Для заметок к лекции № 2.1 Лекция 2.2 Условия оптимальности процесса сепарации

Рассматриваемые вопросы:

Принцип и метод оценки экономической эффективности обогащения углепродуктов. Принцип определения точки оптимальности сепарации по золе и сере.

Метод оценки экономической эффективности основан на принципе линейных скидок, суть которого заключается в том, что устанавливается прейскурантная цена на продукт прейскурантного качества и назначается коэффициент скидок к этой цене K% за каждый процент ухудшения качества концентрата [4]. Цена продукта определяется уравнением плоскости на прейскурантной точке качества продукта:

j=1, , n, (2.6)

где _j^П - прейскурантное значение содержания j-го компонента; _i=j - содержание i-го оцениваемого компонента; К_j^П - прейскурантный коэффициент надбавок за j -компонент; Ц^П - прейскурантная цена; Ц - цена концентрата.

Требуется найти условия, при которых стоимость продукта будет максимальной.

С целью упрощения описания плоскости цены представим её в отрезках на осях системы ценообразования, рис. 2.1.

Для перехода к отрезкам на осях системы ценообразования введём обозначения приведенной цены

(2.7)

и её свободного члена (Y при нулевых значениях всех аргументов _i=0)

(2.8)

Положив далее Y=0 для любого j при всех _ij = 0, с учётом принятых обозначений из (2.6) получим прейскурантный отрезок Λ_j^п на оси (j=i)-компонента, фиксирующий точку, через которую проходит плоскость цены,

(2.9)

Плоскость цены продукта в отрезках на осях (рис. 2.1) построена по (2.8) и (2.9). Теперь запишем уравнение плоскости приведенной цены (2.7) в этих отрезках на осях аргументов _j^П как [5]

(2.10)

и, соответственно (2.7), приведенную стоимость продукта, полученного из единицы исходного материала,

(2.11)

где V - приведенная стоимость продукта, безразмерная величина;

 - выход продукта, доли единицы.

Для нахождения условия максимальной стоимости продукта дифференцируем функцию стоимости из (2.11):

.

Раскрывая здесь Y через (2.10) и (2.9) и дифференцируя его, находим

.

Подстановкой сюда производной зольности концентрата из (2.3) получаем

,

следовательно,

.

Приравняв это выражение нулю (условие максимума стоимости выделенного продукта), получим решение задачи, совпадающее с (2.9) и определяющее все потенциальные факторы разделения, см. линию нулевой цены (рис. 2.1). Пересечение зависимости _j(₁) с линией нулевой цены определяет координаты точки аналитической (беспоисковой) оптимизации параметров процесса сепарации

, j=1, , n. (2.12)

Например, пусть для некоторого угольного концентрата класса 0 ‑ 100мм (n=3: j=1 - зола, j=2 - сера, j=3 - влага) ,;, ;, причём для компонента 3 (влага) принимаеми таким приёмом исключаем влияние этого компонента на цену продукта. По формуле (2.8) находим свободный член приведенной цены

По формуле (2.9) находим отрезки на оси золы и на оси элементарной серы

или 56,72%; или 28,36%.

Полученный результат обозначает, что если процесс сепарации будет настроен так, чтобы в концентрат попадали частицы с золой 30,46% и меньшей, то прибыль от сепарации единицы исходного угля будет наибольшая. Таким образом, “функция производной зольности продукта” (2.3) позволила выполнить дифференцирование формально, но в суммарных параметрах, т.е. точно.

Контрольные вопросы.

1. На каком принципе основан метод оценки экономической эффективности обогащения углепродуктов?

2. В чём состоит принцип определения точки оптимальности сепарации по золе и сере?

Литература к лекции: [4]