Для заметок к лекции № 3.1 Лекция 3.2 Интерполяция данных фракционного состава

Рассматриваемые вопросы:

1. Сепарабельность Каким методом интерполируются данные фракционного состава?

2. Особенность метода Макларрена: обоснованность и ограниченность.

3. В чём состоит особенность area-продолжения мас сива данніх фракционного состава?

Фундаментальные исследования вопросов описания характеристик обогатимости полезных ископаемых в значительной степени обобщены в монографии Верховского И. М. [1]. Там, со ссылкой на работу Maclarren W. [12], дан метод разложения одной широкой фракции-прямоугольника на две узкие фракции-трапеции. Достоинство метода описания фракционных характеристик по Maclarren W. [1] состоит в фиксации концов 2-кусочно-линейной функции. Схема решения задачи дана рис. 3.3.

В расчётной схеме ступенька интерполируемой фракции обозначена ломаной ldef, а интерполирующая 2-кусочно линейная функция представлена отрезками ac и cb, так что точка c - это искомая точка интерполяции, которая единственным образом и определяет интерполирующую функцию. Посредине отрезка ld наносится точка a и на таком же расстоянии от оси ординат на отрезке gf отмечается точка a`. Аналогичным образом назначаются точки b и b`. Точки a` и b` соединяются отрезком a`b`. Пересечение отрезка a`b` с отрезком be даёт искомую точку c. Ломаная acb рассматривается как аппроксимация ступенчатого графика более “плавной” линией из двух отрезков. Таким образом, метод Maclarren W. [12] вполне обоснован. Аналитическим методом отрезок dc может быть вычислен непосредственно по формуле Maclarren W. [1, 12]:

(3.1)

Затем следует полученные трапеции заменить эквивалентными прямоугольниками и к образованному таким приёмом новому массиву фракций снова применить процедуру удвоения размера массива и повторять её (продолжать методом рекурсии) до тех пор, пока количество фракций не достигнет требуемого минимума, например, 50. Результаты построения характеристик сепарабельности даны рис. 3.4.

1 - зависимость выхода продукта от разделительной зольности;

2 - зависимость выхода кондиционного продукта от его зольности;

3 - зависимость выхода отходов от их зольности;

4 - зависимость плотности элементарных фракций от их зольности;

5 - теоретическая сепарабельность в функции зольности разделения;

6 - плотность распределения вероятности зольности фракций;

7 - зависимость содержания серы от их зольности;

8 - теоретическая сепарабельность в зависимости от зольности и серы.

Контрольные вопросы.

4. Каким методом интерполируются данные фракционного состава?

5. Особенность метода Макларрена: обоснованность и ограниченность.

6. В чём состоит особенность area-продолжения мас сива данніх фракционного состава?

Литература к лекции: [1], [12]

Для заметок к лекции № 3.2 Лекция 3.3 Совместное описание фракционно-ситового состава

Рассматриваемые вопросы:

Сущность метода совместного описания ситового и фракционного составов. Идея и метод форматирования массивов данных сепарабельности для автоматизированного ведения электронной базы данных сепарабельности углей и шихтовки углей.

Характеристики сепарируемого полезного ископаемого зависят от конкретных источников и доли их участия в поставке сырья. Автоматизированное ведение базы таких характеристик сдерживается проблемой композиции массивов данных несовпадающих размеров, для решения которой необходимо применить элементы алгебры множеств, теории отображений и отношений толерантности числовых функций [13]. Толерантность числовых функций фракционного и ситового массивов гарантирована методикой опробования сырья.

Вопроса форматирования массива данных сепарабельности предваряется представлением такой характеристики [8, 14] рис.3.5.

Рис.3.5. Фракционно-ситовая характеристика сепарабельности угля.

Здесь в качестве аргументов приняты частные значения крупности, зольности и плотности, в качестве функции - суммарный выход полных фракций полных классов, т.е. это функция совместного распределения вероятностей крупности, зольности и плотности.

Данные состава исходного формата указанной модели представлены табл.3.3.

Таблица 3.3

Данные фракционно-ситового состава угля в исходном формате

Плотность фракций, кг/м3	Класс 0≤<0,5 мм		Класс 0,5≤<13мм		Класс 13≤<100мм
	Выход к шахте,%	Зольность,%	Выход к шахте,%	Зольность,%	Выход к шахте,%	Зольность,%
1200≤D<1600	14,00	5,00	22,00	6,00	30,00	7,00
1600≤D<1800	2,00	35,00	3,00	40,00	5,00	44,00
1800≤D<2200	4,00	75,00	5,00	80,00	15,00	88,00
Итого	20,00	22,00	30,00	21,73	50,00	35,00
Требуется	20,00	22,00	30,00	21,73	50,00	35,00

Для большей ясности и краткости последующего изложения применены понятия полной фракции и полного класса крупности.

