отже, права частина формули (29.8) описує мир атомів, поведінка яких визначає механізми, що відбуваються в системі змін.

Ентропія, як термодинамічна величина, описує зміни, що відбуваються. Таким чином, формула Больцмана зв’язує доступні для спостереження зміни, що відбуваються в системі, і поведінку атомів, що зумовили ці зміни.

94

Молекулярна фізика і термодинаміка

29.4 Межі застосування другого закону термодинаміки

Другий закон термодинаміки є статистичним законом, який описує закономірності хаотичного руху великого числа частинок, що становлять замкнену систему. Якщо система складається з невеликого числа частинок, то спостерігатимуться відхилення від другого закону.

Другий закон, встановлений для замкнених систем на Землі, не можна поширювати на весь Всесвіт. Таке розповсюдження приводить до неправильного, з фізичної і філософської точок зору, висновку про те, що температура усіх тіл у Всесвіті повинна вирівнятися. Насправді, у зв’язку з його нескінченністю, Всесвіт є незамкненою системою, і в деяких її частинах неминучі флуктуації (відхилення), що порушують теплову рівновагу.

§30 Термодинамічний опис процесів в ідеальних газах

Термодинамічні процеси, що відбуваються в системі зі сталою масою при якому-небудь одному сталому параметрі, називаються ізопроцесами.

30.1 Ізохорний процес

Ізохорний процес відбувається за сталим об’ємом, тобто V = const і

Кількість тепла, що надана системі, йде на збільшення внутрішньої ене-

ргії.

Знайдемо молярну теплоємність за умови V = const .

________________________________________________________________________________

*Шарль Жак Олександр Сезар (1746–1823), французький фізик і винахідник.

95

Молекулярна фізика і термодинаміка

Кількість тепла, що надана системі, йде на збільшення внутрішньої енергії і виконання системою роботи над зовнішніми тілами.

Знайдемо роботу, яка виконується системою при ізобарному процесі.

δA = p dV ,

________________________________________________________________________________

*Гей-Люссак Жозеф Луї (1778–1850), французький фізик і хімік.

96

Далі використовуємо рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва – Клапейрона). При p = const :

pdV = ν RdT .

Зробивши заміну і провівши скорочення, отримаємо:

Отриманий вираз називають рівнянням Майєра*. Виразимо молярну теплоємність за сталого тиску через кількість ступенів вільності. Для цього замінимо в (30.10) СV за формулою (30.4) і отримаємо:

________________________________________________________________________________

*Майєр Юліус Роберт (1814–1878), німецький лікар. *Бойль Роберт (1627–1691), англійський хімік і фізик. *Маріотт Едм (1620–1684), французький фізик і фізіолог.

97

Молекулярна фізика і термодинаміка

Для двох станів рівняння (30.13) запишеться у вигляді

δQ = δA .

Для кінцевих величин:

Кількість тепла, що надана системі, йде на здійснення системою роботи над зовнішніми тілами.

Знайдемо роботу, яка виконується системою при ізотермічному процесі:

Це означає, що поняття теплоємності за умов ізотермічного процесу сенсу не має.

Розрахуємо зміну ентропії:

98