Зависимость сепарабельности от напряжённости поля

X4, КВ1ּм-1	п, доли	п, доли	и, доли	Заданные зольности разделения р, доли
				0,70	0,75	0,80	0,85	0,90
480	0,667	0,396	0,8401	0,292	0,400	0,476	0,513	0,495
482	0,647	0,365	0,8389	0,348	0,433	0,494	0,521	0,487
384	0,629	0,276	0,8659	0,403	0,479	0,536	0,562	0,540
736	0,609	0,302	0,8362	0,407	0,462	0,497	0,497	0,414
288	0,676	0,411	0,8387	0,257	0,378	0,459	0,500	0,482
240	0,710	0,465	0,8399	-	0,283	0,399	0,456	0,454
223	0,718	0,496	0,8380	-	0,254	0,384	0,456	0,457

Полученные результаты выявляют зависимость положения экстремума X₄, _ от заданной величины _р, гребень которой как X₄_, найденный по методике [11], даёт возможность настраивать электрические параметры сепаратора по заданному технологическому режиму. Для _р=0,85 установлен оптимальный уровень напряжённости электрического поля X₄=390 КВм^-1.

По коэффициенту наклона почти прямого гребня X₄_р, равному для обогащаемого сырья 272 КВм^-1, и допустимой ошибке поддержания заданной зольности разделения _р01 (принята по диапазону изменения _ от марки угля) найдена требуемая точность стабилизации напряжённости электрического поля X_4доп=272_ КВм^-1, примерно 1% к оптимальной величине. Альтернативы целеориентированному моделированию нет.

Контрольные вопросы.

1. В чём состоит преимущество селевого ориентированного моделирования обогатительного процесса перед изучением мас сива не ранжированных даннях обогатительного эксперимента?

Литература к лекции: [1], [9], [11]

Для заметок к лекции № 2.4 Лекция 3.1 Интерполяция данных гранулометрического состава

Рассматриваемые вопросы:

2. Информативность массивов данных сепарабельности и метод повышения их информативности: идея описания дискретних данных продолжением их мас сива.

Входные параметры обогатительного процесса представлены массивом сепарабельных (раздельных) частиц материала различной крупности, зольности, содержания серы и других компонентов, увязываемых в единое описание с помощью характеристик ситового и фракционного составов в форме таблиц. При этом рассматривают три дискретных функции: распределения зольностей F(λ), как производную от предыдущей функцию плотности распределения вероятностей зольности φ(λ) [7, 8], где λ – зольность элементарной фракции как функция от плотности D , λ=f(D), и распределения извлечений фракций по золе [9], см. (2.5). “В современном углеобогащении существует необходимость нахождения такого способа задания гранулометрического состава, который был бы универсален, т.е. чтобы его можно было применять для различных задач технологии” [10].

Информативность массива данных зависит от количества элементов (длины) этого массива. Непрерывная функция содержит максимум информации о представляемом ею явлении.

Прогнозом называют определение функций распределения ситовых и фракционных показателей продуктов процесса сепарации и их характеристик по принципу практической уверенности [11] на основании табличных (дискретных) данных фракционно-ситового состава перерабатываемого материала в текущий момент времени.

Существует ряд принципов и методов оценивания массивов, функций, решений. Принцип практической уверенности: “Событие, вероятность которого близка к единице, называют практически достоверным, а событие, вероятность которого близка к нулю, - практически невозможным” [11].

В применении к задаче интерполяции ситовой характеристики принцип практической уверенности позволяет обосновать решение нахождения новых опорных точек (НОТ) под названием knot-продолжения массива.

