Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

glava5

.pdf
Скачиваний:
13
Добавлен:
02.03.2016
Размер:
445.13 Кб
Скачать

ном объеме; r – плотность газа; v – средняя арифметическая скорость молекул,

l – средняя длина свободного пробега молекул. Эти величины определяются по

следующим формулам

cV

=

i

 

R

,

r =

pM

,

v =

8RT

и l =

 

1

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2pd2n

 

 

2 M

 

RT

 

pM

 

где n – концентрация молекул, которую можно выразит из равенства p = nkT .

Тогда выражение для l будет иметь вид

 

l =

 

 

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2pd2p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим все выражения в формулу для теплопроводности, получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l =

1

 

i

 

R

 

pM

 

 

8RT

 

 

 

kT

 

=

i

 

k

 

 

RT

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 2 M RT pM 2pd2p 3 d2 p3M

 

 

 

 

где k = 1,38×10−23 Дж/К –

постоянная Больцмана. Подсчитаем результат

 

5 ×1,38×10−23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l =

Дж/К

 

×

 

8,31 Дж/(моль× К) × 273 К

= 0,013

Вт/(м× К) = 13

мВт/(м× К) .

3×(3

×10−10

 

м)2

 

3,143 ×

0,029 кг/моль

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3. Найдите коэффициент диффузии гелия при давлении 0,1 МПа и температуре 20° С. Диаметр молекул гелия 0,2 нм. Молярная масса гелия 4 г/моль.

Дано:

 

 

 

СИ

 

 

 

 

 

 

 

Решение

p = 0,1 МПа

 

105 Па

 

 

 

Запишем формулу для коэффициента диф-

t = 20°C

 

T = 293 К

 

 

фузии газа

 

 

 

 

d = 0,20 нм

 

2×10–10 м

 

 

 

D =

1

 

< v >< l

> , где v – средняя арифме-

M = 4 г/моль

 

0,004 кг/моль

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тическая скорость и

l – средняя длина пробега

D = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

молекул газа, выражения для которых имеют вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v =

8RT

 

и l =

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pM

2pd2n

 

 

 

 

Концентрацию молекул n выпазим из равенства p = nkT . Все подставим в фор-

мулу для коэффициента диффузии, получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RT3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D =

1

 

8RT kT

 

 

=

2k

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

pM

2

pd2p 3pd2

 

p3M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где k = 1,38×10−23 Дж/К –

 

постоянная Больцмана, R = 8,31 Дж/(моль× К) –

универ-

сальная газовая постоянная. Подставим числовые значения

 

 

 

 

 

 

 

2 ×1,38×10−23 Дж/К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8,31 Дж/(моль×К) ×(293 К)3

−5

2

 

2

 

D =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

×

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 9,4 ×10

 

м

= 94 мм

/с.

 

×10

5

Па×(2 ×10

−10

м)

2

3,14

3

×0,004

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

кг/моль

 

 

 

 

 

Задача 4. Коэффициент вязкости кислорода при нормальных условиях ра-

вен 1,0×10–5 кг/(м×с). Чему равен при этих условиях коэффициент диффузии? Мо-

лярная масса кислорода равна 0,032 кг/моль.

Дано:

 

 

Решение

T = 273 К

Запишем формулу, связывающую коэффициент вяз-

p = 105 Па

кости и коэффициент диффузии газа

M = 0,032 кг/моль

η = ρD ,

h = 1,0 ×10−5 кг/(м×с)

где r – плотность газа, которую выразим из уравнения Кла-

 

пейрона-Менделеева

D = ?

 

 

 

 

r =

pM

.

 

 

 

 

 

RT

Из первой формулы выразим коэффициент диффузии с учетом выражения для плотности газа

= η = ηRT D r pM .

В полученное равенство подставим числовые значения

D = 10−5 кг/(м×с) ×8,31 Дж/(моль× К) × 273 К = 7,1×10−6 м2 = 7,1 мм2 /c 105 Па ×0,032 кг/моль

Задача 5. Коэффициент теплопроводности кислорода при температуре 50° С

равен 3,0×10–2 Вт/(м×К). Вычислите коэффициент вязкости кислорода при этой

температуре. Молярная масса кислорода равна 0,032 кг/моль.

Дано:

t = 50°C

i = 5

l = 3,0 ×10−2 Вт/(м× К)

M = 0,032 кг/моль

η = ?

Решение

Запишем формулу, связывающую коэффициент теп-

лопроводности и коэффициент вязкости газа

λ = ηcV ,

ивыразим из нее коэффициент вязкости η = λcV ,

где cV – удельная теплоемкость газа при постоянном объ-

еме определяется выражением

cV = i R . 2 M

Подставим это равенство в формулу для вязкости

h = M . iR

Подставим числовые значения

h = 2 ×3,0 ×10−2 Вт/(м× К) ×0,032 кг/моль = 4,6 ×10−5 Па ×с . 5 ×8,31 Дж/(моль× К)

Задача 6. Коэффициент теплопроводности трехатомного газа 1,5×10–2

Вт/м×К, а коэффициент диффузии при тех же условиях 1,2×10–5 м2/с. Определите концентрацию молекул газа при этих условиях.

Дано:

 

 

 

 

 

 

Решение

i = 6

 

 

Запишем формулу для коэффициента тепло-

l = 1,5 ×10 − 2 Вт/(м × К)

проводности

 

 

D =1,2 ×10−5 м2

 

 

l =

1

c

 

r < v >< l >

 

 

 

V

 

 

 

3

 

n = ?

и коэффициента диффузии газа

 

 

D =

1

< v >< l > .

