Для заметок к лекции № 4.1 Лекция 4.2 Закономерность распределения фракций сепарации

Рассматриваемые вопросы:

Адаптація метода Тромпа к описанию сепарации. Формула определения степени преобразования нормального закона распределения для аппроксимации кривой Тромпа. Приближенность этого метода.

К закономерности распределения фракций из области сепарабельности исходного угля по продуктам сепарации можно применить альтернативный вариант описания по методу Тромпа, представляющего распределение извлечения фракций в концентрат как сепарационную характеристику процесса сепарации с предположением, что извлечение разделительной фракции в продукт сепарации составляет величину 0,5 (50%), хотя ещё в работе [23] подчёркивалось, что это не точное утверждение. Действительно, пусть даны характеристики распределения исходного материала _и и продукта _прод.. Если засорение продукта локальное, то можно доказать, что извлечение разделительной фракции

. (4.6)

Так как при локальном засорении основание треугольника погрешности располагается параллельно кривой _кн и производная от _прод. равна производной от функции по (4.6), а извлечение фракций по определению выражается отношением производных (плотностей распределения зольностей)

, (4.7)

то, раскрывая здесь числитель для =_р, получаем (4.6). Так, если выход концентрата составит 60% или 0,6, то извлечение разделительной фракции тоже будет равно 0,6.

Обычно кривую Тромпа аппроксимируют симметричной функцией нормального распределения случайных величин. Указанное различие между этими зависимостями можно устранить, например, возведением величины извлечения разделяемой фракции E_р в степень V такую, что будет обеспечено её равенство с вероятностью функции нормального распределения при _г(0) = 0,5:

_p^V = _г(0) при _г(0) = 0,5 . (4.9)

Для доказанной закономерности (!) (4.6) и указанного значения _г(0) = 0,5 из (4.9) после логарифмирования получим показатель степени

. (4.10)

Формулы (4.9) и (4.10) дают возможность вычислить характерные величины извлечения (_г(0)) для любых других значений _г(0).

Пример применения этого алгоритма иллюстрируется рис.4.2.

По кривой извлечения фракций при выходе концентрата _к = 80,85% для характеристического извлечения (_г(0)=0,25) = 0,6537 программой найдена характеристическая плотность на высокозольной ветви кривой D₂=1696 кг/м3 и для характеристического извлечения (_г(0)=0,75) = 0,9156 на низкозольной ветви кривой извлечения фракций определена характеристическая плотность D₁ = 1529кг/м³. При этом ошибка сепарации составила величину E_S84 кг/м³ на плотности разделения D_р = 1638 кг/м³.

Следует отметить, что модифицированный метод Тромпа обеспечивает прогноз фракционного состава продуктов сепарации с обоснованной величиной извлечения разделительной фракции, но ошибки сепарации при этом распределяются по всему диапазону исходных фракций и источник этих ошибок не очевиден – это или распределение фракций исходного угля или дисперсия фактора разделения. Поэтому мера E_pm оказывается необоснованной. Следовательно, метод прогноза распределения фракций по области сепарабельности является более обоснованным и вместе с тем более простым и удобным для практических применений.

Контрольные вопросы.

1. Какие параметры формируют ошибку сепарации?

2. В какой форме представлено засорение фракцій сепарационного процесса?

3. Как формируется ошибка из области сепарабельности?

Литература к лекции: [23]