Сущность метода продолжения массива данных ситового состава поясняется по схеме рис.3.1. Для упрощения изложения вопроса рассматриваются только 4 точки под номерами 0, 2, 4 и 6, которые названы узлами искомой зависимости. Пропущенные между ними точки с нечётными номерами 1, 3 и 5 зарезервированы для размещения распознаваемых НОТ-узлов. Рассмотрим построение точки типа 3 (рис. 3.1). Эта точка расположена внутри интервала 2 - 4 (и по аргументу, и по функции) и вблизи хорды 2 - 4. В отличие от кусочно-полиномиальной интерполяции, здесь вместо касательной слева от точки 2 строим хорду 0 - 2, а вместо касательной справа от точки 4 строим хорду 4 - 6. Продолжения хорды 0 - 2 и хорды 4 - 6 при пересечении образуют точку p, которая вместе с точками 2 и 4 создаёт “треугольник правдоподобия” (2, 4, p), окаймляющий область, по которой проходит гипотетическая кривая.

Рис.3.1. Схема определения новой опорной точки 3 массива данных.

Треугольник полностью определён своими вершинами, так что полностью определён и его центр тяжести (2, 4, p) как НОТ, положение которого не зависит не только от масштабов переменных, но и от их размерностей.

Метод доверительного треугольника работает только на выпуклой или вогнутой функции, что проверяется попаданием точки p в интерполируемый интервал как по аргументу, так и по функции.

Выполнив такие расчёты для всех n₀-1 интервалов, где n₀ - количество исходных узлов интерполяции, получим НОТ первой рекурсии в количестве n₁ = 2n₀-1. Весь алгоритм представлен пунктами:

1. начало алгоритма, указание количества интервалов N_min;

2. ввод трёхмерного массива (Ø_i, γ_i, β_i, s_i), i=0, 1, 2 …, N длины N+1;

3. удвоение длины массива N=Nּ2;

4. организация циклов от i=N до 2, шаг –2; идти на П.6;

5. удвоение индексов i-ых элементов массива (Ø_i, γ_i, β_i, s_i);

6. расчёт 1-ой и (N-1)-ой НОТ по формуле центра тяжести доверительного треугольника, если этот треугольник вписывается в область определения интервала, иначе - по формуле средины стягивающей хорды;

7. организация циклов от i=2 до N-2, шаг 2; идти на П.9;

8. расчёт i-ой НОТ в центре тяжести доверительного треугольника, если этот треугольник вписывается в область определения интервала, иначе - в средине стягивающей хорды; идти на П.7;

9. контроль количества интервалов; если Nּ2<N_min, то идти на П.2;

10) печать результатов;  конец.

Пример. Для данных ситового анализа (табл. 3.1) требуется найти НОТ внутри интервалов данных. Расчёт выполнялся на ЭВМ.

Таблица 3.1

Исходные данные ситового состава угля.

Крупность, мм	Выход класса, %	Зольность, %	Содержание серы, %
0≤<0,5	20,00	90,00	1,80
0,5≤<1	20,00	45,00	1,85
1≤<3	15,00	25,00	2,00
3≤<5	5,00	22,00	2,10
5≤<13	3,00	20,00	7,50
13≤<50	5,00	15,00	2,20
50≤<100	32,00	10,00	0,80
0≤d<100	100,00	36,40	1,73

После выполнения i рекурсий количество узлов составит величину N_i= 2ⁱ(N₀-1)+1. Результаты даны рис.3.2.

Таким образом, рекурсивный метод knot– продолжения массива данных ситового состава не требует поиска функций для описания массива внутри интервалов данных и обеспечивает монотонность интерполированных характеристик при любой закономерности распределения крупности угля. С решением задачи оптимальной минимизации набора сит при выполнении ситового анализа угля в производственных условиях ОФ можно ознакомиться в работе [8].

Контрольные вопросы:

1. Каким параметром определяется информативность масива данных сепарабельности?

3. По какому признаку прогнозируют распределение ситовых и фракционных показателей продуктов сепарации?

4. Какая идея используется для описания дискретных данных?

5. Назовите три соглашения по описанию самых общих свойств массивов сепарабельности.

6. В чём заключается сущность продолжения массива данных фракционного состава?

Литература к лекции: [7, …, 11]