Полная фракция включает в себя все частицы плотностью ниже заданной величины. Аналогично, полный класс имеет нижний предел крупности 0мм и для его определения достаточно указать только верхний предел крупности. В этих определениях пятимерный график рис.3.6 следует назвать характеристикой полных фракций и полных классов крупности.

Построена поверхность графика следующим образом.

Первым рассматривался класс 0-0,5мм как уже полный. Для него с помощью метода area-продолжения массива данных обогатимости было найдено 64 точки, по которым построена зависимость выхода полной фракции на крупности 0,5мм. Затем был подготовлен массив фракционного состава полного класса 13мм и для него таким же образом получены дополнительные точки и построен график уже в сечении по крупности 13мм. Наконец, для полного класса 100мм также построена зависимость выхода полной фракции от зольности разделения (на заднем плане рис.3.5). На эти характеристики методом плазирования как на каркас натянута “упругая” линейчатая поверхность, составленная из ситовых характеристик, построенных по методу рекурсивного knot-продолжения массива.

Выполнялось это следующим образом. По заданной элементарной зольности разделения (с шагом 2%) на каждой из трех указанных кривых обогатимости, традиционно называемых λ- кривыми, отыскивалась величина выхода полной фракции для каждого полного класса крупности. Полученный таким образом массив данных крупности из 4 точек (исходных фракционных классов было 3) затем с помощью метода рекурсивного knot- продолжения доводили до 100 точек и строили плавную ситовую характеристику. Было построено 50 таких ситовых характеристик полных классов крупности. При построении кривых специальная подпрограмма подбирала к ним цвет, соответствующий 10%-ному диапазону выхода. В результате трёхмерный график оказался послойно раскрашенным и стал более наглядным. По гладкости этого графика можно судить о правильности всего алгоритма. Для преобразования массива данных в новые требуемые классы крупности предусмотрена подпрограмма, которая режет поверхность по требуемым размерам крупности ещё на стадии нанесения этой поверхности. Для деления кривых обогатимости по требуемым фракциям плотности имеется другая подпрограмма, которая строит зависимости между зольностью фракций и их плотностью по первичным кривым обогатимости и наносит на них линии уровня j-х требуемых плотностей разделения фракций. Так формируется характеристика фракционного состава каждого полного класса крупности нового формата.

Полученный набор многомерных распределений параметров каждого полного фракционного класса обозначим вектором YAS(i, j). В качестве имени этого вектора взята аббревиатура из первых букв слов yield, ash, sulfur. Для угля этот вектор действительно описывается перечисленными переменными и правилами работы с ними, определёнными в теории обогащения полезных ископаемых, что же касается правил обращения с самими этими векторами, то они поясняются с помощью схемы [14], показанной на рис.3.6.

Номера j полных фракций

6

5

J = 4

3

2

1

0

3

YAS(3, 6) i = 2	YAS(3, 5)	YAS(3, 4)	YAS(3, 3)	YAS(3, 2)	YAS(3, 1)
YAS(2, 6) 1	YAS(2, 5)	YAS(i, j)	YAS(i, j-1)	YAS(2, 2)	YAS(2, 1)
YAS(1, 6) 0	YAS(1, 5)	YAS(i-1, j)	YAS(i-1,j-1)	YAS(1, 2)	YAS(1, 1)

Рис.3.6. Схема расположения векторов полных фракционных классов.

Вычисление частного вектора yas(i, j)выполняем по формуле [23]

yas(i, j) = [YAS(i, j) + YAS(i-1, j-1)] – [YAS(i-1, j) + YAS(i, j-1)]. (3.2)

где yas(i, j) - частный вектор - частный фракционный класс с верхней крупностью номер i и верхней зольностью номер j и нижней крупностью номер i-1 и нижней зольностью номер j-1; YAS(i, j) - полный вектор - фракционный класс с верхней крупностью номер i и верхней зольностью номер j.

Контрольные вопросы.

1. В чём сущность метода совместного описания ситового и фракционного составов?

2. В чём состоит идея форматирования массивов данных сепарабельности?

Литература к лекции: [8], [13], [14]