Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Документ Microsoft Office Word (2).docx
Скачиваний:
2
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
274.78 Кб
Скачать

Вопрос№40

А) Определение. Пусть на комплексной плоскости С задана ориентированная кусочно-гладкая кривая

на которой определена функция w = f(z). Разобьём кривую точками z0 = A, z1, z2, …, zn = B на n частей, на каждой из дуг выберем произвольную точку tk, найдём f(tk) и составим интегральную сумму Предел последовательности этих сумм при n → ∞, max|Δ z k| → 0 (k = 1, 2, ..., n), если он существует, не зависит ни от способа разбиения кривой на дуги, ни от выбора точек tk, называется интегралом от функции w = f(z) по кривой L и обозначается Теорема. Если функция w = f(z) непрерывна на кривой L, то она интегрируема по этой кривой.

Б) Теорема Коши для многосвязной области. Если функция w = f(z) аналитична в замкнутой многосвязной ограниченной области , ограниченной контурами L0 (внешняя граница), L1, L2, …, Lk, то интеграл от f(z), взятый по полной границе области проходимой так, что область остаётся с одной стороны, равен нулю.

Вопрос№41

А)интегральная формула Коши:

Б) Частные производные второго порядка существуют и непрерывны в силу существования производных любого порядка для аналитической функции, поэтому По определению u(х,у) —

гармоническая функция.

Вопрос№42

Определение:

Ряд, членами которого являются степенные функции аргумента x, называется степенным рядом:

Часто рассматривается также ряд, расположенный по степеням (x − x0), то есть ряд вида где x0 − действительное число.

Теорема Лорана (о разложении функции в ряд по целым степеням).

Функция f(z), аналитическая в кольце

r < | z - z0 | < R,

представляется в этом кольце сходящимся рядом по целым степеням, т.е. имеет место равенство:

Коэффициенты ряда вычисляются по формуле:

где y - произвольный контур, принадлежащий кольцу и охватывающий точку z0; в частности,

y- окружность

Совокупность членов ряда с неотрицательными степенями

называется правильной частью ряда Лорана, члены с отрицательными степенями образуют главную часть ряда Лорана: или ..

Вопрос№43

Как уже знаем,особой точкой функции f(z) называется точка,в которой функция не является аналитической.

Особая точка z=z0 функции f (z) называется изолированной,если в некоторой окрестности ее функция f(z) не имеет других особых точек.Если z0 – изолированная сингулярная точка функции f(z), то существует такое число R>0, что в кольце 0< [z-z0] <R функция f(z) будет аналитической и следовательно,разлагается в ряд Лорана

F(z)=

Вопрос№44

Очевидно,если z=z0 есть правильная или устранимая особая точка функции f(z), то Res f(x0)

Пусть точка z0 является простым полюсом функции f(z).Тогда ряд Лорана для функции f(z) в окрестности точки z0 имеет вид : F(z)=

Поэтому переходя в этом равенстве к пределу при z →z0, получаем:

Resf(z0)=c-1 =

Вопрос№45

Случайный эксперимент, элементарные исходы, события.

Случайным (стохастическим) экспериментом или испытанием называется осуществление какого-либо комплекса условий, который можно практически или мысленно воспроизвести сколь угодно большое число раз.

Примеры случайного эксперимента: подбрасывание монеты, извлечение одной карты из перетасованной колоды.

Явления, происходящие при реализации этого комплекса условий, то есть в результате случайного эксперимента, называются элементарными исходами. Считается, что при проведении случайного эксперимента реализуется только один из возможных элементарных исходов.

Если монету подбросить один раз, то элементарными исходами можно считать выпадение герба (Г) или цифры (Ц).

Если случайным экспериментом считать троекратное подбрасывание монеты, то элементарными исходами можно считать следующие:

ГГГ, ГГЦ, ГЦГ, ЦГГ, ГЦЦ, ЦГЦ, ЦЦГ, ЦЦЦ.

Множество всех элементарных исходов случайного эксперимента называется пространством элементарных исходов. Будем обозначать пространство элементарных исходов буквой  (омега большая) i-й элементарный исход будем обозначатьi ( – омега малая).

Если пространство элементарных исходов содержит n элементарных исходов, то

=(1, 2 ,..., n).

Для троекратного подбрасывания монеты,

=(ГГГ, ГГЦ, ...ЦЦЦ).

Если случайный эксперимент – подбрасывание игральной кости, то =(1,2,3,4,5,6).

Если конечно или счетно, то случайным событием или просто событием называется любое подмножество .

Вопрос№46/№47/№48

1)A∩B (A est inclus dans B)

Diagramme de Venne Ω . Появление события A вличет за собой появление В

2) А=В si A∩B et B∩A

3) A∩B ( la reunion) (A unirB)

Сумма –это событие,когда происходит или А или В.

АỦǾ=А; АỦА=А

4) A*B (intersection )=A*B=C, (A∩B)

Les proprietees suivantes: A*Ǿ=Ǿ A*Ω=A

A*A=A A(B+C)=AB+BC

Def. A*B=Ǿ Aet B s’ecluent semultement

Def. H1,H2….Hn, on dit qu’elle forment

  1. Hi∩Hj=Ǿ, i≠j

  2. Hn+H2….Hn=Ω

5) La diference : A\B=C

Def. __Ω\A=A( inverse)

A: A*A=Ǿ

AỦA=Ω

Вопрос №49

Статистическое определение вероятности. Пусть производится серия опытов (n), в результате которых событие А наступает m раз число - частота наступления события А, тогда под вероятностью события А будем понимать предел при Р(А)=

Вопрос№50

Классическое определение вероятности. Пусть пространство элементарных событий  Е  состоит из  N  равновозможных элементарных событий, среди которых имеется  n  событий, благоприятствующих событию  А , тогда число Р ( А ) = n / m называется вероятностью события  А .

Вопрос№51

Геометрическое определение вероятности. Пусть в области G наудачу бросается точка, какова вероятность попадания точки в область g, лежащей в области G. По определению вероятность такого события Р(А)= .

Вопрос№52

Теорема сложения. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий Р(А+В)=Р(А)+Р(В). Предположим, что m случаев благоприятны событию А, а k событию В, тогда Р(А)=m\n; Р(В)=k\n. Так как события А и В несовместны, то нет таких случаев, которые благоприятны А и В вместе. Следовательно, событию А+В благоприятны m+k случаев и Р(А+В)=( m+k)\n

Вопрос№53/№54

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии что первое имело место. Р(АВ)=Р(А)Р(В\А). предположим что событию А благоприятны m случаев, а В – k. Т.к.мы не предполагали события А и В несовместными, то вообще существуют случаи, благоприятные и для А и для В одновременно. Пусть число таких случаев l, тогда Р(АВ)=l\n, Р(А)=m\n. Р(В\А) – условная в-ть события, в предположении что А имело место. Если известно что событие А произошло, то из ранее возможных n случаев остаются возможными только те m,которые благоприятствовали событию А. из них l случаев благоприятны событию В, следовательно Р(А\В)=l\m