Для заметок к лекции № 3.3 Лекция 3.4 Преобразование фракционных характеристик

Рассматриваемые вопросы:

Сущность прямого линейного преобразования фракционных характеристик. Область применения обратного линейного преобразования. Алгоритмы и программы линейного и нелинейного преобразования фракционных характеристик.

Основное свойство обогатительных процессов состоит в изменении сепарабельности сепарируемого материала за счёт раскрытия минералов, но только в одной работе [15] есть ссылка на предложение П. К. Сена и С. Пойя определять степень раскрытия минералов по результатам флотации. Очевидно, нужен метод описания такого изменения распределения фракций.

Линейное преобразование. Постановка задачи. Постулируем, что есть такой процесс, измельчение в котором протекает пропорционально содержанию горючей массы (при хрупкости угольных частиц) или, то же самое, пропорционально зольности (за счет дробления или размокания породы).

Пусть имеются n фракций с выходами _1,i и зольностью _1,i, где i = 1, 2, , n. Требуется линейно преобразовать эти данные так, чтобы суммарный выход стал равным величине u, а суммарная зольность стала равной z.

Метод решения задачи. Применим уравнение прямой линии

(3.3)

где A₀ и A₁ - неизвестные коэффициенты уравнения этой прямой,

_1,i - аргумент этой прямой в i-ой точке, i = 1, 2, , n,

к преобразованию выходов фракций

(3.4)

После суммирования откорректированных выходов фракций по всем индексам i = 1, 2, , n должен сохраниться ,баланс по выходу

(3.5)

где u - суммарный выход,

и по суммарной зольности

. (3.6)

где z - суммарная зольность.

Объединяя уравнения (3.5) и (3.6) в систему и решая эту линейную систему уравнений относительно неизвестных коэффициентов A₀и A₁ для заданных значений u и z методом исключения, получим искомые коэффициенты в следующей, удобной для вычислений, форме:

(3.7)

(3.8)

Теперь, с учётом коэффициентов A₁ иA₀, искомые значения откорректированных выходов фракций _2,i определятся из (3.4).

Линейное преобразование сепарационных характеристик полезно также и для обратной задачи по отношению к рассмотренной - для моделирования самоизмельчения, образования шлама и др. Постановка и решение названой обратной задачи ещё проще.

Исходными условиями для линейного преобразования являются коэффициенты измельчения чистого угля i_u, % и чистой породы i_p, %. На основании этих параметров вычисляются коэффициенты уже рассмотренной линейной модели (3.3) по нижеследующим формулам:

(3.9)

(3.10)

Теперь, с учётом коэффициентов A₀ иA₁ по (3.19) и (3.10), искомые значения выходов фракций _2,i определятся из формулы (3.4).

Эти алгоритмы действительно всегда обеспечивают эффективную корректировку баланса, создание фракционного состава по аналогу, точное описание процессов самоизмельчения [16].

Нелинейное преобразование. Метод решения задачи. Замена преобразующего уравнения прямой линии (3.6) уравнением параболы позволяет локализовать эффект уменьшения содержания фракций именно в зоне минимума этой параболы.

Фиксация положения минимума преобразующей функции в зоне зольности наиболее легко разрушающихся (раскрывающихся) фракций промежуточного продукта одновременно упрощает алгоритм до уровня уже рассмотренного линейного преобразования.

Затем назначается величина прогиба параболы через её связь с параметрами и характеристиками процессов дробления или измельчения [16].

Контрольные вопросы.

1. Сущность прямого линейного преобразования фракционных характеристик.

2. Область применения обратного линейного преобразования.

Литература к лекции: [15], [16]