Для заметок к лекции № 1.4 Лекция № 2.1 Дифференцирование сепарационных функций
Рассматриваемые вопросы:
Сепарабельность как свойство сыпучего материала. Показатель сепарабельности. Правило дифференцирования функции зольности продукта.
Современная углеобогатительная фабрика характеризуется совокупностью множества взаимосвязанных процессов с определённой целенаправленностью и сложностью функционирования при условии удовлетворения многофакторной целевой функции, т.е. имеет признаки большой системы, для описания которой нужен критерий.
Далее приняты следующие определения:
1) сепарабельность – это способность массива частиц материала к разделению на два массива по заданному физическому признаку;
2) показатель сепарабельности – это мера отделимости компонентов смеси частиц сыпучего материала по заданному признаку.
Поиск условия оптимальности по модели с применением показателя сепарабельности связано с дифференцированием неявных функций сепарабельности. Традиционно дифференцирование таких функций (например, зависимости зольности продукта от его выхода) выполняют в конечных отклонениях, что снижает информативность получаемого результата. Для решения оптимизационных задач рекомендуется применять правило дифференцирования сепарационных функций, имеющих интегральное содержание.
В основах теории обогатительных систем связи между элементарными и суммарными характеристиками устанавливаются зависимостью [1]:
, (2.1)
где к - выход обогащённого продукта;
(к) - зольность обогащённого продукта как функция его выхода;
() – функция обратная к распределению зольности фракций.
В обогатительной практике с физической точки зрения в выражении (2.1) аргументом является не выход продукта обогащения , а элементарная зольность, которая связана с плотностью фракцииD . Для обращения указанной зависимости следует сумму интегралов прямой() и обратной() функций приравнять площади прямоугольной области интегрирования этих функций, равной произведению ∙.
В интегральном исчислении подобное соотношение называют методом «интегрирования по частям», в применении к обогатительным процессам открывающее возможность принять в качестве аргумента зольность элементарной фракции (D), которая связана уже с плотностью разделения Dр. Если смысл интеграла функции () объясняется как количество золы в полученном продукте и (2.1) определяет средневзвешенную зольность продукта, то функция () есть распределение фракций , а её интеграл - оценка этого распределения. Рассмотрим левую часть (2.1). Это произведение неявно представленной функции зольности продукта β(γ) и её аргумента γ. Правая часть (2.1) представляет собою определённый интеграл, производная которого равна подинтегральной функции. Дифференцирование (2.1) по с учётом правила дифференцирования произведения функций приводит к зависимости [2]:
. (2.2)
Здесь приписной символ к обозначает, что производная взята по правому пределу интегрирования, определяющему выход кондиционного продукта γк. Отсюда перегруппировкой членов получаем [2, 3]:
. (2.3)
Дифференцирование обогатительных (сепарационных) функций в конечных приращениях ведёт к потере существенной информации. Например, извлечение фракций в концентрат (функция Тромпа) в традиционном определении через конечные приращения как
, (2.4)
при
Δλ→0 имеющее
,
интерпретируется отношением производных
от выхода концентрата и от выхода
исходного по параметруλ:
, (2.5)
где
fи
,fк
-плотности распределения золы исходного
и концентрата.
Из формулы (2.5) видно, что в общем случае кривая Тромпа не симметрична (в разделительной точке извлечениеεр≠0,5). Следовательно, применение (2.3) вместо дифференцирования в конечных приращениях при исследовании эффективности сепарации сохраняет существенную информацию о взаимосвязях параметров сепарационного процесса.
Контрольные вопросы.
Каное свойство сыпучего материала называется сепарабельностью?
Что есть показатель сепарабельности?
Сущность явления равнопритягиваемоКакое преимущество даёт точное дифференцирование функции зольности продукта.
Какое преимущество даёт точное дифференцирование по сравнению с дифференцированием обогатительной функции в конечных приращениях?
Литература к лекции: [1]