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

Разделим первое равенство на второе

λ = cVr ,

D

где cV

удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, r – плотность газа.

Эти величины определяются следующими формулами

cV

=

 

i

 

 

R

и r = n

M

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 M

 

 

NA

 

 

Подставим эти два выражения в предыдущую формулу

 

λ

=

i

 

R

n

M

=

iR

n =

ik

n,

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

2 M NA

 

2NA

2

 

где k = 1,38×10−23 Дж/К – постоянная Больцмана. Из полученного равенства выра-

зим концентрацию молекул газа

n =

.

 

 

 

 

ikD

 

Подставим числовые значения

 

n =

 

2 ×1,5 ×10−2 Вт/(м× К)

= 3,0 ×1025 м−3 .

6 ×1,38×10−23 Дж/К×1,2 ×10−5 м2

§ 28

Вакуум и методы его получения. Свойства ультраразреженных газов

Если из сосуда откачивать газ, то по мере понижения давления число столк-

новений молекул друг с другом уменьшается, что приводит к увеличению их дли-

ны свободного пробега. При достаточно большом разрежении столкновения ме-

жду молекулами относительно редки, поэтому основную роль играют столкнове-

ния молекул со стенками сосуда.

Вакуумом называется состояние газа, при котором средняя длина свободного пробега <l> сравнима или больше характерного линейного размера d сосуда, в

котором газ находится.

В зависимости от соотношения < l > и d различают низкий ( < l ><< d ),

средний ( < l >≤ d ), высокий ( < l >> d ) и сверхвысокий ( < l >>> d ) вакуум.

Газ в состоянии высокого вакуума называется ультраразреженным.

Вопросы создания вакуума имеют большое значение в технике, так как, на-

пример, во многих современных электронных приборах используются электрон-

ные пучки, формирование которых возможно лишь в условиях вакуума. Для получения различных степеней разрежения применяются вакуумные насосы. В на-

стоящее время применяются вакуумные насосы, позволяющие получить предва-

рительное разрежение (форвакуум) до ≈ 0,1 Па, а также вакуумные насосы и ла-

бораторные приспособления, позволяющие получить давление до 10 мкПа ÷ 1,0

пПа.

Принцип работы форвакуумного насоса представлен на рисунке. Внутри цилиндрической полости корпуса вращается эксцентрично насаженный цилиндр. Две лопасти 1 и 1',

вставленные в разрез цилиндра и раздвигаемые пружиной 2,

разделяют пространство между цилиндром и стенкой полости на две части. Газ из откачиваемого сосуда поступает в область 3, по мере поворачивания цилиндра лопасть 1 отходит, пространство

3 увеличивается и газ засасывается через трубку 4. При дальнейшем вращении лопасть 1' отключает пространство

3 от трубки 4 и начинает вытеснять газ через клапан 5

наружу. Весь процесс непрерывно повторяется.

Для получения высокого вакуума применяются диффузионные насосы (рабочее вещество – ртуть или масло), которые не спо-

собны откачивать газ из сосудов, начиная с атмосферного давления, но способны создавать добавочную разность давлений, поэтому их употребляют вместе с фор-

вакуумными насосами. Рассмотрим схему действия диффузионного насоса, пред-

ставленного на рисунке. В колбе ртуть нагревается, пары ртути, поднимаясь по трубке 1, вырываются из сопла 2 с большой скоростью, увлекая за собой молеку-

лы газа из откачиваемого сосуда (в нем создан предварительный вакуум). Эти па-

ры, попадая затем в «водяную рубашку», конденсируются и стекают обратно в ре-

зервуар, а захваченный газ выходит в пространство (через трубку 3), в котором уже создан форвакуум. Если применять многоступенчатые насосы (несколько

сопл расположены последовательно), то реально при хороших уплотнениях мож-

но с помощью них получить разрежение до 10 мкПа.

Для дальнейшего понижения давления применяются так называемые «ловушки». Между диффузионным насосом и откачиваемым объектом

располагают специально изогнутое колено (1 или 2)

соединительной трубки (ловушку), которую охлаждают жидким азотом, как показано на рисунке. При такой температуре пары

ртути (масла) вымораживаются и давление в откачиваемом сосуде понижается приблизительно на 1÷2 порядка. Описанные ловушки называют охлаждаемыми;

можно применять также неохлаждаемые ловушки. Специальное рабочее веще-

ство (например, алюмогель) помещают в один из отростков соединительной

трубки вблизи откачиваемого объекта, которое поддерживается при тем-

пературе 300° С. При достижении высокого вакуума алюмогель охлаждается до комнатной температуры, при которой он начинает поглощать имеющиеся в сис-

теме пары. Преимущество этих ловушек состоит в том, что с их помощью в отка-

чиваемых объектах можно поддерживать высокий вакуум уже после непосредст-

венной откачки в течение даже нескольких суток.

Остановимся на некоторых свойствах ультраразреженных газов. Так как в состоянии ультраразрежения молекулы практически друг с другом не сталкивают-

ся, то газ в этом состоянии не обладает внутренним трением. Отсутствие соударе-

ний между молекулами разреженного газа отражается также на механизме тепло-

проводности. Если при обычных давлениях перенос энергии молекулами произ-

водится «эстафетой», то при ультраразрежении каждая молекула сама должна пе-

ренести энергию от одной стенки сосуда к другой. Явление уменьшения тепло-

проводности вакуума при понижении давления используется на практике для соз-

дания тепловой изоляции. Например, для уменьшения теплообмена между телом и окружающей средой тело помещают в сосуд Дьюара, имеющий двойные стенки,

между которыми находится разреженный воздух, теплопроводность которого очень мала.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]